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29.2三视图
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.笔、墨、纸、砚是中国独有的书法书画用具,如图,这是一方端砚及其示意图,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
2.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥
3.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积是( )
A. B.8 C. D.16
4.下面的三视图对应的物体是( )
A. B.
C. D.
5.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图
7.小杰从上面观察图所示的热水瓶时,得到的图形是( )
A. B. C. D.
8.下图是一个螺母,它的左视图是( )
A. B. C. D.
9.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是( )
A. B. C. D.
10.如图,该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
11.(2014贵州毕节)如图是某一几何体的三视图,则该几何体是( )
A.三棱柱
B.长方体
C.圆柱
D.圆锥
12.如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3个或 4个或 5个 B.4个或 5个
C.5个或 6个 D.6个或 7个
二、填空题
13.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图,则该几何体的体积为
14.在三种视图中, 反映物体的长和高, 反映应物体的长和宽, 反映物体的高和宽,因此在画三种视图时,对应部分的长度要相等,而且通常把俯视图画在主视图下面,把左视图画在主视图右面.
15.在一张桌子上摆放着一些碟子,从3个方向看到的3种视图如图所示,则这个桌子上的碟子共有 个.
16.用若干个相同的小正方体木块堆积主视图和俯视图如图所示的几何体,在用木块个数最少的前提下,共有 种堆法.
17.物体的三视图中,从 、 中可以得出物体的高,从 、 中可得物体的长.
三、解答题
18.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请你而出它从正面和从左面看到的形状图.
(1)请画出它从正面看,左面看的形状图;
(2)若小立方体边长为1.则它的表面积为 .
19.在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个组合体,如图所示.
(1)请你在方格纸中分别画出这个组合体的主视图和左视图;
(2)若现在还有一些相同的小正方体,保持这个组合体的主视图和俯视图不变;
①在图中所示的组合体上最多可以添加_____个小正方体;
②在图中所示的组合体上最多可以拿走_____个小正方体;
(3)计算原组合体的地面上部分(不含与地面接触的底面)的表面积.
20.如图,该几何体是由大小相同的小立方块搭建而成,请画出这个几何体从左面、上面看到的几何形状图.
21.如图是一个钢坯零件的三视图,其中俯视图为菱形,其测量数据如图所示(单位:).请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积.
22.如图,是某几何体的展开图.
(1)请根据展开图画出该几何体的主视图;
(2)若中间的矩形长为20π cm,宽为20 cm,上面扇形的中心角为240°,试求该几何体的表面积及体积.
23.画出下面立体图形的三视图.
24.根据所给立体图形的三视图.
(1)写出这个立体图形的名称:________;
(2)求出这个立体图形的表面积.
《29.2三视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B B C D D D
题号 11 12
答案 C A
1.C
【分析】本题考查简单几何体的三视图,理解视图的定义,掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的关键.画出这个方端砚的俯视图即可.
【详解】解:这个方端砚的左视图为:
故选:C.
2.A
【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,
由于俯视图为三角形可得为三棱柱、三棱锥.
主视图和左视图为矩形可得此几何体为三棱柱.
故选A.
3.B
【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高,然后利用体积公式计算即可.
【详解】如图,连接AC,BD,交于点O,
由图可知,,
∵四边形ABCD是正方形,
,
,
,
∴长方体的长和宽都是,高为4,
∴长方体的体积为,
故选:B.
【点睛】本题主要考查三视图,掌握正方形的性质是关键.
4.A
【分析】此题考查由三视图还原实物基本能力,因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.据此逐项分析即可.
【详解】解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体,且三个长方体的宽度相同.只有A满足这两点,
故选:A.
5.B
【分析】易得这个几何体共有2层,底层5个,第二层有2个,共有7个.
【详解】解:由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块,由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块,所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7.
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的知识点,解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”.
6.B
【分析】主视图是从正面观察得到的图形,左视图是从左侧面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.
【详解】解:根据图形,可得:平移过程中不变的是的左视图,变化的是主视图和俯视图.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用,以及简单组合体的三视图,要熟练掌握,解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法.
7.C
【分析】根据热水瓶的形状,找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】观察热水瓶形,从上面看可以得到两个同心圆和一个小长方形的图形.
故选C.
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.明确从哪个方向看物体的形状是解题的关键.
8.D
【分析】找出从左侧看到的图形即可.
【详解】解:该螺母为非实体,
那么左视图应该为:
故选:D.
【点睛】本题考查三视图,建立空间想象能力是解题的关键.
9.D
【分析】主视图就是正面看去所得图形,左起第一列为一个小正方形,第二列两个小正方形.
【详解】解:主视图从左往右,每一列的小正方形数量分别为1、2,
故选择:D.
【点睛】本题考查了主视图的概念,能准确看出主视图是解题的关键.
