4.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形及其性质 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册

4.5　等腰三角形
第1课时　等腰三角形及其性质
课题 第1课时　等腰三角形及其性质 授课人
教 学 目 标 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形的性质解决实际问题. 3.培养用轴对称变换的思想去考虑等腰三角形的性质的思想. 4.学会利用探索等腰三角形的性质的方法去探索等边三角形的性质. 5.应用等边三角形的性质解决实际问题. 6.由探索活动激发学生的学习兴趣,培养学生的推理能力及利用数形结合的观念去论证数学问题. 7.通过对问题的发现和解决,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心,形成有条理的表达方式. 8.通过对问题的发现和解决,培养学生的空间思维能力,体会几何学的内涵和应用价值.
教学 重点 　　等腰三角形的性质及应用.
教学 难点 　　等腰三角形的“三线合一”的性质的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体及课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 如图4-5-11,△ABC与A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 (D) 图4-5-11 A.30°　　　　　 B.50°　　 C.90°　　　　　 D.100° [解析] 因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,根据轴对称原理,对应边相等,对应角相等,得∠C=∠C'=30°.在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°. 　　从相关联的知识空间里去组织,去实施数学知识,利用轴对称中的等量关系去解决等腰三角形的相关问题.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 步骤一:(动手操作,分小组做不同的等腰三角形)每名学生用半透明纸片做一个等腰三角形,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD,如图4-5-12. 图4-5-12 步骤二:你能发现什么现象吗 步骤三:积极思考、努力探究、开动脑筋、全力合作,尽可能多地得出一些结论. 然后教师根据学生的结论,进行收集整理,引出本节课要学习的内容:等腰三角形的性质. 　　通过学生的实践与思考,自然地引出等腰三角形的性质.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的性质 1.学生按下列步骤进行操作: ①在纸上画一个等腰三角形; ②剪下这个三角形; ③把这个等腰三角形对折,使它的两腰重合; ④把图形展开. 思考:找出上述操作中重合的线段和角,根据这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗 2.学生以小组为单位进行探究,并试着用文字语言概括得出的结论. 结论:等腰三角形的两个底角相等. 3.如何证明这个结论呢 已知:如图4-5-13,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C. 图4-5-13 图4-5-14 证明:如图4-5-14,作底边的中线AD,则BD=CD. 在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(SSS). 所以∠B=∠C. 由此可证:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 　　想一想:由△ABD≌△ACD,除了可以得到∠B=∠C之外,你还可以得到哪些相等的线段和角 和你的同伴交流一下,看看你有什么新发现. 解:因为△ABD≌△ACD, 所以∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. 又因为∠ADB+∠ADC=180°, 所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC. 发现:等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(三线合一). 教师引导学生归纳等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”), 底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 教师给出性质的准确描述,并板书性质. 议一议:如图4-5-15所示的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上. (1)AD与BC是否垂直 试说明理由. (2)这时BC处于水平位置,为什么 图4-5-15 　　探究的目的是让学生在实践活动中,通过亲自参与,共同测量,独自发现,造就成就感,培养数学情趣,激发学习兴趣,同时锻炼了动手、动脑的能力,养成了“想-做”双结合的好习惯.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图4-5-16,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 图4-5-16 [解析] 根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC. 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 由三角形的内角和等于180°,就可求出△ABC的三个内角. 把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C都可以用含x的代数式来表示,这样过程就更简捷. 例2　如图4-5-17,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在BD上,连接AD,AE,AE=BE. (1)若∠B=40°,求∠DAE的度数; (2)若CA=CE,求∠B的度数. 图4-5-17 解:(1)因为AB=AC,∠B=40°, 所以∠C=∠B=40°, 所以∠BAC=180°-40°-40°=100°. 因为AB=AC,D是BC的中点, 所以∠BAD=∠BAC=50°. 因为AE=BE, 所以∠BAE=∠B=40°, 所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°. (2)因为CA=CE, 所以∠CAE=∠CEA. 根据(1)可知:∠B=∠BAE,∠B=∠C, 所以∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B, 所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+∠B+∠C=∠B+2∠B+∠B+∠B=5∠B. 因为∠BAC+∠B+∠C=180°, 所以5∠B=180°,解得∠B=36°. 　　巩固等腰三角形“等边对等角”的性质. 培养学生运用方程的思想解决问题,把几何问题转化为代数问题. 让学生认识到辅助线的作用,学会灵活添加辅助线.
【拓展提升】 例3　【提出问题】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”的性质时发现: 　图4-5-18 ①如图4-5-18,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C; ②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么可推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.如果把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,那么还能推出∠B=∠C吗 基于此,数学学科社团成员进行了深入的探索研究,发现确实能推出∠B=∠C. 【解决问题】 (1)请你证明①中的结论; (2)请你证明②中的结论. 　　在原有题型的基础上,拓宽知识面,加强知识间的综合与应用,提高学生解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 证明:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADB与△ADC中, 所以△ADB≌△ADC(边角边),所以∠B=∠C. (2)如图4-5-19所示,分别延长DB,DC至E,F两点,使得BE=AB,CF=AC. 　图4-5-19 因为AB+BD=AC+CD, 所以BE+BD=CF+CD,即DE=DF. 因为AD⊥BC,所以∠ADE=∠ADF=90°. 在△ADE与△ADF中, 所以△ADE≌△ADF(边角边),所以∠E=∠F. 因为BE=AB,CF=AC,所以∠E=∠EAB,∠F=∠FAC. 因为∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E,∠FAC+∠F=∠ACB=2∠F, 所以∠ABC=∠ACB.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P130练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P135习题4.5 T1,T2,T3. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,有利于学生思维能力和解题能力的提高.不足之处是部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高. ②[讲授效果反思] 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　经过精心的教学,仔细观察可发现,教学的反思能帮助老师记忆课堂的得失,通过实践明白知识点讲解的详略是否得当,通过记录,能更有利地为下次更完美教学做铺垫.