27.1图形的相似随堂同步练习（含解析）人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1图形的相似随堂同步练习（含解析）人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 733.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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27.1图形的相似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（ ）
A．100km B．2000m C．10km D．20km
2．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．18
B．12
C．24
D．30
4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．±6 cm
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似
C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似
7．已知，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
8．已知，则分式（ ）
A． B． C． D．1
9．以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．5cm，10cm，10cm，20cm D．4cm，2cm，1cm，3cm
10．如图，，若，，则等于（ ）
A． B．3 C． D．4
11．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
12．在中，对角线与交于点O，点E在上，点F在上，连接．下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题
13．如图，已知，，则 ．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
15．若，且，则 ．
16．若，则 ．
17．五边形∽五边形，
三、解答题
18．如图所示，若，分别写出相似图形中的对应角与对应边．
19．我们知道：若，且b+d≠0，那么．
（1）若b+d=0，那么a、c满足什么关系？
（2）若，求t2﹣t﹣2的值．
20．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米）
21．如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
22．已知，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．
24．将10本相同厚度的书叠起来，高度为25cm．如果有18本这样厚度的书叠起来，那么书的高度是多少cm？
《27.1图形的相似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D C C B A C C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：2÷=200000（cm）=2（km），
答：甲、乙两地的实际距离是2000m．
故选：B．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，注意单位的换算．
2．D
【详解】∵，
∴==，
故选：D
3．A
【详解】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．
解：设这个多边形的最长边是x，
则2：6=6：x，
解得x=18.
故选A
4．D
【分析】根据变形计算即可．
【详解】∵，
∴实际距离为：，
故选D．
【点睛】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．
5．C
【详解】分析：根据线段比例中项的概念，a：c=c：b，可得c2=ab=36，故c的值可求．
详解：∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6．
故选C．
点睛：本题考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．
6．C
【分析】本题考查相似图形的判定，熟知相似图形的判定是解答的关键．根据相似图形的判定，结合相关知识的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A、相似三角形不一定是全等三角形，原说法不正确，本选项不符合题意；
B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有矩形不一定相似，本选项不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，故全等三角形一定是相似三角形，本选项符合题意；
D、所有的等腰直角三角形都相似，本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】对关系式化简为，分类讨论求出的值即可找出经过的象限．
【详解】，
，
当时，，
则，
此时直线为，过二、三、四象限．
当时，，
此时直线为，过一、二、三象限．
综上所述，过二、三象限．
故选B．
【点睛】本题考查函数的象限，求出函数的表达式是解题的关键．本题的易错点在于忽略分类讨论的情况．
8．A
【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
根据已知的比例关系设出参数，再将其代入所求式子进行计算．
【详解】解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误．
故选：．
【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
10．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到的关系，再根据可得到答案，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．C
【分析】比例的性质为两内项之积等于两外项之积，据此可进行解答．
【详解】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，
∴3a=2b，
A：由以上解释易知A选项错误，不符题意；
B：，即，故错误，不符题意；
C： ，即，故正确，符合题意；
D：，即3a=4b，故错误，不符题意；
故选C．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，掌握基本性质是解题关键．
12．B
【分析】平行线分线段成比例结合平行四边形的对边相等，判断A；先证明四边形是菱形，得到，分和，两种情况，判断B，根据平行线分线段成比例的推论，判断C；先证明四边形是菱形，再证明，得到，判断D．
【详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴；
若，则：，
∴；故选项A正确，不符合题意；
若，则：四边形是菱形；
，
，
如图，当与不垂直时，上还存在一点，使，
假设，
在和中，
，
，
，
，
，
而另一点也满足，但与不平行，
与不一定平行，故B选项错误，符合题意；
若，则：，
∴，故C选项正确，不符合题意；
若，则：，
∴，
∴四边形是菱形；
∵，，
∴，
∴，
，
，故选项D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
13．/
【分析】根据，可得，继而计算结果．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理．
14．2.8
【详解】设这条道路的实际长度为x，
则：，
解得x=280000cm=2.8km，
经检验，x=280000是原方程的解
∴280000cm=2.8km
∴这条道路的实际长度为2.8km．
故答案为2.8．
【点睛】本题考查了根据比例尺列出分式方程，解题的关键是知道比例尺的意义．
15．-15
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【详解】解：设，
则a=3k，b=5k，c=7k，
代入3a+2b-4c=9，
得9k+10k-28k=9，
解得：k=-1，
∴a=-3，b=-5，c=-7，
于是a+b+c=-3-5-7=-15．
故答案为：-15．
【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．
16．
【分析】根据 可知：y=x，z=x，代入化简即可求出答案.
