4.6 线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.6 线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线 教案 （表格式）2025-2026学年数学湘教版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 作线段的垂直平分线
课题 第2课时 作线段的垂直平分线 授课人
教 学 目 标 1.学会熟练地作线段的垂直平分线. 2.过已知点作直线的垂线. 3.作一个角的平分线. 4.养成在作图前对几何作图原理进行分析的习惯. 5.养成对作图原理的应用性思考. 6.通过作线段的垂直平分线去解决生活实际问题. 7.通过数学教学活动,培养学生动手、动脑的习惯,以及提高学生积极的思维方式与作图能力. 8.揭示几何学与现实生活中实际问题的联系,从而激发学生学习几何的积极性.
教学 重点 1.作一条线段的垂直平分线. 2.作一个角的平分线.
教学 难点 1.线段垂直平分线的作法. 2.垂线的作法.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.回顾线段垂直平分线的性质定理. 2.回顾线段垂直平分线性质定理的逆定理. 源于知识,回顾知识,加深印象.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,因此要找出这样的点就必须知道这些点所在的位置,究竟在什么位置呢 (引导学生思考,联系上节课所讲的线段垂直平分线的性质定理) 问题2:我们是否能仿照现实生活中的情形,在三角形中,针对每一条线段都能作出它的垂直平分线呢 如果能的话,那么如何去作呢,结合等腰三角形的性质回答. 引入紧扣线段的垂直平分线、紧扣作图,将其与具体实际情况联系在一起.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 线段垂直平分线的作法 让学生先阅读教材内容,然后再根据题意,自己依据内容,与老师一起进行操作作图,注意作图的两要点:(1)弧的半径要大于线段的长;(2)要在已知线段的两侧画弧,才能有两个交点. 【探究2】 过一点作已知直线的垂线 分两种情况进行讨论:(1)若已知点在已知直线上,从已知点入手,在已知直线上以已知点为圆心画圆弧,然后再作所作线段的垂直平分线;(2)若已知点在已知直线外,则先以已知点为圆心画圆弧,然后再在已知直线的两个 引导学生进行探究活动,从而探究并归纳出线段垂直平分线的作图方法.特别是探究2中的分情况讨论情形,在教学中,要针对具体情况,具体分析进行作图.
活动 二: 探究 与 应用 交点(注意一定要有两个交点,否则不能作图)处画上、下两个等腰三角形,连接两个顶点的直线即为满足要求的垂线. 总结方法:都从已知点为圆心开始画弧,再从已知直线与弧的两个交点入手画图,连线即可. 【探究3】 已知底边及底边上的高线作等腰三角形(见教材P140例3的作法及分析)(要求学生边看边仿照作法进行作图,必须亲自动手操作) 【探究4】 求作一个角的平分线(见教材P141例4的分析及作法)
【应用举例】 例1 如图4-6-32,已知线段AB,作线段AB的垂直平分线. 图4-6-32 变式:观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤,思考这种作法的依据. 步骤一:如图4-6-33,分别以点A,B为圆心,以固定长(大于AB长的一半)为半径画圆弧,两弧分别交于点E,F. 图4-6-33 步骤二:过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 使学生明白尺规作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线的性质定理的逆定理. 例2 如图4-6-34,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明). 图4-6-34 图4-6-35 解:(1)如图4-6-35所示,DE即为所求. (2)DE∥AC. 例题讲解引导学生用新知识去解决不同的作图问题,其目的是巩固所学的新知识.
【拓展提升】 例3 如图4-6-36,三条路围成一个三角地带,要在它的中间建一个市场,并且使市场到三个交叉路口的距离相等.怎样才能找到这个位置呢 画出示意图,并说明理由. 图4-6-36 例4 为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A,B之间距离的一半,A,B,C的位置如图4-6-37所示.请利用尺规作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹) 图4-6-37 图4-6-38 解:如图4-6-38. 巩固所学的知识,培养学生运用所学知识动手操作实践的能力.
活动 二: 探究 与 应用 例5 尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. (1)如图4-6-39,已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h; 图4-6-39 (2)利用(1)中所作图形,在直线AD上找到所有的点P,使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形. 解:(1)如图4-6-40. 图4-6-40 (2)如图4-6-41. 图4-6-41
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P141练习T1,T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P142习题4.6 T5,T6,T7,T8. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 导入以实践为主,承上启下,在温习旧知识的基础上,培养了学生的动手操作能力,给学生制造了创作与表达的机会,为学生的表现提供了一定的展示与表现的平台. ②[讲授效果反思] 本课的重点在于作线段的垂直平分线和直线的垂线,应用的原理就是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,在作图的应用中也自始至终围绕这个内容展开和讲述,因此告知学生在学习中也不能脱离这个重点. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 第2课时 作线段的垂直平分线 授课人
教 学 目 标 1.学会熟练地作线段的垂直平分线. 2.过已知点作直线的垂线. 3.作一个角的平分线. 4.养成在作图前对几何作图原理进行分析的习惯. 5.养成对作图原理的应用性思考. 6.通过作线段的垂直平分线去解决生活实际问题. 7.通过数学教学活动,培养学生动手、动脑的习惯,以及提高学生积极的思维方式与作图能力. 8.揭示几何学与现实生活中实际问题的联系,从而激发学生学习几何的积极性.
