26.1反比例函数随堂同步练习（含解析）人教版数学九年级下册

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26.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　）
A．6 B．12 C．24 D．36
3．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
4．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接，．若的面积为2，则（ ）
A．4 B． C． D．2
6．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5
8．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（　　）
A．2 B． C． D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，O是斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，，．则的面积为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．24
10．已知反比例函数y＝ (k＜0)图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是(　　)
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
11．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
二、填空题
13．已知y是x的反比例函数，当时，，则y与x的函数表达式为 ．
14．矩形中，点的坐标是，动点从点出发，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则 ．
15．已知反比例函数（m为常数，）图象的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
16．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．

17．已知y是x的反比例函数，且xy＝－8，又知当x＝m时，y＝－2m，则m的值为________．
三、解答题
18．如图,已知反比例函数的图象经过点A(1,2).
(1)求k的值.
(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.
19．已知y是x的反比例函数，并且当时，；当时，求x的值．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)已知x轴负半轴上有一点M，能使，求M的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
22．如图，已知点在双曲线上，点、在双曲线上，轴．
(1)当，，时，求此时点的坐标；
(2)若点、关于原点对称，试判断四边形的形状，并说明理由
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C，
(1)求m，n的值和反比例函数的表达式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)在反比例函数图象上有一动点，当时，直接写出的取值范围．
24．如图，点在反比例函数的图象上．
求反比例函数的解析式；
在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
《26.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A C B A A D
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可．
【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，
∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，
∵反比例函数的图象经过点，
∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
2．B
【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值．
【详解】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).
∵矩形OABC的面积为，
∴5m 5n=，
∴mn=，
把D的坐标代入函数解析式得：3n=，
∴k=9mn=9×=12.
故选B.
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义.
3．B
【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
4．A
【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
5．A
【分析】本题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，同底等高三角形的面积相等，重点掌握反比例函数系数k的几何意义．
连接，根据，可得，即可求解．
【详解】解∶如图，连接，
∵轴，
∴，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∴．
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查的是反比例函数的图像与性质，判断出解题的关键．先判断k的正负，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】函数的图象经过一，三象限，
且反比例函数的图象与函数的图象没有交点，
反比例函数的图象经过二，四象限，
，
点、、在的图象上，
点、在第二象限，在第四象限，
在第二象限内，反比例函数随的增大而增大，
且，
，
在第四象限，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．
【详解】当反比例函数过点A时，k值最小，
此时k=1×2=2；
∵1×3=3×1，
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，
设直线BC的解析式为y=ax+b，
∴有，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
将y=-x+4代入y=中，得：-x+4=，
即x2-4x+k=0，
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，
∴△=（-4）2-4k=0，
解得：k=4．
综上可知：2≤k≤4．
故答案是：2≤k≤4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
8．A
【详解】x= 时，y1= ，x=+1=- ；
x=- 时，y2=2，x=2+1=3；
x=3时，y3=- ，x=-+1= ；
x= 时，y4= ；
按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2012÷3=670…2，
y2012的值为2．
故选A
9．A
【分析】连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，根据．可得，，再根据反比函数比例系数的几何意义可得，从而得到OF=2OG，进而得到，可得到，再证明OC∥AD，即可求解．
【详解】解：如图，连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，
∵．
∴点E的横纵坐标等于点A、D的横纵坐标之和的一半，
∴，，
∵点A、E均在反比例函数上，
∴，即，
∴OF=2OG，
∴OD=3OG，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵O是斜边AB的中点，
∴OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠BAD=2∠ABC，
∴∠AOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明OC∥AD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．D
【分析】根据反比例函数中的k＜0，∴图像过二、四象限，但是由于自变量所在象限不定，那么对应的函数值的大小也不确定.
【详解】∵反比例函数中的k＜0，
∴图像过二、四象限，
若x1、x2同号，则y1-y2＜0；
若x1、x2异号，则y1-y2＞0；
故选D.
