22.3实际问题与二次函数随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

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22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过(秒)时球距离地面的高度(米)适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（　　）
A．5秒 B．10秒 C．1秒 D．2秒
2．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　）
A．二次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
3．2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为．已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一矩形场地，两边长分别为、，现欲在矩形内修两条宽为的小路，剩余部分的面积是，则与之间的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
5．下面的问题中有两个变量：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．① C．② D．①②均不是
6．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（　　）
A． B． C． D．
7．一个网球发射器向空中发射网球， 网球飞行的路线呈-条抛物线，如果网球距离地面的高度 （米） 关于飞行时间 （秒） 的函数解析式为 ， 那么网球到达最高点时距离地面的高度是（　　）
A．1 米 B．1.5 米 C．1.6 米 D．1.8 米
8．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　）
A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m
9．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为　　
A． B． C． D．
11．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：
①S与之间的函数关系为；
②的取值范围为；
③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为；
④矩形菜园的面积的最大值为．
其中，正确结论是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④
12．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题
13．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是　 　m．
14．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）　 　．
15．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长　 　．
16．如图所示，利用一面墙(墙的最大可用长度a为10米)，用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x之间的函数表达式为　 　，自变量x的取值范围为　 　。
17．如图，正方形的边长为2，点在边上运动(不与点重合)，以线段为边在的下方作正方形，取的中点，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
18．为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管高出地平面，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成的角，水流的最高点C离地平面，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点D到A点的距离．
19．某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．根据题意，完成下列问题
（1）填空：当每件盈利42元时，每天销售量为______件，每天盈利______元；
（2）设每件降价元，则每件盈利______元，每天销售量为______件；若每天盈利1600元，求的值．
20．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出60盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
（2）设五仁月饼每盒售价x元，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
21．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 12 14 16 18 20
销售量y/盒 56 52 48 44 40
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
22．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．当每件涨价元，所得利润．
（1）当每件降价元，试求所得利润关于的函数关系式．
（2）是否存在值，使？若存在，求出的值，否则说明理由．
23．强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价元与一次性销售量棵（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求与的函数关系式；
（2）某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量；
（3）若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗棵，园林公司获得的利润为元，当为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．D
12．C
13．5
14．
15．2013
16．S=-3x2+24x；≤x<8
17．
18．（1）
（2）
19．（1）30，
（2），，4元或36元
20．（1）五仁月饼每盒进价40元，豆沙月饼每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为，且最大利润为800元
21．（1）解：设．
．
解得：．
（2）解：设日销售利润为元．
．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元
（3）解：
．
最大利润为392元，
．
整理得：．
．
解得：．
当时，，
每盒糖果的利润（元），故舍去．
22．（1）解：由题意知，
（2）答：不存在．理由如下：
令，
∴，即，
∵，
∴原方程无实数根，即不存在.
23．（1）
（2）该公司当天销售出树苗的数量为180棵
（3）当时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元
24．（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为；
令，则
解得：，
∴米．
（2）解：如图，过点H作轴，交上边缘抛物线于点M，
对于上边缘抛物线，当时，
则
解得：，，
则，
∵下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B是点C向左平移得到，
由（1）知米，
∴(米)
点的坐标为；
（3）
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