期末培优 平行线分线段成比例(专项练习·含解析)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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期末培优 平行线分线段成比例
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 碧江区 期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段AC＝12，则线段AB的长是（　　）
A．6 B．8 C．7 D．9
2．（2025秋 银川期中）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，则BC的长为（　　）
A．12 B．8 C．15 D．9
3．（2025 罗湖区校级模拟）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　）
A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm
4．（2025秋 南海区期中）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则DF的长为（　　）
A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm
5．（2025秋 酒泉期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，若AC＝30cm，CE＝50cm，BD＝45cm，则BF的长为（　　）
A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm
6．（2025秋 绍兴期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，，且AC＝6，则AE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2025 哈尔滨模拟）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025秋 闵行区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 兴庆区校级期中）承天寺塔，位于银川古城西南部，是宁夏现存唯一有文献记载始建年代的西夏古塔．如图是承天寺塔及其部分示意图，已知AD∥BE∥CF，若，则的值为 　 　 ．
10．（2025秋 兴隆台区期中）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24，AB的长是　 　 ．
11．（2024秋 青阳县期末）如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝　 　 ．
12．（2025 潮南区校级一模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝4：1，BC＝10，则CE的长为　 　 ．
13．（2025 安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 神木市期中）如图，在△ABC和△ACD中，点E、G、F分别在边AB、AC、AD上，连接EG、GF，EG∥BC，GF∥DC，已知AE＝3，EB＝2，AF＝6，求DF的值．
15．（2025秋 峰峰矿区期中）在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F．
（1）如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DG∥BE交AC于点G，求证：；
（2）如图2，若BD：DC＝1：4，AF：FD＝3：2，求AE：EC的值．
期末培优 平行线分线段成比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 碧江区 期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段AC＝12，则线段AB的长是（　　）
A．6 B．8 C．7 D．9
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例可得，进而可求解．
【解答】解：由题意可得：
∴，即，
解得AB＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
2．（2025秋 银川期中）如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，则BC的长为（　　）
A．12 B．8 C．15 D．9
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到计算即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE：EF＝2：3，AB＝6
∴，
解得：BC＝9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
3．（2025 罗湖区校级模拟）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　）
A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵练习纸中的竖格线都平行，
∴，
∵AB＝3.2cm，
∴BC＝9.6cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．（2025秋 南海区期中）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则DF的长为（　　）
A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，
∴，
解得：DF＝27cm．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．
5．（2025秋 酒泉期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，若AC＝30cm，CE＝50cm，BD＝45cm，则BF的长为（　　）
A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据计算得DF的长，进一步计算即得答案．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴，
即，
∴DF＝75cm，
∴BF＝BD+DF＝45+75＝120cm，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．
6．（2025秋 绍兴期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，，且AC＝6，则AE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：AE＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
7．（2025 哈尔滨模拟）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例；三角形的面积．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】证明△ABE∽△CDE，则（AB：CD）2，即可求解．
【解答】解：∵EF∥DC，BF：CF＝5：7＝BE：ED，
∵AB∥DC，
∴BE：ED＝AB：CD＝5：7，
则△ABE∽△CDE，
则（AB：CD）2，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形相似，主要涉及到的是平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
8．（2025秋 闵行区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【解答】解：A、时，DE∥BC，故本选项符合题意；
B、时，不能判断DE∥BC，故本选项不符合题意；
C、时，不能判断DE∥BC，故本选项不符合题意；
D、时，不能判断DE∥BC，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 兴庆区校级期中）承天寺塔，位于银川古城西南部，是宁夏现存唯一有文献记载始建年代的西夏古塔．如图是承天寺塔及其部分示意图，已知AD∥BE∥CF，若，则的值为 　　 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵AD∥BE∥CF，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
10．（2025秋 兴隆台区期中）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24，AB的长是　9　 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】9．
【分析】首先根据l1∥l2∥l3，推出，再代入AC的值就可求出BC的长，进而即可求出AB的长．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF＝5：8，AC＝24，
∴，
∴BCAC＝15，
∴AB＝AC﹣BC＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，能熟练运用定理进行计算是解此题的关键．
11．（2024秋 青阳县期末）如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝　1：2　 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】1：2．
【分析】过点D作DH∥BF，交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到BD＝DC，AE＝ED，得到CH＝HF，AF＝FH，计算即可．
【解答】解：过点D作DH∥BF，交AC于H，
则，，
∵AD是△ABC的中线，E是AD的中点，
∴BD＝DC，AE＝ED，
∴CH＝HF，AF＝FH，
∴AF：FC＝1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12．（2025 潮南区校级一模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝4：1，BC＝10，则CE的长为　　 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】过点D作DH∥AE交BC于H，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可．
【解答】解：过点D作DH∥AE交BC于H，
∴，，
∵D是AC的中点，BF：FD＝4：1，BC＝10，
∴CD＝DA，BF＝4FD，
∴1，4，
∴CH＝HE，BE＝4EH，
∴BE＝2CE，
∴10＝BC＝BE+CE＝2CE+CE，
∴CE，
即CE的长为．
故选：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
13．（2025 安徽模拟）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么　　 ．
【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】作DH∥BF交AC于H，根据平行线分线段成比例定理得到AF＝FH＝HC，得到答案．
【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵DH∥BF，AD是△ABC的中线，
∴CH＝HF，
∵DH∥BF，E是AD中点，
∴AF＝FH，
∴AF＝FH＝HC，
∴AF：CF＝1：2，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 神木市期中）如图，在△ABC和△ACD中，点E、G、F分别在边AB、AC、AD上，连接EG、GF，EG∥BC，GF∥DC，已知AE＝3，EB＝2，AF＝6，求DF的值．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】运算能力．
【答案】4．
【分析】利用平行线分线段成比例进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为EG∥BC，GF∥DC，
所以，，
所以．
因为AE＝3，EB＝2，AF＝6，
所以，
所以DF＝4．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例是解题的关键．
15．（2025秋 峰峰矿区期中）在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F．
（1）如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DG∥BE交AC于点G，求证：；
（2）如图2，若BD：DC＝1：4，AF：FD＝3：2，求AE：EC的值．
【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）利用平行线截线段成比例定理和中点的性质得出AE＝CG＝EG，即可得解；
（2）过点D作DH∥BE，利用平行线截线段成比例定理和已知得出CH＝4HE，，代入AE：EC计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵DG∥BE，点D是BC中点，
∴CD＝BD，
∴，
∴CG＝EG，
∵点F是AD中点，DG∥BE，
∴AF＝DF，
∴，
∴AE＝EG，
∴AE＝CG＝EG，
∴；
（2）解：过点D作DH∥BE交AC于点H，
∵BD：DC＝1：4，DH∥BE，
∴，
∴CH＝4HE，
∵AF：FD＝3：2，DH∥BE，
∴，
∴，
∵，
∴AE：EC的值为．
【点评】本题主要考查了平行线截线段成比例定理，中点的性质等知识点，熟练掌握了平行线截线段成比例定理是解决此题的关键．
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