24.3正多边形和圆随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.3正多边形和圆随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 914.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 07:30:42 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
24.3正多边形和圆
一、单选题
1．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A． B． C． D．
2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数可能为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70° B．90° C．110° D．120°
5．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，既是等边的内切圆又是等边的外接圆，则（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A．3.1 B．3 C．1+ D．2
9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在圆内接四边形中，，若四边形的面积是的长是，则与之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形的中心为．将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两个正方形的公共点为，，，，，，，．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边的距离都相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为 ．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是 ．
16．若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ．
17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm.
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm.
三、解答题
18．如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 的中点．若，求 的度数．
19．（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求
①的度数
②的度数
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
20．若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦( 于点E，G为上一动点，CG 与AB 的延长线交于点 F，连结OD，DG，BG.
（1）比较大小： (填“>”“<”或“=”).
（2） 求证：GB平分
（3）在点G运动的过程中，当(GD=GF时，，求⊙O的半径.
22．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，，若，且，求的度数．
23．对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．
（1）已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______；
（2）直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
（3）已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围．
24．美国华盛顿大学研究团队卡西·曼夫妇在2015年发现了一种新的不规则五边形(如图①)，相互组合后可完全铺满平面(如图②)，不会出现重叠或任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形，而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发明相当于在科学领域中寻获了新的基本粒子.设此五边形 ABCDE 中AE=10cm，则此五边形周长为多少
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．A
12．A
13．
14．2
15．(3，)
16．4
17．；
18．
19．（1），；（2）
20．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
21．（1）=
（2）证明：连结BC，BD.
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴∠BCD=∠BGD=∠BDC.
∵ 四边形 BDCG 为圆内接四边形，
∴∠BDC+∠BGC=180°.
又∵∠BGF+∠BGC=180°，
∴∠BGF=∠BDC.
∴∠BGD=∠BGF.
∴GB 平分∠DGF.
（3）解：在△BGD 和△BGF 中，
∴△BGD≌△BGF.
在 Rt△BED 中，由勾股定理，得 BE=
设⊙O 的半径为r，则OE=8-r.
在 Rt△ODE 中，由勾 股定理，得
即 解得r=5.
∴ ⊙O 的半径为5.
22．．
23．（1）C1、C3
（2）1≤b<3或b>3
（3）≤d≤
24．解：(1)观察图①，
可得∠E=90°，2∠B+∠E=360°，由此得∠B=135°，又
由此得∠A=105°，∠D=150°，∠C=60°.
(2)在图②中，连接AD，BD，作 DP⊥AB 与AB 交于点P，
由图①可知 AE = DE = BC，CD=2AE =2DE=2BC，故∠1=∠2=45°，
从而∠3=60°，∠4=30°.
(3)在△BCD中，由∠C=60°和CD=2BC得∠8=90°，
从而∠7=30°，∠5=45°，∠6=45°.
(4)由此得DE=AE=10，AD=10 ，AP=5 ，PD=PB=5 ，BD=10 故 AB=
因此五边形周长为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
24.3正多边形和圆
一、单选题
1．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A． B． C． D．
2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数可能为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70° B．90° C．110° D．120°
5．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，既是等边的内切圆又是等边的外接圆，则（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A．3.1 B．3 C．1+ D．2
9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在圆内接四边形中，，若四边形的面积是的长是，则与之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形的中心为．将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两个正方形的公共点为，，，，，，，．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边的距离都相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为 ．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是 ．
16．若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ．
17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm.
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm.
三、解答题
18．如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 的中点．若，求 的度数．
19．（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求
①的度数
②的度数
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
20．若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦( 于点E，G为上一动点，CG 与AB 的延长线交于点 F，连结OD，DG，BG.
（1）比较大小： (填“>”“<”或“=”).
（2） 求证：GB平分
（3）在点G运动的过程中，当(GD=GF时，，求⊙O的半径.
22．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，，若，且，求的度数．
23．对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．
（1）已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______；
（2）直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
（3）已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围．
24．美国华盛顿大学研究团队卡西·曼夫妇在2015年发现了一种新的不规则五边形(如图①)，相互组合后可完全铺满平面(如图②)，不会出现重叠或任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形，而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发明相当于在科学领域中寻获了新的基本粒子.设此五边形 ABCDE 中AE=10cm，则此五边形周长为多少
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．A
12．A
13．
14．2
15．(3，)
16．4
17．；
18．
19．（1），；（2）
20．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
21．（1）=
（2）证明：连结BC，BD.
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴∠BCD=∠BGD=∠BDC.
∵ 四边形 BDCG 为圆内接四边形，
∴∠BDC+∠BGC=180°.
又∵∠BGF+∠BGC=180°，
∴∠BGF=∠BDC.
∴∠BGD=∠BGF.
∴GB 平分∠DGF.
（3）解：在△BGD 和△BGF 中，
∴△BGD≌△BGF.
在 Rt△BED 中，由勾股定理，得 BE=
设⊙O 的半径为r，则OE=8-r.
在 Rt△ODE 中，由勾 股定理，得
即 解得r=5.
∴ ⊙O 的半径为5.
22．．
23．（1）C1、C3
（2）1≤b<3或b>3
（3）≤d≤
24．解：(1)观察图①，
可得∠E=90°，2∠B+∠E=360°，由此得∠B=135°，又
由此得∠A=105°，∠D=150°，∠C=60°.
(2)在图②中，连接AD，BD，作 DP⊥AB 与AB 交于点P，
由图①可知 AE = DE = BC，CD=2AE =2DE=2BC，故∠1=∠2=45°，
从而∠3=60°，∠4=30°.
(3)在△BCD中，由∠C=60°和CD=2BC得∠8=90°，
从而∠7=30°，∠5=45°，∠6=45°.
(4)由此得DE=AE=10，AD=10 ，AP=5 ，PD=PB=5 ，BD=10 故 AB=
因此五边形周长为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录