21.2解一元二次方程随堂同步练习（含解析） 人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一元二次方程false化成false（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（??）
A．false，21 B．false，11 C．4，21 D．false，69
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（????）
A．false B．false C．false D．false
3．方程x(x+3)=x+3的解是 (????)
A．x=1 B．x1=0，x2=-3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=-3
4．关于x的一元二次方程x2-k=0有实数根，则(???)
A．k<0 B．k>0 C．k≥0. D．k≤0
5．方程中false的根是（???）
A．false B．false，false
C．false D．false
6．若代数式false的值为－6，则代数式false的值是（????）
A．3 B．23 C．3或23 D．不能确定
7．false是方程false的两根，false的值是（????）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．方程false的解是false，现给出另一个方程false，它的解是（????）
A．false B．false C．false D．false
9．已知方程false有实数根，则false与false的关系是（????）.
A．false B．false或false、false异号
C．false或false、false同号 D．false是false的整数倍
10．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（ ?? ）
A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
11．如果已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别是x1，x2，那么xx2＋xx1的值是().
A．－3 B．3 C．false D．－false
12．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（????）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．用配方法解方程false时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
14．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是 ，其中b2—4ac ．
15．一元二次方程false的两根分别为false和false，则false的值为 ．
16．若(x－2)2=0，则x1= ,x2= .
17．分解因式：false
三、解答题
18．解下列方程
false
19．解关于x的方程：false；
20．已知false是方程false一个根，求另一个根及m值．
21．已知关于x的一元二次方程false．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根false，false是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求false是的值．
22．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去false，同时B区就会自动加上false．已知A，B两区初始显示的分别是25和false．如图．如：第一次按键后，A、B两区分别显示，问：
(1)第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，请通过计算求a的值；
(2)从初始状态按3次后，A，B两区代数式的和为1，请通过计算求a的值．
23．先阅读下列材料，然后解决后面的问题．
材料：因为二次三项式false，
所以方程false可以这样解：
false或false，
所以false．
利用上述原理，解决下列问题，
(1)如果三角形的两边长分别是方程false的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(??)
A．5.5????B．5????C．4.5????D．4
(2)求方程false的根．
24．已知关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.
《21.2解一元二次方程》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
D
C
D
B
B
D
题号
11
12








答案
B
D








1．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：false
移项得false，
配方得false，
即false，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．A
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程false的根与false有如下关系：（1）false?方程有两个不相等的实数根；（2）false?方程有两个相等的实数根；（3）false?方程没有实数根，据此逐项分析即可得出答案．
【详解】A. false中，false，故方程没有实数根，选项符合题意；
B. false中，false，故方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
C. false中，false，故方程有两个相等的实数根，选项不符合题意；
D. false中，false，故方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】先移项，再提取公因式(x+3)，即可根据因式分解法解方程.
【详解】x(x+3)=x+3
x(x+3)-(x+3)=0
(x-1)(x+3)=0
x-1=0或x+3=0
解得x1=1，x2=-3
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
4．C
【详解】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据方程有实数根，则△=－4ac≥0，即0+4k≥0，解得：k≥0.
考点：根的判别式
5．D
【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法．方程利用因式分解法转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：方程false，
所以false或false，
解得：false．
故选：D．
6．C
【分析】根据题意先求出方程false的解，然后再进行求解即可．
【详解】解：由题意得：false，
解得：false，
∴当false时，则false，
当false时，则false，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
7．D
【分析】将m，n代入方程得到false从而得出
false，再代入即可求解．
【详解】解：∵m，n是方程false的两根，代入得：
∴false
∴false代入得：
∴false
=false
将false代入得：
false=false
根据韦达定理：false
故答案选：D
【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，利用整体思想进行代换是解题关键．
8．B
【分析】结合已知方程的解，利用换元法解一元二次方程即可得．
【详解】解：false，
令false，则方程可转化为false，
由题意得：false，
即false，
解得false，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键．
9．B
【分析】将原方程化为false的形式，根据false可判断出正确答案．
【详解】原方程可化为false，∵false，∴false时方程才有实数解．当c=0时，false有实数根；当a、c异号时， false，方程有实数解．故选B．
【点睛】形如false的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．
10．D
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：因式分解，得
（x-2）（x+1）=0，
于是，得
x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
11．B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行作答.
【详解】由韦达定理，即false，x1·x2＝false.而xx2＋xx1＝x1x2（x1＋x2）＝3.所以，答案选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理的运用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是本题解题关键.
