广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（11.16）（PDF版，含答案）

2026 届高三数学 测（11.16）
一、单选题（每题 8分，共 40 分）
1．已知复数 z满足 i 2 z 3 4i ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面内一动点 P到直线 x 3的距离与它到点 A(1, 0)的距离之比为 3，则动点 P
的轨迹方程是（ ）
2
A x y
2 2 2 2 2 2 2
． 1 B x y 1 C (x 1) y． ． 1 D x y． 1
3 2 3 2 3 2 2 3
3．在等差数列 an 中已知 a10 13，a3 a4 a9 a16 28，则 an 的前 17项和为（ ）
A．166 B．172 C．168 D．170
4．若数列 an 中， an 46 3n，则当 Sn取最大值时， n （ ）
A．14 B．15 C．15或 16 D．16
5．在等比数列 an 中，如果a1 a2 40，a3 a4 60，那么 a7 a8 （ ）
A．135 B．100 C．95 D．80
6．设数列 an n 是等比数列，且a1 3， a2 6，则 a8 （ ）
A．246 B．504 C．512 D．1014
(0 7．已知 ， )，
2 cos(
3
) ，则 cos =（ ）
3 3
A 3-3 2 B 3 3 2 C 3- 6 D 3 6． ． ． ．
6 6 6 6
8． f (x) x3 3ax2 bx a2在 x 1处有极值 0，则b a （ ）
A．2 B．7 C．2或 7 D． 2或 7
二、多选题（每题 6分，共 18 分）
9．关于等差数列 an 和等比数列 bn ，下列四个选项中正确的有（ ）
A．等差数列 an ，若m n p q，则 am an ap aq
B．等比数列 bn ，若 am an ap aq ，则m n p q
C．若 Sn为数列 an 前 n项和，则 Sn ,S2n Sn ,S3n S2n，仍为等差数列
D．若 Sn为数列 bn 前 n项和，则 Sn ,S2n Sn ,S3n S2n，仍为等比数列
试卷第 1页，共 4页
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10．数列 an 的前 n项和为 Sn，则下列说法正确的是（ ）
A．若an 2n 11，则数列 an 的前 5项和 S5最大
B．若等比数列 an 是递减数列，则公比 q满足0 q 1
C．已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，若 S2021 0，则 a1011 0
S
D ．已知 a nn 为等差数列，则数列
n
也是等差数列

x
11 e (2x 1)．设函数 f (x) ，则（ ）
x
A
1
．函数 f (x)的单调递减区间为 1,
2
．

B．曲线 y f (x)在点 1,3e 处的切线方程为 y e(2x 1)．
C．函数 f (x)既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值．
D．若方程 f (x)
1
k 有两个不等实根，则实数 k的取值范围为 0, (4 e, )
e
三、填空题（每题 5分，共 15 分）
1 1
12．已知 ， 为锐角，cos cos 10 ， ，则 的值为 .5
13 1．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋ n )，则 an＝ ；
2 2
14 y x．已知双曲线 2 2 1(a 0 b 0)a b ， 的上焦点为 F，经过点 F作直线 l与双曲线
的一条渐近线垂直，垂足为点 M，直线 l与双曲线的另一条渐近线相交于点 N，

若MN 4MF ，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
15．（本题 13分）在V ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，
2 7bcosAsinB acos2B a 0 .
(1)求 tanA的值；
(2)若a 2，点M 是 AB的中点，且CM 1，求V ABC的面积.
试卷第 2页，共 4页
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2 2
16．（本题 17 x y分）已知点F1 F2分别是椭圆 C： 2 2 1(a b 0)）的左 右焦点，a b