【点睛】此题主要考查反比例函数图像上的坐标特征，解题的关键是根据题意分两种情况讨论.
11．B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的图象经过点求出的值，再根据反比例函数的性质进行解答．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴此函数的图象位于一、三象限，
故选：B．
12．B
【分析】由正方形的边长是3，得到点的横坐标和点的纵坐标为3，求得，，，根据三角形的面积列方程得到，，作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】正方形的边长是3，
点的横坐标和点的纵坐标为3，
，，，
，，
的面积为，
，
或（舍去），
，，
作关于轴的对称点，连接交轴于，则的长的最小值，
，
，，
，
即的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的系数的几何意义，轴对称中最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
13．
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可．
【详解】解：设函数解析式为，
∵当时，，
∴；
∴；
故答案为：．
14．2
【分析】证得四边形OPBQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OD=BD，即可求得D的坐标，代入（k≠0）即可求得k的值．
【详解】解：连接OQ、PB，
由题意可知OP=BQ，
∵OABC，
∴四边形OPBQ是平行四边形，
∴OD=BD，
∵点B的坐标是（4，2），
∴D（2，1），
∵双曲线（k≠0）经过点D，
∴k=2×1=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的判断和性质，求得D的坐标是解题的关键．
15．/
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据的k值小于0，反比例函数在第二、四象限，据此即可作答．
【详解】解∶∵反比例函数（m为常数，）图象的两个分支分布在第二、四象限，
∴，
解得，
故答案为： ．
16．6．
【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．
【详解】∵点P（6，3），
∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，
代入反比例函数得，
点A的纵坐标为，点B的横坐标为，
即AM=，NB=，
∵S四边形OAPB=12，
即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12，
6×3-×6×-×3×=12，
解得：k=6．
故答案为：6．
17．±2
【详解】∵xy＝－8，∴反比例函数的解析式为，把x＝m，y＝－2m代入可得m2＝4，∴m＝±2．
18．(1)k=2
(2)矩形ABOC的面积2.
【详解】略
19．
【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把，代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和y的值，求得x的值．
【详解】解：∵y是x的反比例函数，
∴设函数解析式为：， 把，代入，
得，
∴ ．
把代入中：得：．
【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练的求解解析式是解本题的关键．
20．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)M的坐标为
【分析】（1）利用待定系数法解题，把代入反比例函数中，解得m的值，进而求出点B的坐标，再把，代入即可求解；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点C，求出点C的坐标，利用求出，进而求出，设M的坐标为，可得，利用列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得
解得，
∴，
把，代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：设一次函数的图象与x轴交于点C，
令，得，
解得，即点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，
设M的坐标为，
则，
∴，
解得，
∴ M的坐标为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、三角形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内三角形面积的计算方法．
21．（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．
【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC= AD OC．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC= AD OC= 4 3=6．
【点睛】反比例函数和一次函数的综合.
22．(1)
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
【分析】（1）设点的坐标为，则点的坐标为，根据构建方程即可解决问题；
（2）只要证明，即可解决问题．
【详解】（1）解： ，，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
由得：，
解得：，
此时点的坐标为．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
设点的坐标为．
点、关于原点对称，
点的坐标为，
轴，且点、在双曲线上，
点，点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定等知识，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数、反比例函数的图像性质是解题的关键．
（1）先利用一次函数表达式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；
（2）观察图象，找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可；
（3）由图可知当时，；当时，，从而得到范围．
【详解】（1）解：∵直线过点，，
∴，
∴，
∴.
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由图象可知，不等式的解集是或；
（3）把代入得，
∵，
∴当时，；
当时，，
综上，当时，的取值范围为或．
24． ； 的坐标是或．
【分析】（1）把A（2，-4）代入，即可求得k的值，从而求得函数的解析式；
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．
【详解】把代入得：，
解得：，
则函数的解析式是：；
当时，轴，则的坐标是，
当时，
根据，
则，
∴，
则的坐标是．
则的坐标是或．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
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