黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考巩固（一）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考巩固（一）数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 00:00:00 | ||
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文档简介
黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（一）
一、单选题
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．命题：，的否定是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若存在，使得成立，则m的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
4．两次购买同一种物品，可以用两种不同的购买方案，第一种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购买方案更实惠（ ）．
A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．与物品价格有关
5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．[0，1]
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．-8 B．-4 C．4 D．8
8．已知函数，则下列说法错误的是（ ）．
A．若，，则的图象经过四个象限
B．若，则的图象经过三个象限
C．若，，则的图象能经过第四象限
D．若，则的图象能经过第一象限
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）．
A．已知集合，则集合A有7个真子集
B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C．若函数的定义域为，则其值域为
D．若，则
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．
11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”，已知，以下说法正确的是（ ）．
A．为“准奇函数”
B．函数的图象关于点对称
C．
D．函数的最大值与最小值的和为6
三、填空题
12．设集合.若，则 .
13．已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值 .
14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 .
四、解答题
15．设全集，集合，集合．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
16．已知二次函数．
(1)若的解集为，求ab的值；
(2)解关于x的不等式．
17．已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)试判断的单调性，并证明；
(3)若，求的取值范围．
18．设函数，，.
(1)求函数的值域；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围；
(3)对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.
19．若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.
(1)若，证明二维形式的权方和不等式：.
(2)已知，，求的最小值.
(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题，指出这种解法是否正确，并说明理由.
已知正数，满足，求的最大值.
解：由权方和不等式得，
所以的最大值是5.
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．D
9．BD
10．BD
11．ACD
12．
13．24
14．
15．（1）因为，所以或.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
又，，
因此或，
解得:.
所以实数的取值范围为.
（3）命题“，则”是真命题，则有,
当时，，解得，符合题意，因此
当时，而，
则，无解，
综上所述，实数的取值范围.
16．（1）若的解集为，则1，b是方程的根，
由，解得：，由解得：，
所以；
（2）由二次函数知，
不等式整理得，即，
由得
①当时，不等式等价于：，
若，即时，解集为；
若，即时，解集为：；
若，即时，解集为；
②当时，不等式等价于：，解集为
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
17．（1）令，得，解得；
（2）在上单调递减，证明如下：
不妨设，
所以
，
又，所以，所以，所以，
即，
所以在上单调递减；
（3）由（2）知在上单调递减，
若，即，
所以，
解得或，即的取值范围是．
18．（1）令，则，于是，
而函数在上单调递减，在上单调递增，，的值域为.
（2）当时，，当时，设，
在上递增，则，
因对，，使得成立，可得，
故实数的取值范围是.
（3）函数在上递减，在上递增，
设是一个优美区间，则或，
当时，有，则方程，即有两个不等的非负根，
设方程两根分别为，由，得，
又由，得，因此；
当时，有，则，两式相减得，因，则
于是，则方程，即有两个不等的非正根，
由，解得，又，可得，因此，
综上可得：实数的取值范围是.
19．（1）证明：
，当且仅当时，等号成立.
因为，所以.
（2）
，
当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为..
（3）这种解法不正确.
原因如下：这种解法当且仅当，即时等号成立.
由，消去得，因为，所以本方程无实数解，
所以，的最大值不是5.
一、单选题
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．命题：，的否定是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若存在，使得成立，则m的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
4．两次购买同一种物品，可以用两种不同的购买方案，第一种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品单价的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购买方案更实惠（ ）．
A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．与物品价格有关
5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．[0，1]
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．-8 B．-4 C．4 D．8
8．已知函数，则下列说法错误的是（ ）．
A．若，，则的图象经过四个象限
B．若，则的图象经过三个象限
C．若，，则的图象能经过第四象限
D．若，则的图象能经过第一象限
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）．
A．已知集合，则集合A有7个真子集
B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C．若函数的定义域为，则其值域为
D．若，则
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．
11．对于函数，若存在常数a，b，使得函数为“奇函数”，则称函数为“准奇函数”，已知，以下说法正确的是（ ）．
A．为“准奇函数”
B．函数的图象关于点对称
C．
D．函数的最大值与最小值的和为6
三、填空题
12．设集合.若，则 .
13．已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值 .
14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 .
四、解答题
15．设全集，集合，集合．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
16．已知二次函数．
(1)若的解集为，求ab的值；
(2)解关于x的不等式．
17．已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)试判断的单调性，并证明；
(3)若，求的取值范围．
18．设函数，，.
(1)求函数的值域；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围；
(3)对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.
19．若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.
(1)若，证明二维形式的权方和不等式：.
(2)已知，，求的最小值.
(3)某同学运用权方和不等式解决下列问题，指出这种解法是否正确，并说明理由.
已知正数，满足，求的最大值.
解：由权方和不等式得，
所以的最大值是5.
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．D
9．BD
10．BD
11．ACD
12．
13．24
14．
15．（1）因为，所以或.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
又，，
因此或，
解得:.
所以实数的取值范围为.
（3）命题“，则”是真命题，则有,
当时，，解得，符合题意，因此
当时，而，
则，无解，
综上所述，实数的取值范围.
16．（1）若的解集为，则1，b是方程的根，
由，解得：，由解得：，
所以；
（2）由二次函数知，
不等式整理得，即，
由得
①当时，不等式等价于：，
若，即时，解集为；
若，即时，解集为：；
若，即时，解集为；
②当时，不等式等价于：，解集为
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
17．（1）令，得，解得；
（2）在上单调递减，证明如下：
不妨设，
所以
，
又，所以，所以，所以，
即，
所以在上单调递减；
（3）由（2）知在上单调递减，
若，即，
所以，
解得或，即的取值范围是．
18．（1）令，则，于是，
而函数在上单调递减，在上单调递增，，的值域为.
（2）当时，，当时，设，
在上递增，则，
因对，，使得成立，可得，
故实数的取值范围是.
（3）函数在上递减，在上递增，
设是一个优美区间，则或，
当时，有，则方程，即有两个不等的非负根，
设方程两根分别为，由，得，
又由，得，因此；
当时，有，则，两式相减得，因，则
于是，则方程，即有两个不等的非正根，
由，解得，又，可得，因此，
综上可得：实数的取值范围是.
19．（1）证明：
，当且仅当时，等号成立.
因为，所以.
（2）
，
当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为..
（3）这种解法不正确.
原因如下：这种解法当且仅当，即时等号成立.
由，消去得，因为，所以本方程无实数解，
所以，的最大值不是5.
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