23.2中心对称随堂同步练习（含答案） 人教版数学九年级上册

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23.2中心对称
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
4．下列各图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
7．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
12．如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为S1，左右两个直角三角形的面积都为S2，中间小矩形的面积为S3，若对角线EF∥BC，则矩形ABCD的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1 B．8S2 C．8S3 D．2S1+4S3
二、填空题
13．若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为　 　．
14．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为　 　．
15．若点在抛物线上，则点A关于原点对称点的坐标为　 　．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　．
17． 如图，和关于点中心对称，，点是上一动点，点是上一动点(点不与端点重合)，且.连接，则的最小值为　 　.
三、解答题
18．若点与点关于原点对称，求的值．
19．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称．
（1）求a，b的值．
（2）已知点，将点C绕原点按逆时针方向旋转后，其对应点的坐标为________．
20．因为＜＜，即1＜＜2，所以的整数部分是1，小数部分是．类似以上推理过程，解答下列问题：
（1）求的整数部分与小数部分；
（2）若是的整数部分，则点关于原点对称的点的坐标为 ．
21．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).
（1）画出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B2的坐标.
22．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标．
23．如图， 已知抛物线 与轴交于点，与轴交于点 其对称轴为直线 ，顶点为 ，将抛物线绕点旋转 后得到新抛物线，抛物线 与 轴交于点，对称轴为直线 ，与轴在对称轴左侧的交点为．
（1）试求抛物线和抛物线的解析式；
（2）在图中，点的坐标为，动点在直线 上，过点作轴与直线交于点， 连接， 求的最小值；
（3）如图，将直线沿轴平移，交轴于点，当点在线段上运动(包括端点)， 的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点的坐标为
24．如图，抛物线：与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为．
（1）求的值及顶点的坐标；
（2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）．当点与点重合时（如图1），求抛物线的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，从，，中任取一点，，，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
11．A
12．A
13．
14．
15．
16．②；⑤或⑥或⑦
17．18
18．5
19．（1）
（2）
20．（1）整数部分是3，小数部分是
（2）
21．（1）解：见解析；如图所示，△A1B1O即为所求，点B1的坐标是(4，-3).
（2）解：见解析；如图所示，△A2B2O即为所求，点B2的坐标是(3，4).
22．的中点坐标．
23．（1），
（2）
（3）
24．（1），
（2）
（3）点的坐标为或或
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