点 P在椭圆 C上，当∠PF1F2= 时， PFF 面积达到最大，且最大值为 3 .3 1 2
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)设直线 l： x my 1与椭圆 C交于 A B两点，求 ABF1面积的最大值.
试卷第 3页，共 4页
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17．（本题 17 ax分）已知函数 f x ae a a 0 ， g x 2 x 1 ln xx .
(1)若 f x 在点 0，f 0 处的切线与 g x 在点(1, g(1))处的切线互相平行，求实数 a
的值；
(2)若对 x 0， f x g x 恒成立，求实数 a的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A B B B AC ACD
题号 11
答案 BCD
a
6 2
2
．B【详解】因为a1 3， a2 6，所以a1 1 4，a2 2 8，可得 2a ，1 1
所以 an n 是以 4为首项， 2为公比的等比数列，则 a n 4 2n 1 2n 1n ，所以
a8 8 2
9，所以 a8 2
9 8 504，故选：B.
8．B【详解】 f (x) 3x2 6ax b，依题意函数在 x 1处有极值 0，
f 1 3 6a b 0 a 1 a 2 a 1
得
f 1 1 3a b a
2 0 ，解得 ，或 ．当 时， b 3 b 9 b 3
f (x) 3x2 6x 3=3 x 1 2 0，此时函数 f（x）无极值，与已知矛盾，故舍去．
a 2 2
当 时， f (x) 3x 12x 9=3 x 1 x 3 ，此时，当 x∈（﹣3，﹣1）时， f (x)
b 9
＜0；当 x∈（﹣1，+∞）时，f (x)＞0．故 f（x）在 x＝﹣1处有极值，符合题意．∴a
＝2，b＝9，b a 7
9．AC【详解】对于 A，由等差数列下标和性质知，A正确；
对于 B，取bn 2，显然数列 bn 成等比数列，且b3·b4 4 b5·b6 ，而3 4 5 6，B
错误；对于 C，等差数列 an 的公差为 d，
(S2n Sn ) Sn a
2
n 1 an 2 L a2n (a1 a2 L an ) n d，
(S 23n S2n ) (S2n Sn ) (a2n 1 a2n 2 L a3n ) (an 1 an 2 L a2n ) n d ，
有 2(S2n Sn ) Sn (S3n S2n )，因此 Sn ,S2n Sn ,S3n S2n成等差数列，C正确；
对于D，当等比数列 bn 的公比 q 1，n为正偶数时，Sn 0，显然 Sn ,S2n Sn ,S3n S2n
不成等比数列，D错误.故选：AC
10．ACD【详解】选项 A，由an 2n 11可得 a5 0， a6 0，故数列 an 前 5项
的和最大，故 A正确；选项 B，当a1 0，q 1时，等比数列 an 也是递减数列，故
答案第 1页，共 4页
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2021
B a a 错误；选项 C， S 1 20212021 2021a1011， 若 S2021 0，则 a2 1011
0，故 C
n n 1 S
正确；选项 D，若 a 为等差数列，则 S a n d ， n d dn n 1 n a n 2 1 2 ，则2
Sn 1 Sn d S (为常数 )， 数列 nn 也是等差数列，故 D正确.n 1 n 2
11．BCD【详解】对 A：由题意可知 f x 的定义域为 ,0 0, ，

e
x 2x 1 x e
x 2x 1 x exf (x) 2 2 (2x 1)(x 1) ，x x
x
令 f (x) 0
e 1
，即 2 (2x 1)(x 1) 0，解得 x= 1或 x ，x 2
当 x , 1 1 , 时， f (x) 0，当 x 1,0

0,
1 f (x) 0
2 2
时， ，

f x 1 1所以 在 , 1 和 ,

上单调递增，在 1,0

2 和
0, 上单调递减，
2
故 A错误；对 B：切线斜率 k f (1) 2e，曲线 y f x 在点 1,3e 处的切线方程为
y 3e 2e(x 1)，即 y e(2x 1)，故 B正确；
e 1 2 1 1
对 C：当 x= 1时， f x f 1
1
取得极大值为 ， 1 e
1
e 2 11 2 1

1 1
当 x f x 2时， 取得极小值为 f
2
1 4 e ，因为
4 e，所以极大
2 e
2
值小于极小值，故 C正确；对 D：由上分析可作出 f x 的图象如图所示
要使方程 f x k有两个不等实根，只需要 y k与 f x 有
1
两个交点，由图可知，k 0, 4 e, e ，所以实数 k的
1
取值范围为 0, 4 e, e ，故 D正确.
3 3 212． 【详解】试题分析：依题意 sin ,sin ，
4 10 5
2 3
所以 cos ，所以 4 .2
13．an＝2＋ln n 1【详解】∵an＋1＝an＋ln（1＋ n），
答案第 2页，共 4页
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∴an－an－1＝ln 1
1 n
（ ＋ n 1）＝ln （n 2）， n 1
∴an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1
ln n
n 1 3 n 1 3
＝ ＋ln ＋…＋ln ＋ln 2＋2＝2 ln n＋ （ · ·…· ·2）
n 1 n 2 2 n 1 n 2 2
＝2＋ln n（n 2）．显然 a1满足上式∴an＝2＋ln n.
6 1 14． / 6

