23.1图形的旋转随堂同步练习（含答案） 人教版数学九年级上册

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23.1图形的旋转
一、单选题
1．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（　　）
A．旋转、平移 B．轴对称、平移
C．旋转、轴对称 D．旋转
5．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转得到，点恰好落在的延长线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将绕顶点顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（　　）
A．O B．P C．Q D．M
8．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面说法中不一定正确的（　　）
A．点A是旋转中心 B．
C． D．
9．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（　　）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤
11．如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（　　）．
A．3 B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为．
14．如图，绕点O顺时针旋转得到，若，则的度数是　 　．
15．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为　 　.
16．如图，中，，将逆时针旋转，得到， 交 于 F，当时，点D 恰好落在上，此时的度数等于　 　．
17．如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，．则　 　，若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，的最小值是　 　．
三、解答题
18．如图，中，是中线，将旋转后与重合．问：
（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
（2）如果，求中线长的取值范围．
19．如图，在中，，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转得到，若点恰好落在线段上，相交于点，求的度数．
20．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C旋转后的对应点为点，连接，求的长．
21．将边长为2的正方形按图1所示的方式放 置，O为原点．
（1）若将正方形绕点O 逆时针旋转，如图2所示，求点A 的坐标；
（2）若将图1中的正方形绕点O逆时针旋转15°，如图3所示，求点B 的坐标．
22．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
23．如图1，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接．
（1）______（用含的式子表示）；
（2）过点B作，交DF的延长线于点，连接AG．
①如图2，若，，求的长；
②求的值．
24．对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．
（1）在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”；
（2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
（3）已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．A
12．C
13．
14．
15．(，)
16．
17．；
18．（1）旋转中心是点，旋转了180度
（2）
19．
20．
21．（1）
（2）
22．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.
∵在△ABM和△AFN中，，
∴△ABM≌△AFN（ASA）.
∴AM=AN.
（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：
连接AP，
∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.
∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.
∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.
∴四边形ABPF是平行四边形.
∵AB=AF，
∴平行四边形ABPF是菱形.
23．（1）
（2）①；②
24．（1）和
（2）
（3）解：如图：绕点O逆时针旋转得到，其中．
∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，
∴当过，即，
解得：，
n的最小值为；
同理，当过，得到n的最大值为．
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