4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 教案（表格式） 2025-2026学年数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 教案（表格式） 2025-2026学年数学湘教版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 等腰三角形的判定
课题 第2课时 等腰三角形的判定 授课人
教 学 目 标 1.领会等腰三角形的判定方法,能运用正确的推理方法判定三角形的形状. 2.从现实情境入手,观察、分析、明确等腰三角形的性质定理和判定定理的条件和结论,体会性质与判定的互逆性. 3.经历探索等腰三角形判定方法的过程,学会解决问题,形成有条理、清晰的表达能力. 4.能利用等腰三角形的判定方法去解决实际问题. 5.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲. 6.让学生在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,形成数形结合的思想.
教学 重点 掌握等腰三角形的判定定理.
教学 难点 等腰三角形的性质与判定的运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.等腰三角形有什么性质 2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么 承上启下,揭示二者之间的关系,为下一步探究等腰三角形的判定方法打下基础.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题思考: (1)一个三角形满足什么条件就是等腰三角形 图4-5-33 (2)动画演示说明. 教师引导学生从两个角度思考判定等腰三角形需要满足的条件: 小结等腰三角形的判定方法. (学生口述证明过程) 渗透类比的思想,从边和角等角度去考虑一般三角形、等腰三角形、等边三角形三者之间的关系.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的判定 提问:等腰三角形的性质是什么 提问:它的逆命题是什么 逆命题是否正确 在△ABC中,如果∠A=∠B,那么BC与AC之间的关系如何 (鼓励学生动手,并用不同的方法解决实际性问题) 结论:(等腰三角形的判定定理)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程,是从感性上升到理性的过程.这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知,在这个活动中让学生畅所欲言,尊重学生的个体差异,激发学生的主动参与意识,必要时需要教师的点拨与分析,如“有一个角是60°的等腰三角形”,需要精心分析,学生才能彻底明白意思.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 已知:如图4-5-34,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC. 求证:△ADE为等腰三角形. 图4-5-34 图4-5-35 变式一:如图4-5-35所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,几秒后△PQB为等腰三角形 解:设x s后△PQB为等腰三角形. 由题意,得12-x=2x,解得x=4. 答:经过4 s后△PQB为等腰三角形. 例2 如图4-5-36,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,E为CA的延长线上一点,过点E作EF∥AD,分别交AB,BC于点P,F. (1)求证:△AEP是等腰三角形; (2)若AD=BD,求∠E的度数. 图4-5-36 图4-5-37 解:(1)证明:如图4-5-37. 因为AB=AC,BD=CD,所以∠1=∠2. 因为EF∥AD,所以∠E=∠2,∠3=∠1,所以∠E=∠3, 所以AE=AP,所以△AEP是等腰三角形. (2)因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为AD=BD,所以∠B=∠1==45°. 由(1)可知,∠3=∠1=45°,所以∠E=∠3=45°. 通过例题的讲解之后进行发散,运用等腰三角形的判定,解决实际问题,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,品味数学几何证明及探究过程,激发学习的积极性.
【拓展提升】 例3 如图4-5-38,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,CD平分∠ACB交AB于点D,则图中等腰三角形有 3 个. 图4-5-38 [解析] 因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB.再根据三角形内角和定理知,∠ABC=∠ACB=72°. 又因为CD是∠ACB的平分线, 所以∠ACD=∠DCB=∠ACB=36°=∠A, 所以AD=DC.
活动 二: 探究 与 应用 因为∠DCB=36°,∠B=72°,根据三角形内角和定理知,∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠B, 所以CD=BC, 所以△ABC,△ACD,△BDC都是等腰三角形,故图中等腰三角形有3个. 例4 如图4-5-39,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,点D,E在BC上,试说明:△ADE是等腰三角形. 图4-5-39 图4-5-40 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠BAD=∠CAE,所以∠ADE=∠AED, 所以AD=AE,所以△ADE是等腰三角形. 例5 如图4-5-40,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE∥AB交AD的延长线于点E.试判断△AEC的形状,并说明你的理由. 解:△AEC为等腰三角形. 理由:因为CE∥AB,所以∠1=∠AEC. 因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2,所以∠2=∠AEC, 所以AC=EC,所以△AEC为等腰三角形. 拓展延伸,呈现主旨,以发展的观点看待数学,以深化的角度对待数学,让学生认识到数学的学习是无止境的,是难中有难的,只要去钻研,就会进步,就会有乐趣.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P132练习T1,T2. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P135习题4.5 T5,T6. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 对于课程的设计,采用复习的方式,结合动手实践,能让学生亲临其境去感受数学中对应的等量关系,从而在轻松的学习环境中明白数学道理,所以导入是学习情绪调动的关键. ②[讲授效果反思] 本课的重点是等腰三角形的判定.着重从两个方面来实施:(1)角相等;(2)边相等.抓住这两个根本点,突破三角形中各个角的关系,就能圆满地学习好本课. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 第2课时 等腰三角形的判定 授课人
教 学 目 标 1.领会等腰三角形的判定方法,能运用正确的推理方法判定三角形的形状. 2.从现实情境入手,观察、分析、明确等腰三角形的性质定理和判定定理的条件和结论,体会性质与判定的互逆性. 3.经历探索等腰三角形判定方法的过程,学会解决问题,形成有条理、清晰的表达能力. 4.能利用等腰三角形的判定方法去解决实际问题. 5.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲. 6.让学生在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,形成数形结合的思想.