【详解】解：如图所示：由题意：MN 4MF ，则 MF 3 FN ，
2 2
OM MF 1
由角平分线定理得： ，又 MF b， FN 3b OM aON FN 3 ， ，
ON 3a 2 2 2，由勾股定理得：OM MN ON ，即 a2 16b2 9a2，
2
即 a2 2b2 e 1 b 6 6，所以 2 .故答案为：a 2 2
15．(1) 7 7；(2) .【详解】（1） 2 7bcosAsinB acos2B a 0
4
2 7bcosAsinB a 1 cos2B 2asin2 B由正弦定理得： 2 7cosAsin2B 2sinAsin2B，
B 0, π ，则 sin B 0， 7cosA sinA， cos A不等于 0， tanA 7 .

（2） tanA
sin A
7 ， A 0, ，所以 A 0,

cos A 2
，

联立 sin2 A cos2 A 2 1， cosA ,sinA 14 ，
4 4
b2 2 2 2ABC cosA c a b c
2 2
在V 中，由余弦定理得： ①
2bc 2bc
2
b2 c
2
1 2b2
c 2
在 AMC中，由余弦定理得： cosA 2 2 ②
2b c

2bc
2
3 2
2 b
2 c2 2 c 2
2
2
由① ②式得：b c故 cosA , c 2,b 1，
2 2bc 42 2 c2
2
1 1
S ABC bcsinA 2
14 7
.
2 2 4 4
2
16 (1) x y
2
． 1(2)3【详解】（1）△PF1F2面积达到最大时 P为椭圆的上顶点或
4 3

下顶点，而此时∠PF1F2= ，故面积最大时 PF1F2为等边三角形，3
1
故 a 2c,b 3 a，因面积的最大值为 3，故 2c b 3，故b 3,c 1,a 2，
2 2
答案第 3页，共 4页
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x2 y2
故椭圆的标准方程为： 1.
4 3
2 2
（2）设 A x , y ,B x , y
3x 4y 12 2 2
1 1 2 2 ，则由 可得 4 3m y 6my 9 0，
x my 1
此时 36m2 36 4 3m2 144 1 m2 0恒成立.
12 1 m2 1 0 1 2
而 AB 1 m 2

y ， F1 y 2 2 1 1,0 到 AB的距离为 4 3m 1 m 2
,
1 m 2
1 2 12 1 m2 S 12 1 m
2 12
PF 2 故 1F2的面积 2 1 m2 4 3m 3 3m2 1 3 1 m2 1 ，
1 m2
1 1
令 t 1 m2 1，设 y 3t y 3 0t，则 t2 ，
y 3t 1故 在 1, 上为增函数，故 y 4即St 的最大值为 3.
2
17．(1)2(2) ,
2 ax 1 2
e 【详解】（1）依题意，
f x a e ， g x 2(1 2 )lnx 2， x x2
则 f (0) a2 ， g 1 4，因为 f (x)在点 (0 , f (0))处的切线与 g (x)在点 (1 , g 1 )处的切
线互相平行，所以 a2 4，又因为a 0，所以a 2
（2）由 f (x) g(x)，得 a(eax 1 1) 2(x )lnx ，即 ax(eax 1) (x2 1)lnx2x ，即
(eax 1)lneax (x2 1)lnx2，设 h(x) (x 1)lnx，则 h(eax ) (eax 1)lneax， h(x2 ) (x2 1)lnx2，
由 h (x) lnx
1 1 1 x 1
x ，设
m(x) lnx 1，可得m(x) x x2 ，所以
0 x 1时，m (x) 0，m(x)
单调递减；当 x 1时，m (x) 0，m(x)单调递增，所以m x h x h 1 =2 0min min ,
h(x) (0, ) ax 2 a 2lnx所以 在 上单调递增，所以 e x 对 x 0恒成立，即 x 0x 对 恒
2lnx 2(1 lnx)
成立，设 n(x) ，则 n (x) x x2 ，当0 x e时，n
(x) 0， n(x)单调递增；
当 x e n (x) 0 n(x) 2 2时， ， 单调递减，所以 n(x)max n(e) ，故 a e e ，
2
所以实数 a的取值范围为 ( , )e ．
答案第 4页，共 4页
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