11.4 串联电路和并联电路 人教版（2019） 必修 第三册

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11.4 串联电路和并联电路
一、单选题
1.已知R2＝R3，R1未知，把它们接成图示电路，则它们的电流之比I1∶I2∶I3等于(　　)
A. 1∶1∶2 B. 1∶2∶3 C. 3∶2∶2 D. 2∶1∶1
2.粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，如图所示。当A、B点接入电路中时，圆环的等效电阻为R；当A、D点接入电路中时，圆环的等效电阻为(　　)
A. B. R C. D. 3R
3.如图所示电路中，其两端的电压恒为U，滑动变阻器的最大阻值为R＝5 Ω，负载电阻为R0＝5 Ω，以下说法正确的是(　　)
A. 滑动变阻器的滑片置于a时，R0的分压为
B. 滑动变阻器的滑片置于b时，R0的分压为
C. 滑动变阻器的滑片置于a时，电路的总阻值为10 Ω
D. 滑动变阻器的滑片置于b时，电路的总阻值为2.5 Ω
4.一只额定电压为110 V、电阻为242 Ω的灯泡，接在下列四个电路中，已知四个电路中电源的输出电压恒为220 V，四个电路中的定值电阻R1＝200 Ω，R2＝121 Ω，R3＝242 Ω，不计灯泡电阻的变化，则能让灯泡正常发光的电路为(　　)
A. B.
C. D.
5.如图所示的部分电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3∶R4＝2∶3，当电路中流过一定大小的电流时，测得ac间电压为10 V，则(　　)
A. R1和R2上电压分别为6 V和4 V B. R1和R2上电压分别为2 V和3 V
C. 流过R3和R4的电流分别为1.2 A和0.8 A D. 流过R3和R4的电流分别为0.8 A和1.2 A
6.如图所示，电流计的内阻Rg＝198 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝2 802 Ω，R2＝2 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A. 当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大测量值是3 A
B. 当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大测量值是3 V
C. 当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大测量值是3 A
D. 当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大测量值是3 V
7.如图所示的电路中R1＝20 Ω，R2＝40 Ω，R3＝60 Ω，R4＝40 Ω，R5＝4 Ω，下面说法中，正确的是(　　)
A. 若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝0
B. 若UAB＝140 V，C、D端开路，则UCD＝140 V
C. 若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝84 V
D. 若UCD＝104 V，A、B端开路，则UAB＝60 V
8.电压表、电流表都是由小量程电流表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表、电流表的改装图，以下说法正确的是(　　)
A. 若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再并联一个较大的电阻
B. 若改装后的电流表示数比标准表稍大一些，可以给并联电阻再并联一个较大的电阻
C. 若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再串联一个较大的电阻
D. 若改装后的电压表示数比标准表稍大一些，可以给串联电阻再并联一个较大的电阻
9.做完伏安法测电阻实验后，为了更好的观察电流表内外接对实验结果的影响，爱思考爱动手的马同学拆开了电流表和电压表并进行了改造。如图甲，他在电流表干路位置焊接了一个10 Ω定值电阻，如图乙，他给电压表并联了一个10 Ω定值电阻。假设待测电阻约为10 Ω，以下说法正确的是(　　)
A. 改后的电流表和正常电压表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
B. 改后的电流表和正常电压表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
C. 改后的电压表和正常电流表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
D. 改后的电压表和改后的电流表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
10.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U＝12 V的直流电源上，且电源电压保持不变．把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图所示)，电压表的示数为8 V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数(　　)
A. 小于4 V B. 等于4 V
C. 大于或等于8 V D. 大于4 V，小于8 V
二、多选题
