期末培优 成比例线段(专项练习·含解析)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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期末培优 成比例线段
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 包头期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，则d的长是（　　）
A．1cm B．5cm C．6cm D．1.5cm
2．（2025秋 金凤区校级期中）已知abc≠0，且，那么k的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．2或0
3．（2025秋 碧江区 期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm
B．a＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm
C．a＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm
D．，b＝6cm，c＝2cm，
4．（2025秋 北镇市期中）已知3a＝4b（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025秋 瑶海区校级期中）如果，那么的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
6．（2025秋 普陀区期中）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，1，2，3 C．，，2，3 D．1，，，2
7．（2024秋 陕西校级期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
8．（2025秋 东港市期中）若，则的值是（　　）
A．7 B． C． D．﹣2
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 普陀区期中）已知8x＝9y，那么的值是 　 　 ．
10．（2025秋 法库县期中）若，且b+d+f＝2，则a+c+e＝ 　 　 ．
11．（2025秋 银川期中）已知线段a、b、c、d成比例，a＝2cm，b＝6cm，c＝3cm，则线段d的长为 　 　 cm．
12．（2025秋 瑶海区校级期中）已知线段a是线段m、n的比例中项，如果m＝3cm，n＝12cm，则a＝
　 　 cm．
13．（2025秋 北镇市期中）四条线段a，b，c，d是成比例线段，若a＝3，b＝4，c＝5，则线段d的长为　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 绍兴期中）已知线段a，b，满足．
（1）求的值；
当线段x是a，b的比例中项且a＝4时，求x的值．
15．（2025秋 肥乡区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
期末培优 成比例线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 包头期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，则d的长是（　　）
A．1cm B．5cm C．6cm D．1.5cm
【考点】比例线段．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】根据成比例线段的定义得到ad＝cb，代入计算即可．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴ad＝cb，
又∵a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，
∴2d＝3×4，
解得d＝6，
∴d的长是6cm．
故选：C．
【点评】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．
2．（2025秋 金凤区校级期中）已知abc≠0，且，那么k的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．2或0
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】当a+b+c≠0时，利用比的等比性质求解；当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，再代入求值即可．
【解答】解：已知abc≠0，且，
①当a+b+c≠0时，由等比性质可得：，
即：；
②当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是关键．
3．（2025秋 碧江区 期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm
B．a＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm
C．a＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm
D．，b＝6cm，c＝2cm，
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由题意根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，依次对各选项进行分析判断．
【解答】解：A、4×20≠6×10，不成比例，故不符合题意；
B、4×9＝6×6，这成比例，故符合题意；
C、6×1≠4×4，不成比例，故不符合题意；
D、，不成比例，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查比例线段的概念．注意掌握在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
4．（2025秋 北镇市期中）已知3a＝4b（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵，
∴3b＝4a，
故A不符合题意；
B、∵，
∴4b＝3a，
故B符合题意；
C、∵，
∴ab＝12，
故C不符合题意；
D、∵，
∴4a＝3b，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2025秋 瑶海区校级期中）如果，那么的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】利用设k法解答即可．
【解答】解：∵，
∴设x＝5k，y＝3k，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
6．（2025秋 普陀区期中）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，1，2，3 C．，，2，3 D．1，，，2
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】根据成比例线段的定义，对于四条线段a、b、c、d，若ad＝bc，则它们成比例，依次计算各选项的ad和bc值，判断是否相等即可得出答案．
【解答】解：A、∵1×4＝4，2×3＝6，4≠6，
∴1，2，3，4不成比例；故此选项不符合题意；
B、∵1×3＝3，1×2＝2，3≠2，
∴1，1，2，3不成比例；故此选项不符合题意；
C、∵，，1＝1，
∴，，2，3成比例；故此选项符合题意；
D、∵1×2＝2，，，
∴1，，，2不成比例；故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了成比例线段，掌握其相关知识点是解题的关键．
7．（2024秋 陕西校级期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴ad＝cb，
∵a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，
∴d＝8（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
8．（2025秋 东港市期中）若，则的值是（　　）
A．7 B． C． D．﹣2
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，设，根据比例的性质可得：a＝2k，b＝3k，将a＝2k，b＝3k分别代入计算，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴设，
∴a＝2k，b＝3k，
将a＝2k，b＝3k分别代入，得．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 普陀区期中）已知8x＝9y，那么的值是 　　 ．
【考点】比例的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据已知等式 8x＝9y，通过比例性质直接求解 的值．
【解答】解：∵9y＝8x，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
10．（2025秋 法库县期中）若，且b+d+f＝2，则a+c+e＝ 　6　 ．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据比例的性质可得a＝3b，c＝3d，e＝3f，然后根据b+d+f＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵3，
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，
∵b+d+f＝2，
∴a+c+e＝3b+3d+3f＝3（b+d+f）＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
11．（2025秋 银川期中）已知线段a、b、c、d成比例，a＝2cm，b＝6cm，c＝3cm，则线段d的长为 　9　 cm．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】9．
【分析】由成比例线段的定义，列出比例式求解即可．
【解答】解：∵线段a、b、c、d成比例，
∴，即，
解得d＝9cm．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了成比例线段，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc）．
12．（2025秋 瑶海区校级期中）已知线段a是线段m、n的比例中项，如果m＝3cm，n＝12cm，则a＝ 　6　 cm．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据比例中项的概念得a2＝mn，即可求得线段a的值．
【解答】解：∵线段a是线段m、n的比例中项，m＝3cm，n＝12cm，
∴a2＝mn＝36（cm2），
∵a＞0，
∴a＝6（cm）．
故答案为：6．
【点评】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解．
13．（2025秋 北镇市期中）四条线段a，b，c，d是成比例线段，若a＝3，b＝4，c＝5，则线段d的长为　　 ．
【考点】比例线段．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】由比例线段的概念得到a：b＝c：d，代入有关数据即可计算．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝3，b＝4，c＝5，
∴d．
故答案为：．
【点评】本题考查比例线段，关键是掌握比例线段的定义．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 绍兴期中）已知线段a，b，满足．
（1）求的值；
（2）当线段x是a，b的比例中项且a＝4时，求x的值．
【考点】比例线段．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）6．
【分析】（1）根据比例的性质求解即可；
（2）根据比例中项的定义，即可得到x2＝ab，再根据ba＝9即可求解．
【解答】解：（1）∵a，b满足，
设a＝4k，b＝9k，
则原式；
（2）当a＝4时，ba＝9，
∵线段x是a，b的比例中项，
∴x2＝ab＝36，
∵线段x＞0，
∴x＝6．
【点评】本题考查了比例的性质，比例中项的定义．熟练掌握比例的性质是解题的关键．
15．（2025秋 肥乡区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
【考点】比例线段．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】△ABC三边的长分别为12，16，20．
【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
【解答】解：设x，
∴a＝3x，b＝4x，c＝5x．
∵a+b+c＝48，
∴3x+4x+5x＝48，
解得x＝4，
∴a＝3x＝12，b＝4x＝16，c＝5x＝20．
即△ABC三边的长分别为12，16，20．
【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a＝3x，b＝4x，c＝5x是解题关键．
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