第二十二章二次函数随堂同步练习 （含答案） 人教版数学九年级上册

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第二十二章二次函数
一、单选题
1．二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位．得到一个新的二次函数图象，其表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数的一次项系数是（　　）
A． B．1 C．3 D．5
3．下列函数中是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线顶点坐标是（　　）．
A． B． C． D．
5．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．⑤若点在二次函数图象上，则，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　）
A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
8．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（　　）
A．4米 B．米 C．6米 D．米
9．已知抛物线的顶点坐标为，下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④若方程的两个实数根为，，且，则，，其中正确结论的序号为（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．②③ D．②④
10．设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（　　）
A．2＜α＜3≤β B．α≤2且β≥3
C．α≤2＜β＜3 D．α＜2且β＞3
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，抛物线与轴交于点，交y轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴与点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是　 　．
14．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是　 　．
15．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个）
16．二次函数的顶点在轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是　 　.
17．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点下方)，且.当的值最小时，点的坐标为　 　.
三、解答题
18．已知二次函数的图象经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2．求该二次函数的关系式：
19．已知抛物线，根据下列条件，求值：
（1）抛物线的顶点在轴上；
（2）抛物线的顶点在轴上．
20．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当的值最小时，求点P的坐标．
21．【发现问题】：小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】：小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】：小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为1.21m．小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】：
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？
22．根据以下素材，探索完成任务：
任务 如何设计隧道的限高方案
素材1 如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，经测量，其高度为8米，宽度为16米，图②是其示意图．
素材2 此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于0.5米．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．
（1）确定隧道形状：在备用图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
（2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材2的要求安全通过，求该隧道限高多少米？
（3）尝试隧道设计：在隧道中心线两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6米，求两排灯的水平距离最小值．
23．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，那么这个点被称为“好点”，“好点”的概念在数学和物理学中有广泛的应用．例如就是“好点”；若二次函数图象的顶点为“好点”，则我们称这个二次函数为“好点二次函数”，例如二次函数就是“好点二次函数”．
（1）直线上的“好点”坐标为______；
（2）若“好点二次函数”的图象与y轴的交点也是“好点”，求这个“好点二次函数”的表达式；
（3）若“好点二次函数的图象过点，且顶点在第一象限，当时，这个“好点二次函数”的最大值与最小值的差为d，求d关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
24．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 …
需求量y=x(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量：y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为函数图象见图1.
③1~7月该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为函数图象见图2.
请解答下列问题：
（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大 请说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
11．D
12．B
13．
14．
15．（答案不唯一）
16． (答案不唯一)
17．（4，1）
18．.
19．（1）2
（2）0
20．（1）抛物线解析式为
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）解：以点H为原点，AB所在直线为轴，以垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
∵AB=16米，PH=8米，点H为AB的中点，
∴AH=BH=8米，
∴顶点的坐标为（0，0），B(8，0)，
可设抛物线的函数表达式为．
又图象经过点B，
，
，
抛物线的函数表达式为.
（2）解：设该隧道限高米，
∵HB=8，BC=2，
∴HC=6.
当车高h一定，x=6时，车辆顶部与隧道的空隙最小，
此时，，
此时，车辆顶部与隧道的最小空隙，
由题意，，
．
该隧道限高3米；
（3）解：由题意，当时，，
解得，
，
两排灯的水平距离最小值是8米．
23．（1）
（2）或；
（3）
24．（1）解：将（3，7.2），（4，5.8）带入中，
得，
解得：，
所以；.
（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本==，
因为，且，
所以当t=4时，w有最大值，
答： 4月出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）解：当时，则有x-1=，
解得：x1=5，x2=-10（舍去），
所以此时的售价为5元/千克，
则有y供给=x-1=5-1=4（吨）=4000（千克），
令=5，解得t=6，
所以w===2，
所以总利润为：2×4000=8000（元）
答： 该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
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