12．D
【分析】分三种情况讨论：当false在false的两侧时，设false 则false当false在false的右侧时，设false 当false都在false的左侧时，设false 再利用勾股定理与平方差公式求解false，从而可得答案．
【详解】解：如图，当false在false的两侧时，设false 则false
false 矩形ABCD，M、N分别为AB、CD的中点，
false 四边形false 四边形false都是矩形，
false
false
由勾股定理得：false
false
false
false
false
false
false
整理得：false
false
false
如图，当false在false的右侧时，设false
同理可得：false
false
解得：false 不合题意舍去，
如图，当false都在false的左侧时，设false
同理可得：false
false
解得：false 不合题意舍去，
综上：满足条件的false点只有false个，
故选：false
【点睛】本题考查的是矩形的性质与判定，勾股定理的应用，平方差公式的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
13．9
【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此即可得到答案．
【详解】解：false，
false，
false，
false，
即方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式，
故答案为：9．
【点睛】本题考查的是解一元二次方程——配方法，此类题型解题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
14． false， ≥0
【分析】直接利用一元二次方程的求根公式直接得出答案．
【详解】∵一元二次方程false,
false
false
false
false
当false时，
false
∴一元二次方程的求根公式为false
故答案为false, false
【点睛】考查配方法推导公式法解一元二次方程的方法，熟练掌握配方法是解题的关键.
15．false
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系直接求解．
【详解】解：对于一元二次方程false的两根分别为false和false，且有false，
由根与系数的关系知，false，
故答案为：false．
16． 2 2
【分析】将原式进行因式分解可得到（x-2）（x-2）=0,接下来观察因式分解得到的式子可以得到方程的两根.
【详解】解：（x-2）2=（x-2）（x-2）=0
x1=2，x2=2.
答案：2，2.
【点睛】因式分解法是解方程常用的方法,这种方法的优点是技巧性强,更容易求解.它的基本思想和方法是:如果多个因式的积等于零,那么这多个因式至少要有一个等于0.即一个方程一边是0而另一边易于分解成多个因式相乘时,可以使每一个因式等于0,分别解这些方程得到的解就是原方程的解．用因式分解法解方程的关键是掌握多项式因式分解的方法.
17．false
【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得：
false.
【详解】解：由false，得
false，
原式false，
故答案为false.
【点睛】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．
18．false，false
【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：false，
false，
方程有两个不相等的实数根，
∴false，
∴false，false．
19．false，false
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：∵false，
∴false，
∴false，
∴false或false，
∴false，false．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤．
20．另一根是5；m＝-4
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝-1代入关于x的一元二次方程false，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程false的一个根是-1，
∴x＝-1满足关于x的一元二次方程false，
∴false，
解得m＝-4；
又由韦达定理知false ，
解得false．
即方程的另一根是5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
21．（1）见解析；（2）k＝12
【分析】（1）根据根的情况与判别式的关系，求解判别式，配方法确定其值恒大于0即可；
（2）利用因式分解法求得方程的两个根，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）（x－1）（x－2k）+k（k－1）＝0，
整理得：x2－（2k+1）x+k2+k＝0，
∵a＝1，b＝－（2k+1），c＝k2+k，
∴Δ＝b2－4ac＝（2k+1）2－4×1×（k2+k）＝1＞0；
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）x2－（2k+1）x+k2+k＝0，∴x1＝k，x2＝k+1，
∵x2＝k+1>k＝x1
∴x2＝k+1为对角线，
由勾股定理可得，（k+1）2＝k2+52，解得：k＝12．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，因式分解法求解一元二次方程，矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握相关基本知识，灵活运用相关性质进行求解．
22．(1)-8或5
(2)false或false
【分析】（1）根据题意列式求解即可；
（2）从初始状态按3次后，A区代数式为false，B区代数式为false，根据A，B两区代数式的和为1，可列式并求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，第一次按键后A区代数式与B区代数式的值相等，
可知false，
整理，可得false，
解得false，false，
即a的值为-8或5；
（2）从初始状态按3次后，A区代数式为false，
B区代数式为false，
由题意，A，B两区代数式的和为1，
可得false，
整理，可得false，
解得false，false，
即a的值为false或false．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，准确理解题意，正确解一元二次方程是解题关键．
23．(1)A；(2)false．
【分析】(1)先利用十字相乘法对方程左边进行因式分解,求出x的值,再根据三角形的三边关系求解即可.
(2)利用十字相乘法对方程左边进行因式分解即可求出x的值.
【详解】(1)A
根据题意，原方程可变形为false，
解得false，false，
所以第三边长在2到8之间，
所以这个三角形的周长在10到16之间，
因此连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长在5到8之间，可能是5.5．
故选A．
(2)根据题意，原方程可化为false，
解得false．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程 ,掌握因式分解的方法是解题的关键.
24．（1）false且false（2）false
【详解】解：（1）false，
∵一元二次方程false有两个不相等的实数根，
∴false
∴false且false．
（2）∵false为不大于2的整数，
∴false，false
∴当false时，方程false的根false，false都是整数；
当false时，方程false的根false不是整数不符合题意；
综上所述，false．