【详解】∵，
∴y=x，z=x，
∴= =，
故答案为.
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键.
17．
【详解】因为五边形∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为所以.
18．对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例即可得到答案.
【详解】解：∵△ABE∽△DCE
∴对应角为： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边为： 与 ， 与 ， 与 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的对应角、对应边的概念，找准对应顶点是解题的关键.
19．（1）a+c=0；（2）t2﹣t﹣2=0．
【分析】（1）根据比例的性质即可得到结果；
（2）根据比例的性质求得t的值，把t的值代入代数式即可得到结论．
【详解】解：（1），
∴a+c=0；
（2）①当a+b+c≠0时，，
∴t2﹣t﹣2=22﹣2﹣2=0，
②当a+b+c=0时，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，
，
∴t2﹣t﹣2=0．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．
20．7.6米
【分析】根据黄金分割得出两个距离为米，米，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据黄金比得：米，
∵黄金分割点有2个，
∴，
由于米
答：主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．
【点睛】题目主要考查线段的黄金分割比，理解题意，熟记黄金分割比是解题关键．
21．BF：FG：GE=5：3：2．
【分析】作已知图形的中心对称图形,如图所示,设BF=a，FG=b，GE=c．由平行线的性质分别求出a，b与c之间的关系，即可得出其比值.
【详解】解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行线分线段成比例定理，正确做出辅助线是解答本题的关键.
22．x=12，y=18，z=24．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∴2k+3k﹣4k=6，
解得k=6，
所以，x=12，y=18，z=24．
23．AD和DB的长分别为6和9
【分析】首先由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AE：EC=2：3=AD：BD，设AD=2k，BD=3k，再根据DB-AD=3，可得AD和DB的值．
【详解】解：∵DE∥BC
∴ AE：EC=2：3=AD：BD
设AD=2k，BD=3k，则k=3
∴AD=6，BD=9
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用，注意线段的对应关系．
24．45cm
【分析】根据题意知道，一本书的厚度一定，书叠起的高度与书的本数成正比例，由此列比例解答．
【详解】解：设书的高度是x厘米，
25：10 = x：18
x= 45
所以，书的高度是45cm．
【点睛】解答此题的关键是，先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可．
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27.1图形的相似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（ ）
A．100km B．2000m C．10km D．20km
2．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．18
B．12
C．24
D．30
4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．±6 cm
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似
C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似
7．已知，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
8．已知，则分式（ ）
A． B． C． D．1
9．以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．5cm，10cm，10cm，20cm D．4cm，2cm，1cm，3cm
10．如图，，若，，则等于（ ）
A． B．3 C． D．4
11．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
12．在中，对角线与交于点O，点E在上，点F在上，连接．下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题
13．如图，已知，，则 ．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
15．若，且，则 ．
16．若，则 ．
17．五边形∽五边形，
三、解答题
18．如图所示，若，分别写出相似图形中的对应角与对应边．
19．我们知道：若，且b+d≠0，那么．
（1）若b+d=0，那么a、c满足什么关系？
（2）若，求t2﹣t﹣2的值．
20．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米）
21．如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
22．已知，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．
24．将10本相同厚度的书叠起来，高度为25cm．如果有18本这样厚度的书叠起来，那么书的高度是多少cm？
《27.1图形的相似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D C C B A C C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：2÷=200000（cm）=2（km），
答：甲、乙两地的实际距离是2000m．
故选：B．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，注意单位的换算．
2．D
【详解】∵，
∴==，
故选：D
3．A
【详解】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．
解：设这个多边形的最长边是x，
则2：6=6：x，
解得x=18.
