24.1圆的有关性质随堂同步练习（含答案） 人教版数学九年级上册

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24.1圆的有关性质
一、单选题
1．如图，点，，，在⊙O上，是的直径，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，是延长线上一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，点，在上，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知BD是☉O直径，点A，C在☉O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．下列图形对称轴条数最多的是（　　）
A．圆 B．长方形 C．等腰三角形 D．线段
6．如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，都是的半径，，若， ，则的半径为（　　）
A． B． C．2 D．3
8．如图，小佳将三角板角的顶点落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（　　）
A．3cm B．4cm C． D．6cm
9．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点.若∠BAC=35°，则∠AOB等于（　　）
A．140° B．120° C．110° D．70°
10．如图，正方形中，，点P为射线上一个动点，连接，点E为上一点，且 ，在上截取点Q使，交于点M，连接，则的最小值为（　　）
A．8 B．12 C． D．
11．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（　　）
A．10 B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为 　 　．
14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，，则的度数是　 　．
15．如图，在⊙O中，直径MN⊥弦AB于点C．给出下列结论：
①AC=BC；②；③；④OC=CN；⑤∠AON=∠BON；⑥AM=BM．
其中正确的有　 　(只需填写序号)．
16．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径为　 　．
17．如图，点C在上，直径，垂足为D，点E是的内心，，点F在其上，，则　 　．
三、解答题
18．如图，在中，连接．求的度数．
19．如图，中，，，求的度数．
20．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD＝CD，DE⊥AB于点E，连接DO．
（1）求证：AC∥DO；
（2）若，，求AE的长．
22．如图，半圆ACB中，点D是的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC，半径OD交CE于点F．
（1）求证：OF＝OE；
（2）若OF＝6，DF＝4，求CF的长．
23．千姿百态的桥
问题：景区计划在半径为的人工湖上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计．
“型”
（1）如图①，若点，，，在上，则的最大值为　　；
“型”
（2）如图②，若点，，在上，且．求的最大值；
“型”
（3）如图③，若点，，在上，且，垂足为，则的最大值为　　．
24．（1）如图1，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，于点D，且，，求的最小值；
（2）如图2，某公园有一块四边形空地，园区管理人员计划将该空地进行划分，种植不同的花卉，点E，F分别为，上的点，，将其分为三个区域．已知，，，若保持，试求四边形面积的最大值．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．A
10．A
11．D
12．D
13．
14．
15．①②③⑤⑥
16．
17．
18．
19．解：∵中，，，
∴，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
设，则，
在中：由勾股定理得，
在中：由勾股定理得，
∴，
解得
∴的半径为9．
21．（1）证明：连接AD，如图所示，
∵，
∴，
又，
∴，
∴ AC∥DO
（2）解：连接BD，
∵，，
∴，
又，
∵，
在中，
设OE=x，则
中，，
解得：，
∴OE=2，OA=x+1=3，
∴
22．（1）证明：如图，连接BC，交OD于点G，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵D是的中点，OD是半径，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠OFE＝∠ACE，
∵AE＝AC，
∴∠OEF＝∠ACE，
∴∠OFE＝∠OEF，
∴OF＝OE；
（2）解：∵OF＝6，DF＝4，
∴OE＝OF＝6，OA＝OB＝OD＝OF+DF＝10，
∴AC＝AE＝AO+OE＝16，AB＝20，
在Rt△ACB中，，
∵OD是半径且OD⊥BC，
∴BG＝CG＝6，
在Rt△OBG中，，
∴FG＝OG﹣OF＝2，
∴在Rt△CFG中，．
23．（1）；（2）；（3）
24．（1）的最小值为；（2）
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