24.4弧长及扇形的面积随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.4弧长及扇形的面积随堂同步练习（含答案）人教版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 815.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 07:30:30 | ||
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文档简介
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24.4弧长及扇形的面积
一、单选题
1．如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正方形的外接圆，以点为圆心，的长为半径在内画弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两根等长金属丝各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使，，设正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．20
6．如图，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，点D的旋转路径为，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，将扇形上半部分绕点C顺时针旋转得到图形，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，中，，D在线段上，连，以为的直径交于P，，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径长是（ ）
A．3 B． C． D．
11．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
13．一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为 .
14．一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为 ．
15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的直径的一个端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ．
16．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）.则阴影部分的面积为 .
17．如图，在矩形中，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，再以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．如图，在扇形中，，，，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长.
20．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E．
（1）若点E是弧中点，求的长．
（2）若，求弧的长．
21．如图所示，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.
（1）求证：∠PCB=∠PAD；
（2）若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.
22．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，．
（1）若的半径长为1，则 ．
（2）若，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
24．如图，在边长为6的等边三角形中，动点从点出发，沿边向终点运动，同时，动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为；以为直径在右侧作半圆．
（1）当在处时，半圆落在三角形内部的弧长为________；
（2）当半圆与除点外，另有交点时，若，求的度数；
（3）直接写出：当为何值时，半圆正好与等边三角形的一边相切．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．（1）
（2）
21．（1）证明：如图所示，连接OC.
∵CP与☉O相切，
∴OC⊥PC.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
∵AB⊥DC，∴∠PAD+∠ADF=90°.
∵OB=OC，∠OBC=∠OCB，
∴∠PCB+∠OBC=90°.
由圆周角定理，得∠ADF=∠OBC，
∴∠PCB=∠PAD
（2）解：如图所示，连接OD.
在Rt△ODF中，OF=OD，则∠ODF=30°，
∴∠DOF=60°.
∵AB⊥DC，∴DF=FC.
∵BF=OF，AB⊥DC，∴S△CFB=S△DFO.
∴S阴影部分=S扇形BOD==π.
22．（1）
（2）1
（3）
23．（1）证明：，
是半径，是的切线；
（2）解：连接，过作于，则
，．，．
，，，
．
，，
，，
阴影部分的面积
．
24．（1）
（2）
（3）当或或或时，半圆正好与等边三角形的一边相切
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24.4弧长及扇形的面积
一、单选题
1．如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正方形的外接圆，以点为圆心，的长为半径在内画弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两根等长金属丝各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，使，，设正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．20
6．如图，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，点D的旋转路径为，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，将扇形上半部分绕点C顺时针旋转得到图形，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，中，，D在线段上，连，以为的直径交于P，，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径长是（ ）
A．3 B． C． D．
11．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
13．一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为 .
14．一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为 ．
15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的直径的一个端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ．
16．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）.则阴影部分的面积为 .
17．如图，在矩形中，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，再以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．如图，在扇形中，，，，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在中，点是直径延长线上一点，过点作的切线，切点为，连结，若，的半径为，求的长.
20．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E．
（1）若点E是弧中点，求的长．
（2）若，求弧的长．
21．如图所示，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.
（1）求证：∠PCB=∠PAD；
（2）若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.
22．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点，，．
（1）若的半径长为1，则 ．
（2）若，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
24．如图，在边长为6的等边三角形中，动点从点出发，沿边向终点运动，同时，动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为；以为直径在右侧作半圆．
（1）当在处时，半圆落在三角形内部的弧长为________；
（2）当半圆与除点外，另有交点时，若，求的度数；
（3）直接写出：当为何值时，半圆正好与等边三角形的一边相切．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．（1）
（2）
21．（1）证明：如图所示，连接OC.
∵CP与☉O相切，
∴OC⊥PC.
∴∠PCB+∠OCB=90°.
∵AB⊥DC，∴∠PAD+∠ADF=90°.
∵OB=OC，∠OBC=∠OCB，
∴∠PCB+∠OBC=90°.
由圆周角定理，得∠ADF=∠OBC，
∴∠PCB=∠PAD
（2）解：如图所示，连接OD.
在Rt△ODF中，OF=OD，则∠ODF=30°，
∴∠DOF=60°.
∵AB⊥DC，∴DF=FC.
∵BF=OF，AB⊥DC，∴S△CFB=S△DFO.
∴S阴影部分=S扇形BOD==π.
22．（1）
（2）1
（3）
23．（1）证明：，
是半径，是的切线；
（2）解：连接，过作于，则
，．，．
，，，
．
，，
，，
阴影部分的面积
．
24．（1）
（2）
（3）当或或或时，半圆正好与等边三角形的一边相切
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