第二十七章相似随堂同步练习（含解析）人教版数学九年级下册

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第二十七章相似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，相交于点E，且，点C，F，B在同一条直线上．已知，，．嘉嘉得出结论，淇淇得出结论，则（ ）
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确
4．如图，，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，则EF的长为（　　）
A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.6
5．如图所示，已知，下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ）
A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( )
A．11 B．10 C．9 D．8
9．如图,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为　　(　　)
A．24 B．12 C．10 D．8
10．如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为F．若，则线段EF的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．4 D．3
11．如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，和是两个相距且高度都为的路灯，身高的张畅（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为 ．
14．如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 .
15．图中的两个四边形相似，则= ，a= ．
16．如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEC等于 ．
17．如图，中，，点E在上，且，点F在上，连接．若与相似，则 ．
三、解答题
18．若，求的值．
19．已知a：b：c=2：4：5，且2a-b+3c=15，求3a+b-2c的值．
20．已知，是边上的中线，是边上的中线，，，是的一条高，．求对应高线的长．
21．某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，路灯的顶端点正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移到达点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，路灯的顶端点正好在同一直线上，这时测得，

(1)求证：；
(2)请你根据以上数据，计算花丛中路灯的高度．
22．如图，已知点，分别在边，上，，交于点，，，，，．
(1)求的长；
(2)若的面积为70，求的面积．
23．如图为测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？
24．如图，在，，点分别在上，且，与相似吗？为什么？
《第二十七章相似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D C D C D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】利用比例线段的定义得到，然后根据比例性质求出的值．
【详解】解：线段，，，成比例线段，
，即，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、满足（即，我们就说、、、是成比例线段，简称比例线段．
2．C
【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义．根据相似图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，
先说明和，可得，，进而得出答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
由上述可知，
即，
∴.
所以只有淇淇正确.
故选：B.
4．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB=1，DE=1.2，BC=2，
∴，
解得：EF=2.4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，
根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：B.
6．D
【分析】本题中已知是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
【详解】解：A、由，能判定故本选项不符合题意．
B、由能判定，故本选项不符合题意．
C、由、能判定，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定和相似，故本选项符合题意．
故选：D
【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
7．C
【详解】解：如图，依题意有PQ∥CA，
∴△BPQ∽△BAC，
则
解得x=9.6
故选：C．
8．D
【分析】由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出的长度，根据相似三角形的性质求出的长度，最后即可求出的周长．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，，
，，
为的角平分线，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，
．
，
，
的周长．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，解题的关键是掌握性质的运用．
9．C
【分析】根据已知条件可以推出△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．
【详解】∵∠PFN+∠CFE=90°, ∠CEF+∠CFE=90°,
∴∠PFN=∠CEF.
∵∠EMO+∠MEO=90°, ∠CEF+∠MEO=90°,
∴∠EMO=∠CEF,
∴∠EMO=∠PFN.
又∵∠MOE=∠FPN=90°,
∴△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=4，PN=6，
∴OE=x-4，PF=x-6，
∴（x-4）：6=4：（x-6），
∴（x-4）（x-6）=24，
∴x=0（不符合题意，舍去），x=10．
故选C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．
10．D
【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴，
∵DF=6，
∴，
∴，
∴AE=5，
∴EF=AF-AE=8-5=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
11．B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关键．根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，
，选项A不正确；
B、，
，选项B正确；
C、，，
，，但，
，选项C不正确；
D、，
，选项D不正确；
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据题意可证，得到，从而推出，得到，同理，结合，即可得到答案．
【详解】解：由题意，可知，
，
，
，，
，
，
，
同理，
，
，
∴．
故选：C．
13．
【分析】相似多边形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案．
【详解】∵四边形四边形，且相似比为，
∴四边形与四边形的周长比为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似多边形的周长比等于相似比，解题的关键是熟练掌握相似多边形的周长比等于相似比．
14．全等
【详解】试题分析：根据这两个三角形的相似比为1可得这两个三角形的对应边相等，即可判断结果.
∵这两个三角形的相似比为1
∴这两个三角形的对应边相等
∴这两个三角形全等.
考点：相似三角形的性质
点评：全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例.
15． 63 85°
【详解】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以18:4=x:8=y:6，
解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63.
a=360° (77°+83°+115°)=85°.
故答案为63，85°.
16．2．
【分析】由AD∥BC，利用平行线分线段成比例定理，即可得DE：EC＝1：2，又由△ADE与△AEC等高，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
解答：
点评：
【详解】解：∵AD∥BC，
∴
∴，
∵S△ADE＝1，
∴S△AEC＝2．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理与三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17．或2
【分析】本题考查相似三角形的性质应用，根据题意，要使与相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当时；当时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段的长即可．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏是解题的关键．
【详解】时，
则，
∴，
∴；
当时，
则，
∴，
∴．
故答案为：2或4.5．
18．
【分析】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是直接利用已知设，，，进而代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴设，，，
∴．
19．0
【分析】根据比的性质，可得a，b，c，再根据解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】由a：b：c=2：4：5
设a=2x，b=4x，c=5x，x≠0，
由2a-b+3c=15得
4x-4x+15x=15
∴x=1
∴a=2，b=4，c=5
∴3a+b-2c=3×2+4-2×5=0．
【点睛】本题考查了比例的性质和一元一次方程的知识点，熟练掌握一元一次方程的计算并得出a=2x，b=4x，c=5x是解题关键．
20．
【分析】本题考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的性质解答即可，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，是边上的中线，是边上的中线，
∴，即，
∴．
21．(1)见解析
(2)米
【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是：
（1）首先证明，，得到，，等量代换可得；
（2）列出方程求出，由可得结果．
【详解】（1）解：由题意可得：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，经检验符合题意，
∵，
∴，
∴，经检验符合题意；
答：花丛中路灯的高度米．
22．(1)，
(2)28
【分析】（1）先求得，再根据求得；由求得；
（2）先由“高相等的两个三角形的面积的比等于底的比”求得，则，再由，求得的面积．
【详解】（1），，，，
，
，
；
，
，
，；
（2）设点到的距离为，点到的距离为，
，
，
，
，
的面积是28．
【点睛】此题重点考查成比例线段、高相等的两个三角形的面积的比等于底的比等知识，根据线段成比例求出线段的长是解题的关键．
23．DE= cm
【详解】试题分析：利用平行证明CDECAB,所以对应边成比例求DE长.
试题解析：
DE∥AB,CDECAB,
,
，
DE= cm.
24．相似，理由见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，涉及等腰三角形性质、三角形外角性质、相似三角形的判定等知识，由等腰三角形性质得到，再由外角性质及题中条件等量代换得到，从而由相似三角形的判定即可得到答案，熟记相似三角形的判定是解决问题的关键．
【详解】解：，
原因如下：
在，，
，
是的一个外角，
，
，，
，
，
．
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