第二十四章圆随堂同步练习 （含答案） 人教版数学九年级上册

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第二十四章圆
一、单选题
1．如图，四边形是圆O的内接四边形，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，的半径为，于点，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点C，D在以为直径的上，连接．若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法：
①直径是最长的弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半径相等的两个圆是等圆；
其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤； ⑥．其中一定成立的是（　　）.
A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥
7．如图，扇形的圆心角为120°，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，在中，，是劣弧的中点，是优弧任意一点，连接，，则的度数是（　　）
A．或 B． C． D．
9． 如图，是半圆的直径，是圆上的两点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36
12．如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，为半圆O的直径，点C在半圆上一动点（与A、B不重合）．将绕点A逆时针旋转得，连接．若，则的最小值为　 　．
14．如图，在中，，，点在边上，，以为圆心，长为半径作半圆，恰好与相切于点，交于点，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，的两边、分别切于点、，若，则　 　．
16．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边上，则的长为　 　．
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图，点D在⊙O的直径的延长线上，与相切于点C．若的半径为1，求阴影部分的面积．
20．如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．
21．如图在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
22．如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求圆的半径．
23．如图1所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：．
【初步探索】小明同学思考如下：将与点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
（1）根据小明的思路，请你完成证明．
（2）若圆的半径为8，则的最大值为________．
【类比迁移】如图2所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值．
【拓展延伸】如图3所示，等腰，点、在圆上，，圆的半径为8，连接，则的最小值为_________（直接写答案）．
24．为方便调查森林树木的生长情况，林业工人用两把带刻度的直尺制作了一种叫做“角卡”的工具测量树干直径（如图1）．如图2，3，4，两把直尺的刻度为公共点M，夹角为，利用两把直尺与树干横截面的公共点所对应的刻度值推测直径d的值．
（1）如图2，角卡与树干横截面相切于点A，B．
①若，，求直径d的值；（参考数据：，，）
②若，求的值．
（2）如图3，4，，树干横截面被切割成一个弓形．图3中，角卡与弓形的弦两端接触，；图4中，角卡一边与点D接触，另一边与弓形相切于点E，，．则在图3与图4中，利用哪个图的测量数据可以推测弓形所在圆的直径d？请指出是哪个图，并求d的值．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
11．C
12．A
13．
14．
15．15°
16．15
17．或
18．这个正六边形的周长为．
19．
20．70°．
21．（1）证明：如图，连接，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
经过为的半径的端点，且，
是的切线．
（2）如图，设的半径为，则，
作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
解得，
的半径长为．
22．（1）的度数为；（2）圆O的半径为2．
23．解：初步探索：
（1）证明：由旋转得，，，，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）16
类比迁移：如图，，，
是的直径，且圆心在上，
，，
将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，则，，，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，
当经过圆心，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16，
的最大值为，
的最大值为，
周长的最大值是．
【拓展延伸】 ．
24．（1）解：①连结，由题意得：，，
在Rt△MOB和Rt△MOA中
（HL），
，
，
，
，
即，
∵，
，
，
②∵，
，
，
（2）解：利用图4的测量数据可以推测弓形所在圆的直径d．
如图，由，，，作于点H，连接，连接并延长交于点N，连接，
在中，，
，，
，
，
为切线，
，即，
为直径，
，
，
，
，
，
在中，，
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