11.电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A. 电路中的电流为0.6 A B. 电阻R2的阻值为20 Ω
C. 三只电阻两端的总电压为21 V D. 电阻R3两端的电压为4 V
12.一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝4 Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为36 V，则(　　)
A. 当cd端短路时，ab之间的等效电阻阻值是8 Ω
B. 当ab端短路时，cd之间的等效电阻阻值是14 Ω
C. 当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9 V
D. 当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16 V
13.如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则(　　)
A. 电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B. 电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C. 电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D. 电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
14.如图所示电路中，A1和A2为理想电流表，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3。当a、b两点间加以恒定的电压U后，电流表示数分别为I1和I2，下列结论正确的是(　　)
A. I1∶I2＝3∶4
B. I1∶I2＝5∶9
C. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D. 将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
15.如图a、b所示的两个电路中，电阻R、电流表、电压表和电源都是相同的，电表内阻不能忽略。闭合开关后，图a、b电路中电压表和电流表的示数Ua、Ub和Ia、Ib的大小不相同，它们的关系正确的是(　　)
A. Ua＜Ub B. Ia＜Ib C. > D. <
16.将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式(其中电阻R1＜R2)。如图乙所示的连接方式称作闭路抽头式。两种连接方式在实际中均有使用，下列说法正确的是(　　)
A. 开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程
B. 开路转换式中，若电阻R1发生变化，则开关S接1、2对应的两个量程都会发生变化
C. 闭路抽头式中，若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化
D. 闭路抽头式中，抽头3对应的量程小于抽头4对应的量程
17.如图，相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程大于A2的量程，V1的量程大于V2的量程，将它们接入图示电路，闭合开关后，则(　　)
A. V1的读数比V2的读数小 B. V1指针偏转角度等于V2指针偏转角度
C. A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大 D. A1的读数比A2的读数大
18.电流表的内阻为Rg，满刻度电流为Ig，那么以下结论中正确的是(　　)
A. 如果并联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为量程是nIg的电流表
B. 如果串联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表
C. 如果并联一个阻值为的定值电阻，就可以改装为一个量程是nIg的电流表
D. 如果串联一个阻值为的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n－1)IgRg的电压表
19.如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，由此可知(　　)
A. S接在a点时的测量值更准确 B. S接在b点时的测量值更准确
C. Rx的真实值是70 Ω D. 电流表的内阻是20 Ω
三、计算题
20.如图所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R3＝5 Ω，则当滑动触头从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？
21.如果将满偏电流和内阻分别为Ig＝2 mA、Rg＝200 Ω的表头分别按如图甲和乙所示的方式改装成双量程的电流表。试求满足题中要求的定值电阻R1、R2、R3、R4的阻值分别为多少？
11.4 串联电路和并联电路 答案与解析
一、单选题
1.【答案】D
【解析】根据串并联电路的特点可知，I1＝I2＋I3，U2＝U3；由电阻R2＝R3，可得I2＝I3，则I1∶I2∶I3＝2∶1∶1，D正确。
2.【答案】A
【解析】金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，令每一等份的电阻为R0，当A、B点接入电路中时，圆环的等效电阻为R，则有