故选A
4．D
【分析】根据变形计算即可．
【详解】∵，
∴实际距离为：，
故选D．
【点睛】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．
5．C
【详解】分析：根据线段比例中项的概念，a：c=c：b，可得c2=ab=36，故c的值可求．
详解：∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6．
故选C．
点睛：本题考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．
6．C
【分析】本题考查相似图形的判定，熟知相似图形的判定是解答的关键．根据相似图形的判定，结合相关知识的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A、相似三角形不一定是全等三角形，原说法不正确，本选项不符合题意；
B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有矩形不一定相似，本选项不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，故全等三角形一定是相似三角形，本选项符合题意；
D、所有的等腰直角三角形都相似，本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】对关系式化简为，分类讨论求出的值即可找出经过的象限．
【详解】，
，
当时，，
则，
此时直线为，过二、三、四象限．
当时，，
此时直线为，过一、二、三象限．
综上所述，过二、三象限．
故选B．
【点睛】本题考查函数的象限，求出函数的表达式是解题的关键．本题的易错点在于忽略分类讨论的情况．
8．A
【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
根据已知的比例关系设出参数，再将其代入所求式子进行计算．
【详解】解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误．
故选：．
【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
10．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到的关系，再根据可得到答案，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．C
【分析】比例的性质为两内项之积等于两外项之积，据此可进行解答．
【详解】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，
∴3a=2b，
A：由以上解释易知A选项错误，不符题意；
B：，即，故错误，不符题意；
C： ，即，故正确，符合题意；
D：，即3a=4b，故错误，不符题意；
故选C．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，掌握基本性质是解题关键．
12．B
【分析】平行线分线段成比例结合平行四边形的对边相等，判断A；先证明四边形是菱形，得到，分和，两种情况，判断B，根据平行线分线段成比例的推论，判断C；先证明四边形是菱形，再证明，得到，判断D．
【详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴；
若，则：，
∴；故选项A正确，不符合题意；
若，则：四边形是菱形；
，
，
如图，当与不垂直时，上还存在一点，使，
假设，
在和中，
，
，
，
，
，
而另一点也满足，但与不平行，
与不一定平行，故B选项错误，符合题意；
若，则：，
∴，故C选项正确，不符合题意；
若，则：，
∴，
∴四边形是菱形；
∵，，
∴，
∴，
，
，故选项D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
13．/
【分析】根据，可得，继而计算结果．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理．
14．2.8
【详解】设这条道路的实际长度为x，
则：，
解得x=280000cm=2.8km，
经检验，x=280000是原方程的解
∴280000cm=2.8km
∴这条道路的实际长度为2.8km．
故答案为2.8．
【点睛】本题考查了根据比例尺列出分式方程，解题的关键是知道比例尺的意义．
15．-15
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【详解】解：设，
则a=3k，b=5k，c=7k，
代入3a+2b-4c=9，
得9k+10k-28k=9，
解得：k=-1，
∴a=-3，b=-5，c=-7，
于是a+b+c=-3-5-7=-15．
故答案为：-15．
【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．
16．
【分析】根据 可知：y=x，z=x，代入化简即可求出答案.
【详解】∵，
∴y=x，z=x，
∴= =，
故答案为.
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键.
17．
【详解】因为五边形∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为所以.
18．对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例即可得到答案.
【详解】解：∵△ABE∽△DCE
∴对应角为： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边为： 与 ， 与 ， 与 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的对应角、对应边的概念，找准对应顶点是解题的关键.
19．（1）a+c=0；（2）t2﹣t﹣2=0．
【分析】（1）根据比例的性质即可得到结果；
（2）根据比例的性质求得t的值，把t的值代入代数式即可得到结论．
【详解】解：（1），
∴a+c=0；
（2）①当a+b+c≠0时，，
∴t2﹣t﹣2=22﹣2﹣2=0，
②当a+b+c=0时，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，
，
∴t2﹣t﹣2=0．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．
20．7.6米
【分析】根据黄金分割得出两个距离为米，米，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据黄金比得：米，
∵黄金分割点有2个，
∴，
由于米
答：主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．
【点睛】题目主要考查线段的黄金分割比，理解题意，熟记黄金分割比是解题关键．
21．BF：FG：GE=5：3：2．
【分析】作已知图形的中心对称图形,如图所示,设BF=a，FG=b，GE=c．由平行线的性质分别求出a，b与c之间的关系，即可得出其比值.
【详解】解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行线分线段成比例定理，正确做出辅助线是解答本题的关键.
22．x=12，y=18，z=24．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∴2k+3k﹣4k=6，
解得k=6，
所以，x=12，y=18，z=24．
23．AD和DB的长分别为6和9
【分析】首先由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AE：EC=2：3=AD：BD，设AD=2k，BD=3k，再根据DB-AD=3，可得AD和DB的值．
【详解】解：∵DE∥BC
∴ AE：EC=2：3=AD：BD
设AD=2k，BD=3k，则k=3
∴AD=6，BD=9
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用，注意线段的对应关系．
24．45cm
【分析】根据题意知道，一本书的厚度一定，书叠起的高度与书的本数成正比例，由此列比例解答．
【详解】解：设书的高度是x厘米，
25：10 = x：18
x= 45
所以，书的高度是45cm．
【点睛】解答此题的关键是，先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可．
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