教学 重点 1.作一条线段的垂直平分线. 2.作一个角的平分线.
教学 难点 1.线段垂直平分线的作法. 2.垂线的作法.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.回顾线段垂直平分线的性质定理. 2.回顾线段垂直平分线性质定理的逆定理. 源于知识,回顾知识,加深印象.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,因此要找出这样的点就必须知道这些点所在的位置,究竟在什么位置呢 (引导学生思考,联系上节课所讲的线段垂直平分线的性质定理) 问题2:我们是否能仿照现实生活中的情形,在三角形中,针对每一条线段都能作出它的垂直平分线呢 如果能的话,那么如何去作呢,结合等腰三角形的性质回答. 引入紧扣线段的垂直平分线、紧扣作图,将其与具体实际情况联系在一起.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 线段垂直平分线的作法 让学生先阅读教材内容,然后再根据题意,自己依据内容,与老师一起进行操作作图,注意作图的两要点:(1)弧的半径要大于线段的长;(2)要在已知线段的两侧画弧,才能有两个交点. 【探究2】 过一点作已知直线的垂线 分两种情况进行讨论:(1)若已知点在已知直线上,从已知点入手,在已知直线上以已知点为圆心画圆弧,然后再作所作线段的垂直平分线;(2)若已知点在已知直线外,则先以已知点为圆心画圆弧,然后再在已知直线的两个 引导学生进行探究活动,从而探究并归纳出线段垂直平分线的作图方法.特别是探究2中的分情况讨论情形,在教学中,要针对具体情况,具体分析进行作图.
活动 二: 探究 与 应用 交点(注意一定要有两个交点,否则不能作图)处画上、下两个等腰三角形,连接两个顶点的直线即为满足要求的垂线. 总结方法:都从已知点为圆心开始画弧,再从已知直线与弧的两个交点入手画图,连线即可. 【探究3】 已知底边及底边上的高线作等腰三角形(见教材P140例3的作法及分析)(要求学生边看边仿照作法进行作图,必须亲自动手操作) 【探究4】 求作一个角的平分线(见教材P141例4的分析及作法)
【应用举例】 例1 如图4-6-32,已知线段AB,作线段AB的垂直平分线. 图4-6-32 变式:观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤,思考这种作法的依据. 步骤一:如图4-6-33,分别以点A,B为圆心,以固定长(大于AB长的一半)为半径画圆弧,两弧分别交于点E,F. 图4-6-33 步骤二:过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 使学生明白尺规作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线的性质定理的逆定理. 例2 如图4-6-34,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明). 图4-6-34 图4-6-35 解:(1)如图4-6-35所示,DE即为所求. (2)DE∥AC. 例题讲解引导学生用新知识去解决不同的作图问题,其目的是巩固所学的新知识.
【拓展提升】 例3 如图4-6-36,三条路围成一个三角地带,要在它的中间建一个市场,并且使市场到三个交叉路口的距离相等.怎样才能找到这个位置呢 画出示意图,并说明理由. 图4-6-36 例4 为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A,B之间距离的一半,A,B,C的位置如图4-6-37所示.请利用尺规作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹) 图4-6-37 图4-6-38 解:如图4-6-38. 巩固所学的知识,培养学生运用所学知识动手操作实践的能力.
活动 二: 探究 与 应用 例5 尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. (1)如图4-6-39,已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h; 图4-6-39 (2)利用(1)中所作图形,在直线AD上找到所有的点P,使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形. 解:(1)如图4-6-40. 图4-6-40 (2)如图4-6-41. 图4-6-41
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P141练习T1,T2,T3. 实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P142习题4.6 T5,T6,T7,T8. 根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 导入以实践为主,承上启下,在温习旧知识的基础上,培养了学生的动手操作能力,给学生制造了创作与表达的机会,为学生的表现提供了一定的展示与表现的平台. ②[讲授效果反思] 本课的重点在于作线段的垂直平分线和直线的垂线,应用的原理就是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,在作图的应用中也自始至终围绕这个内容展开和讲述,因此告知学生在学习中也不能脱离这个重点. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
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