29.3课题学习制作立体模型随堂同步练习（含解析） 人教版数学九年级下册

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29.3课题学习制作立体模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )
A． B．
C． D．
2．某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（　　）
A．六棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．已知一个长方体的两种视图如图所示，那么这个长方体是(　　)
A． B． C． D．
4．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是(　　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（　　）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A． B． C． D．
7．如图是某几何体的俯视阁，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
8．下面四个图形中,展开图一定不是右图的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )
A．24 B．25 C．26 D．27
10．将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( )
A． B． C． D．
11．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成．
13．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是 ．
14．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图，则制作每个茶叶罐所需钢板的面积为 ．．
15．下列展开图折叠后所围成的立体图形分别与哪个图形相对应 (把字母填在括号里)
16．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种 .
三、解答题
17．根据三视图，描述这个物体的形状．
18．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：
说出该几何体的形状．
你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？
19．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．
20．一立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形.
21．已知某几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)画出该几何体的左视图；
(2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
(3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
22．在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．
23．按照下面给出的两组视图：选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．
《29.3课题学习制作立体模型》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B C C B C D
题号 11
答案 A
1．D
【分析】首先根据主视图中有两条虚线，得知该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体即可得出答案．
【详解】解：因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B；结合俯视图，可以确定该几何体为D．
故答案为D．
【点睛】此题主要考查了由三视图想象立体图形的能力，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；需要注意的是看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．
2．A
【分析】主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形；从左视图和主视图可得该几何体是柱体，再由俯视图可得该几何体是六棱柱
【详解】根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选A．
【点睛】此题主要考查三视图描述几何体
3．C
【分析】由主视图可知正面有一个圆孔靠近左边，上面有一个圆孔靠近右边，即可判断
【详解】由主视图可知，这个长方体的正面有一个圆孔，而且圆孔靠近左边；由俯视图可知长方体的上面有一个圆孔，且靠近右边．由此便可得出正确答案．
【点睛】此题考查三视图，难度不大
4．D
【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解．
【详解】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．
5．B
【详解】根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这2个几何体应该都是圆柱.
故选B．
6．C
【详解】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
7．C
【分析】分别找到图形的三视图进行对比即可解题.
【详解】解：A的俯视图中间应该是正方形,
B的俯视图应该是不相切的圆,
C的俯视图正确,
D的俯视图中心不是圆,
故选C.
【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.
8．B
【详解】观察展开图可知，含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形在同一面的同一行，由此可得，第2个图和第4个图一定不符合要求，故选B．
点睛：解决此类问题最好的办法是动手操作，在操作中培养自己的想象能力．
9．C
【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.
【详解】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体．
故选C.
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．D
【分析】直接利用长方体展开图的特点进而得出答案．
【详解】解：选项A，B，C都能折叠成长方体盒子，选项D上面部分重叠无法折叠成长方体盒子．
故选D．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，正确掌握基本图形的展开图的形状是解题关键．
11．A
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由俯视图可得底面有一排，有3个小正方体，从主视图看，此几何体有2层，上面一层有1个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为3+1=4．
故选A．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
12．8
【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求．
【详解】∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，
∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2=6，
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，
∴第二层共有2个正方体，
∴该组合几何体最多共有6+2=8个正方体．
故答案为8
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是要有空间想象能力.
13．
【分析】由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，
所以所求几何体的体积为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和相关的体积求解，正确根据三视图确定物体的形状是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体、圆柱面积的计算，正确判断出几何体的形状是解题关键．从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可．
【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高H为，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴
，
故制作每个密封罐所需钢板的面积为．
故答案为：．
15． A B
【详解】第一个图是三棱柱的展开图，第二个图是三棱锥的展开图，所以第1个空选A，第2个空选B.
16．4
【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答．
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故答案为4．
【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
17．6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放．
【分析】根据三视图的定义，从主视图可知该物体从左往右依次有1，2，3个，根据左视图和俯视图可知该物体只有一列，据此求解即可．
【详解】如图，6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放．
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知三视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．长对正，高平齐，宽相等．
18．（1）六棱柱；（2）．
【分析】（1）由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
（2）根据（1）可知其侧面是6个矩形，利用矩形的面积公式求解即可.
【详解】解：由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
∵其高为，底面多边形边长为，
∴其侧面积为．
故这个密封纸盒的侧面积为．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体．
19．8+72
【分析】根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积，然后把底面积和侧面积相加即可得出答案．
【详解】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，2个底面都是边长为4的等边三角形，3个侧面都是长为6、宽为4的长方形，
如图，AC⊥BC，由等边三角形的性质知，AB=4，BC=2，
则AC=，
∴底面积为×4×＝4，侧面积为3×4×6=72，
则该几何体的全面积为4×2+72=8+72，
故答案为8+72．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体、求几何体的表面积，涉及等边三角形性质和面积、长方形的面积、勾股定理，同时也体现学生对空间想象能力方面的考查，熟记常见几何体的三视图，能从三视图中获取几何体的长、宽、高是解答的关键．
20．图形见解析.
【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有两列，且第一列是前后两个正方体，第二列是后面一个正方体．
【详解】解：作立体图如下：
【点睛】本题考查由三视图画立体图形，解题关键是确定立方体的个数和位置．
21．(1)略　(2)六　12　8　(3)梯形，正方形
【详解】分析：根据正方形的性质求出小正方体的棱长,然后根据可看见的部分有小正方体的5个面,大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面,然后计算即可得解.
本题解析;
(1)如图所示:
(2)该几何体是六面体,它有12条棱,8个顶点;
(3)该几何体的表面有正方形,梯形.
点睛：本题考查了画几何体的三视图,用到的知识点为:主视图,左视图分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.
22．27π.
【分析】圆锥的表面积包含底面圆的面积和侧面展开图扇形的面积，等边三角形的边长是底面圆的半径，再根据圆和扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：3×6×π+32π=27π.
【点睛】本题考查圆锥的表面积的计算，解题关键是圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形弧长是底面圆的周长．
23．见解析
【详解】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图可得，第一个几何体是圆锥，第二个几何体是一个缺了一个角的正方体，然后利用实际物体制作解题即可．
解：（1）是圆锥，制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；
②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；
③把圆柱体加工成如答图①所示的模型．
（2）为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：
①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；
②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；
③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c，做成如答图②所示的模型．
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