R＝＝R0
当A、D点接入电路中时，圆环的等效电阻为
R1＝＝R0，解得R1＝，A正确。
3.【答案】D
【解析】滑动变阻器的滑片置于a时，R0与导线并联，R0的分压为零，故A错误；滑动变阻器的滑片置于b时，R0的分压为U，故B错误；滑动变阻器的滑片置于a时，R0被导线短路，电路中的总电阻为R总＝R＝5 Ω，故C错误；滑动变阻器的滑片置于b时，R0与R并联，电路中的总电阻为R总′＝＝2.5 Ω，故D正确。
4.【答案】D
【解析】灯泡的电阻为R＝242 Ω，题图A中R1＝200 Ω5.【答案】C
【解析】根据I＝＝2 A，则UR1＝IR1＝2×2 V＝4 V，UR2＝IR2＝2×3 V＝6 V，故A、B错误；根据并联分流R3∶R4＝2∶3，则I3∶I4＝3∶2，又I3＋I4＝2 A，解得I3＝1.2 A，I4＝0.8 A，故C正确，D错误。
6.【答案】B
【解析】当S1和S2均断开时，电流计与电阻R1串联，虚线框中可等效为电压表，其量程为U＝(R1＋Rg)Ig＝3 V，故A错误，B正确；当S1和S2均闭合时，电流计与电阻R2并联，虚线框中可等效为电流表，其量程为I＝Ig＋＝0.1 A，故C、D错误。
7.【答案】D
【解析】若UAB＝140 V，则C、D端的开路电压为R3两端的电压，此时R1、R3、R4串联接入电路，有UCD＝R3＝×60 V＝70 V，故A、B错误；若UCD＝104 V，A、B端的开路电压为R3两端的电压，此时R2、R3、R5串联接入电路，有UAB＝R3＝×60 V＝60 V，故D正确，C错误。
8.【答案】B
【解析】若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流较小，可以增大分流电阻阻值减小其分流，从而增大流过表头的电流使其准确，应该给并联电阻再串联一个阻值较小的电阻，故A错误；若改装后的电流表示数比标准表稍大一些，说明流过表头的电流较大，可以减小分流电阻阻值增大其分流，从而减小流过表头的电流使其准确，应该给减小并联电阻或给并联电阻再并联一个阻值较大的电阻，故B正确；若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流较小，应该减小串联电阻或给串联电阻再并联一个阻值较大的电阻，故C错误；若改装后的电压表示数比标准表稍大一些，说明流过表头的电流较大，应该增大串联电阻或再串联一个阻值较小的电阻，故D错误。
9.【答案】A
【解析】电流表和电压表的改造对二者的读数没有影响，即读数依然是正确的；改造后的电流表的内阻约为10 Ω，改造后的电压表的内阻也约为10 Ω，都与被测电阻的阻值很接近．改造后的电流表由于内阻增大，所以分压能力增强了，不适宜使用内接法；改造后的电压表由于内阻减小，所以分流能力增强了，不适宜使用外接法。所以，改后的电流表和正常电压表按题图丙所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，或者使用改后的电压表和正常电流表按题图丁所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，故选A。
10.【答案】A
【解析】电压表接在R1两端时，其示数为8 V，则此时电阻R2两端的电压为4 V，将R1与RV并联后的电阻用R1V表示，则＝2，即R1V＝2R2，由于R1>R1V，则R1>2R2.当电压表改接在R2两端时，将R2与RV并联后的电阻用R2V表示，则R2>R2V.此时电阻R1两端的电压U1与电压表示数U2V之比为＝>>，即>2，故电压表的示数将小于4 V，选项A正确．
二、多选题
11.【答案】ABC
【解析】串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得I＝＝ A＝0.6 A，故A正确；根据欧姆定律得R2＝＝ Ω＝20 Ω，故B正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，总电压U＝U1＋U2＋U3＝6 V＋12 V＋3 V＝21 V，故C正确，D错误。
12.【答案】BC
【解析】当cd端短路时，R2和R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻阻值R＝R1＋＝7 Ω，故A错误；当ab端短路时，R1和R3并联再与R2串联，cd之间的等效电阻阻值R＝R2＋＝14 Ω，故B正确；当cd两端接通测试电源时，R1中没有电流，R2与R3串联，ab两端的电压为R3分得的电压，则有Uab＝U＝9 V，故C正确；当ab两端接通测试电源时，R2中没有电流，R1与R3串联，cd两端的电压为R3分得的电压Ucd＝U＝18 V，故D错误。
13.【答案】AD
【解析】由图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时需并联一小电阻，故相当于四个电阻并联，两表头中电流相同，两表的偏角相同，电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻；故A1中的电流要大于A2中的电流，A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，电压表V1的量程大于V2的量程，V1的电阻大于V2的电阻，V1的读数比V2的读数大，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。
14.【答案】BC
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示：