10.D
【详解】试题分析:根据主视图是从正面看到的图形,因此可知从正面看到一个长方形,但是还得包含看不到的一天线(虚线表示),因此第四个答案正确.
故选D
考点:三视图
11.C
【详解】该几何体的三个视图中有两个长方形,则该几何体为柱体;左视图是圆,则该几何体是圆柱.故选C.
12.A
【详解】根据主视图,左视图,画出俯视图可能情况.
所以选A.
13.
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,据此求得其体积即可.
【详解】解:根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,
故体积为:,
故答案为.
【点睛】本题考查由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法.
14. 主视图 俯视图 左视图
【解析】略
15.12
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状,从主视图可以看出碟子的层数和个数,从而算出总的个数.
【详解】解:由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5,4,3,
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子.
故答案为:12.
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数,从俯视图上分清物体的左右和前后位置,综合上述分析数出碟子的个数.
16.27
【分析】本题主要考查三视图中给定俯视图和主视图,用最少得木块堆积可能的几何体,分别考虑每层可能情况即可求得答案.
【详解】解:木块堆积共四层,第一层排列10个小正方形,第二层最少排列3个,且有3种放法,第三层最少排列2个,且有3种放法,第四层最少排列1个,且有3种放法,则最少需16个小正方体木块,共有种堆法.
故答案为:27.
17. 主视图 左视图 主视图 俯视图
【详解】试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,那么主视图反映几何体的长与高,左视图反映几何体的高与宽,俯视图反映几何体的长与宽.
所以物体的三视图中,从主视图、左视图中可以得出物体的高,从主视图、俯视图中可得物体的长.
故答案为主视图,左视图,主视图,俯视图.
点睛:本题主要考查了三视图反映几何体的长宽高的情况,注意“长对正,宽相等,高平齐”的知识点.
18.(1)见解析;(2)44
【分析】(1)根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数,即可看画出其主视图和左视图;
(2)根据三视图的面积以及被挡住的面继续计算即可.
【详解】解:(1)由俯视图,可以得出以下主视图、左视图:
(2)(8+6+7)×2+2=44,
故答案为:44.
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图和简单组合体的表面积,画三视图时需要注意“长对正,宽相等,高平齐”.
19.(1)见解析
(2)①;②;
(3)
【分析】本题主要考查了几何体的三视图,掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键.
(1)根据组合体即可完成作图;
(2)根据组合体的主视图和俯视图不变即可求解;
(3)根据该组合体的三视图即可求解;
【详解】(1)解:如图所示:
(2)解:①如图所示:在俯视图的相应位置最多可以添加个小正方体;
②如图所示:在俯视图的相应位置最多可以拿走个小正方体;
故答案为:①;②;
(3)解:,
∴原组合体的地面上部分(不含与地面接触的底面)的表面积为
20.见解析
【分析】本题主要考查作图一三视图,解题的关键是掌握三视图的概念.
根据三视图的概念求解即可.
【详解】根据三视图的概念,图形如下:
21.
【分析】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算;根据菱形的面积公式,表面积侧面积个底面积解答即可.
【详解】解:由题意可得:菱形面积,边长为
∴该钢坯零件的表面积.
22.(1)详见解析;(2)S表=650πcm2;V=(2000π+)cm3.
【分析】(1)根据展开图得出立体模型是圆柱和圆锥的组合体,进而画出主视图;
(2)利用圆柱体以及圆锥侧面积求法以及体积求法得出即可.
【详解】解:(1)主视图如图.
(2)表面积为S扇形+S矩形+S圆.∵S扇形=lR,而20π=,∴R==15(cm).S扇形=lR=×20π×15=150π(cm2).S矩形=长×宽=20π×20=400π(cm2),S圆=π()2=100π(cm2).S表=150π+400π+100π=650π(cm2).体积V=V圆柱+V圆锥,V圆柱=πr2h=π×102×20=2000π(cm3),V圆锥=Sh=×100π×=×100π×5 (cm3),∴V=(2000π+)cm3.
【点睛】本题考查了展开图与直观图的关系,几何体的表面积与体积的求法,正确得出几何体的形状是解题关键.
23.见解析
【分析】本题考查实物体的三视图.观察实物图,按照三视图的要求画图即可.
【详解】画出的三视图如下:
24.(1)圆锥
(2)
【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积.熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积,由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正, 主、左视图高平齐, 俯、左视图宽相等”的特点,确定几何体的尺寸.
(1)从主视图以及左视图都为一个三角形,俯视图为一个圆形看,可以确定这个几何体为一个圆锥;
(2)由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4,故母线长为5;利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出.
【详解】(1)解:这是一个圆锥,
故答案为:圆锥.
(2)解:母线长:,
底面圆周长:,
侧面积:,
底面积:,
表面积:
故这个圆锥的表面积为
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