第二十三章旋转随堂同步练习 （含答案） 人教版数学九年级上册

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第二十三章旋转
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．
3．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的
理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点（旋转中心）逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则旋转中心是（　　）
A．点B B．点G C．点E D．点F
7．已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到、分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．下面四个图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（　　）
A．①③⑤ B．①②④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤
11．如图，菱形OABC的顶点O与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为（3，4）．将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点B的坐标为（　　）
A．（-8，-4） B．（-9，-4） C．（-9，-3） D．（-8，-3）
12．如图，正方形和正方形边长分别为4和，正方形绕点C旋转，连接与交于点O，下列结论正确的个数是（　　）
①；②；③；④；⑤点E落在线段上时的长度为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．若点与点关于原点对称，则的值为　 　.
14．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点的对称点坐标为　 　．
15．如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为　 　．
16．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为　 　．
17．如图，所对圆心角，半径为6，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是　 　．
三、解答题
18．如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接，
（1）求证：是等边三角形．
（2）当时，，求的长．
19．如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度．
20．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点，求直线CD的解析式．
21．如图，菱形ABCD中，，.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接BE.
（1）证明：；
（2）设，请直接写出y的最小值.
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角边在轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，求点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
（1）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式；
（2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度；
（3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
24．（1）【操作发现】
如图1，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则是______三角形．
（2）【类比探究】
如图2，在等边三角形内任取一点，连接，，，若，，，求的长．
（3）【解决问题】
如图3，在边长为的等边三角内有一点，，，求的面积．
（4）【拓展应用】
如图4是，，三个村子位置的平面图，经测量，为内的一个动点，连接，，．求当的最小时的度数．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
11．A
12．D
13．-8
14．
15．2
16．
17．
18．（1）证明：∵将绕点C按顺时针方向旋转得，
∴，
∴是等边三角形
（2）解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得，
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴
19．解：∵把绕点A顺时针旋转至的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．解：∵点C，D分别是点A，B关于原点O的对称点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC//BD，即BD所在直线平行于直线，
∴设直线CD的解析式为，
直线交y轴于点B，
令x=0，则y=6，
∴OD=OB=6，即D(0，-6).
∴b=-6.
直线CD的解析式为：
21．（1）证明：由旋转性质得，FG=DE.
在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△BAE.
∴DE=BE.
∴FG=BE；
（2）4
22．（1）
（2）点坐标为
23．（1）
（2）
（3）存在，
24．（1）等边（2）（3）（4）
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