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，＝＝，A错误，B正确；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，成为串联电路UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，则＝＝，故C正确，D错误。
15.【答案】AD
【解析】题图b电压表测的是R与电流表两端的电压，即电源电压，而题图a电压表测的是R两端电压，所以UaIb，故B错误；由题图a知＝R并＝R，所以<，故C错误，D正确。
16.【答案】AC
【解析】根据并联电路电流的分配与电阻成反比，由于电阻R1＜R2，因此开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程，故A正确；若电阻R1发生变化，则开关S接2时，电阻R1处于断开状态，对电阻R2无影响，因此开关接2时对应的量程不会发生变化，故B错误；闭路抽头式中，接抽头3时，电阻R4与表头串联，满偏电流不变，表头和R4串联后与电阻R3并联，接抽头4时，电阻R3与R4串联后与表头并联；由于电阻R3＜R3＋R4，因此闭路抽头式中，抽头3对应的量程大于抽头4对应的量程，若电阻R3发生变化，则(R3＋R4)发生变化，因此抽头3、4对应的两个量程都会发生变化，故C正确，D错误。
17.【答案】BD
【解析】将一个小量程电流表G改装成电压表，则需要串联一个电阻，则根据串并联关系可得，改装后电压表的最大量程为U＝Ig(Rg＋R)
可知改装后的电压表量程越大，串联的电阻R的阻值越大，则改装后量程越大的电压表阻值越大。电压表V1、V2串联，则流过的电流相同，则V1指针偏转角度等于V2指针偏转角度，电压表V1的量程大，则内阻大，所以电压大，即V1的读数比V2的读数大，故A错误，B正确；将一个小量程电流表G改装成大量程电流表，则需要并联一个电阻，则根据串并联关系可得，改装后电流表的最大量程为I＝Ig＋可知，改装后电流表的量程越大，则并联的电阻R的阻值越小，则改装后电流表的阻值越小。电流表A1、A2并联，则改装后两个电流表内的两小量程电流表G也并联，所以两小量程电流表G的示数相同，故A1指针偏转角度与A2指针偏转角度相同，而A1的量程大于A2的量程，则A1的内阻较小，流过的电流较大，所以A1的读数比A2的读数大，故C错误，D正确。
18.【答案】BC
【解析】由并联一个阻值为nRg的定值电阻，根据电流与电阻成反比，所以其分担的电流为Ig，可以改装为量程是(＋1)Ig的电流表，故A错误；并联一个阻值为的定值电阻，根据并联电路电流与电阻成反比，所以其分担的电流为(n－1)Ig，可以改装为一个量程是nIg的电流表，故C正确；串联一个阻值为nRg的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为nIgRg，可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表，故B正确；串联一个阻值为的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为IgRg，可以改装为一个量程是(＋1)IgRg的电压表，故D错误。
19.【答案】BC
【解析】S接a和接b时，电流表的示数变化较大，这说明电压表的分流较大，因此接b点时，采用电流表内接法测电阻误差较小。设电源的电压为U，电流表的内阻为RA，由题得U＝12 V，则有：S接a时，U＝U1＋I1RA，即U＝10 V＋0.2 A×RA，S接b时，U＝I2(Rx＋RA)，即U＝0.15 A×(Rx＋RA)，联立解得Rx＝70 Ω，RA＝10 Ω，B、C正确。
三、计算题
20.【答案】2 A
【解析】设触头上方电阻RaP为x(Ω)，则下方电阻RbP为(5－x) Ω，总电阻R＝＝Ω＝Ω，由数学知识可知当x＝3 Ω时，R最大，此时Rmax＝Ω＝2.5 Ω，则电流表的示数最小值为Imin＝＝A＝2 A。
21.【答案】4.08 Ω　0.4 Ω　0.41 Ω　3.67 Ω
【解析】按题图甲接法，量程为0.1 A时，有R1＝＝×200 Ω≈4.08 Ω
量程为1 A时，有R2＝＝×200 Ω≈0.4 Ω
按题图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后再与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后再与Rg并联，分别得Ig(Rg＋R4)＝(1 A－Ig)R3，IgRg＝(0.1 A－Ig)(R3＋R4)
联立解得R3≈0.41 Ω，R4≈3.67 Ω。
21.【答案】AD
【解析】由该导体的伏安特性曲线可知，U＝2 V时，R＝ Ω＝1 Ω，且该导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。
22.【答案】BC
【解析】由R＝知，A点对应导体的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点对应导体的电阻RB＝ Ω＝40 Ω，所以由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B、C正确 .
三、计算题
23.【答案】(1)ρ随其通过的电流的增大而减小　(2)180 Ω·m
【解析】(1)由题图乙可知，图线上各点的比值随电流的增大而减小，所以电阻率ρ也随着通过电流的增大而减小。
(2)当U＝9 V时，
电解液的电阻R＝＝1 800 Ω，
由R＝ρ可得ρ＝＝180 Ω·m。
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