24.2点和圆、直线和圆的位置关系随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1．下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等.其中正确的个数共有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA＝70°，则∠P ＝（　　）
A．20° B．35° C．70° D．110°
4．已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．以上都不对
5．若圆的半径是5，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与圆O的位置关系是（　　）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定
6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0），（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是(　　)
A．4 B． C． D．3
7．如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为(　　)
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．下列四个命题中不正确的是（　　）
A．直径是弦
B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
C．顶点在圆周上的角是圆周角
D．半径相等的两个半圆是等弧
10．在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（　　）
A．12 B． C． D．
11． 如图，O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点 D，过点 D 作DE⊥AB于点 E，若∠ADC=2∠C，DE=2，则AC的长为 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
12．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”，如图，点A，B，C，D 分别是“蛋形”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为，半圆半径为4．如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点 D 的“蛋形”切线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是　 　．
14．如图，点在上，则当　 　度时，直线PA与相切.
15．某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），AB，AC分别切⊙O于点B，C.若∠A=64°，则的度数为　 　度.
16．如图，的半径为4，与相切，切点为B．若，则的周长为　 　．
17．在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为　 　．
三、解答题
18．如图所示，是的直径，与相切于点，与相交于点，连接，，求的度数．
19．如图，A是外一点，与相切于点B，连接，交于点C．若，，求圆的半径．
20．已知：如图，为直径，、是的切线，A、C为切点，．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
21．如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线l⊥AB，分别交弦于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作O的切线EC．
（1）求证：EC=EH
（2）当点D是的中点时，若∠ABC=60°，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
22．如图，在Rt中，，以BC为直径的交AC边于点，过点作的切线，交BD的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
23．如图，已知抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴交于C，且．点B的坐标是．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线：与抛物线交于两点，点D在直线下方的抛物线上，若以D为圆心作，满足与直线相切于H，求的半径的最大值，及此时点D的坐标；
（3）如图2，经过点的直线交地物线于点P、Q，连接分别交y轴于点E、F，求的值．
24．对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A、B两点，使为等腰直角三角形，且，我们则称点C为图形G的“东中点”．
（1）已知点，，在点，，中，线段的“东中点”是______；
（2）直线分别交x轴、y轴于P、Q两点，若点为线段的“东中点”，求m的取值范围；
（3）已知直线分别交x轴、y轴于P、Q两点，若线段上存在半径为2的的“东中点”，直接写出n的取值范围．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．D
11．B
12．A
13．点A在圆O内．
14．90
15．116
16．
17．±1
18．
19．的半径为2．
20．（1）；（2）．
21．（1）证明：如图，连接OC，
∵EC为O的切线，
∴∠OCE=90°
∴∠ECH+∠ACO=90°
又∵EF⊥AB
∴∠HFA=90°
∴∠CAO+∠AHF=90°
∵AO=CO
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ECH=∠AHF．
又∵∠AHF=∠EHC，
∴∠ECH=∠EHC，
∴EH=EC
（2）解：以O，A，D，C为顶点的四边形是菱形．
理由如下：如图，连接CD、DO，AD，CO．
∵∠ABC=60°，OB=OC
∴△BOC是等边三角形．
又∵点D是的中点，
∴∠COD=∠DOA=∠BOC=60°
∴△AOD和△COD都是等边三角形，
∴OC=DC=AD=OA
∴四边形OADC是菱形．
22．（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE=90°．
∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠DCE=∠DBC
（2）
的半径为.
23．（1）抛物线解析式为
（2）当时，的半径最大值为，D的坐标为
（3）
24．（1）
（2）或
（3）或
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