教学 重点 掌握等腰三角形的判定定理.
教学 难点 等腰三角形的性质与判定的运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.等腰三角形有什么性质 2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么 承上启下,揭示二者之间的关系,为下一步探究等腰三角形的判定方法打下基础.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题思考: (1)一个三角形满足什么条件就是等腰三角形 图4-5-33 (2)动画演示说明. 教师引导学生从两个角度思考判定等腰三角形需要满足的条件: 小结等腰三角形的判定方法. (学生口述证明过程) 渗透类比的思想,从边和角等角度去考虑一般三角形、等腰三角形、等边三角形三者之间的关系.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的判定 提问:等腰三角形的性质是什么 提问:它的逆命题是什么 逆命题是否正确 在△ABC中,如果∠A=∠B,那么BC与AC之间的关系如何 (鼓励学生动手,并用不同的方法解决实际性问题) 结论:(等腰三角形的判定定理)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程,是从感性上升到理性的过程.这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知,在这个活动中让学生畅所欲言,尊重学生的个体差异,激发学生的主动参与意识,必要时需要教师的点拨与分析,如“有一个角是60°的等腰三角形”,需要精心分析,学生才能彻底明白意思.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 已知:如图4-5-34,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC. 求证:△ADE为等腰三角形. 图4-5-34 图4-5-35 变式一:如图4-5-35所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,几秒后△PQB为等腰三角形 解:设x s后△PQB为等腰三角形. 由题意,得12-x=2x,解得x=4. 答:经过4 s后△PQB为等腰三角形. 例2 如图4-5-36,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,E为CA的延长线上一点,过点E作EF∥AD,分别交AB,BC于点P,F. (1)求证:△AEP是等腰三角形; (2)若AD=BD,求∠E的度数. 图4-5-36 图4-5-37 解:(1)证明:如图4-5-37. 因为AB=AC,BD=CD,所以∠1=∠2. 因为EF∥AD,所以∠E=∠2,∠3=∠1,所以∠E=∠3, 所以AE=AP,所以△AEP是等腰三角形. (2)因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为AD=BD,所以∠B=∠1==45°. 由(1)可知,∠3=∠1=45°,所以∠E=∠3=45°. 通过例题的讲解之后进行发散,运用等腰三角形的判定,解决实际问题,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,品味数学几何证明及探究过程,激发学习的积极性.
【拓展提升】 例3 如图4-5-38,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,CD平分∠ACB交AB于点D,则图中等腰三角形有 3 个. 图4-5-38 [解析] 因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB.再根据三角形内角和定理知,∠ABC=∠ACB=72°. 又因为CD是∠ACB的平分线, 所以∠ACD=∠DCB=∠ACB=36°=∠A, 所以AD=DC.
活动 二: 探究 与 应用 因为∠DCB=36°,∠B=72°,根据三角形内角和定理知,∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠B, 所以CD=BC, 所以△ABC,△ACD,△BDC都是等腰三角形,故图中等腰三角形有3个. 例4 如图4-5-39,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,点D,E在BC上,试说明:△ADE是等腰三角形. 图4-5-39 图4-5-40 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠BAD=∠CAE,所以∠ADE=∠AED, 所以AD=AE,所以△ADE是等腰三角形. 例5 如图4-5-40,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE∥AB交AD的延长线于点E.试判断△AEC的形状,并说明你的理由. 解:△AEC为等腰三角形. 理由:因为CE∥AB,所以∠1=∠AEC. 因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2,所以∠2=∠AEC, 所以AC=EC,所以△AEC为等腰三角形. 拓展延伸,呈现主旨,以发展的观点看待数学,以深化的角度对待数学,让学生认识到数学的学习是无止境的,是难中有难的,只要去钻研,就会进步,就会有乐趣.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P132练习T1,T2. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P135习题4.5 T5,T6. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 对于课程的设计,采用复习的方式,结合动手实践,能让学生亲临其境去感受数学中对应的等量关系,从而在轻松的学习环境中明白数学道理,所以导入是学习情绪调动的关键. ②[讲授效果反思] 本课的重点是等腰三角形的判定.着重从两个方面来实施:(1)角相等;(2)边相等.抓住这两个根本点,突破三角形中各个角的关系,就能圆满地学习好本课. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
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