期末培优 视图(专项练习)-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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期末培优 视图
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 顺德区期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看到的形状如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2025秋 桦南县期中）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2025 辽宁一模）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025秋 天河区校级期中）某帐篷撑起后如图1，为固定帐篷，需在四个角分别另加一根固定绳索（DE），从正面看如图2所示，测得α＝126°，CD＝CE，则∠DEC的度数为（　　）
A．27° B．18° C．23° D．13°
5．（2025秋 同江市期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数最多的是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2025 龙子湖区三模）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 绵阳三模）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025 淄博）如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 宁阳县期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有　 　 个．
10．（2024秋 古丈县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 　 　 个小立方块构成．
11．（2024秋 鄄城县期末）在一张桌子上摆放着一些形状、大小相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是　 　 个．
12．（2024秋 云冈区期末）如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 　 　 ．
13．（2024秋 靖边县期末）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 禅城区校级期中）如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．
（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图．
（2）该几何体的体积为　 　 ．
15．（2025秋 渠县校级期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出它从三个方向看到的形状图．
（2）请计算几何体的表面积．
期末培优 视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025秋 顺德区期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看到的形状如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的概念求解即可．
【解答】解：搭成该几何体的小正方体的个数分布情况如图所示，最小个数为6，
或，
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念．
2．（2025秋 桦南县期中）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】在俯视图标注所需要的最多或最少时正方体的个数即可．
【解答】解：如图所示，在俯视图上标注该位置所能摆放的最多或最少的小正方体的个数，
所以所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是6，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
3．（2025 辽宁一模）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可．
【解答】解：部件“榫”的实物图的俯视图是：
．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．
4．（2025秋 天河区校级期中）某帐篷撑起后如图1，为固定帐篷，需在四个角分别另加一根固定绳索（DE），从正面看如图2所示，测得α＝126°，CD＝CE，则∠DEC的度数为（　　）
A．27° B．18° C．23° D．13°
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据三角形外角的性质得∠DCB＝126°﹣90°＝36°，根据CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以．
【解答】解：∵∠ADB＝126°，∠DBC＝90°，
∴∠DCB＝∠ADB﹣90°＝126°﹣90°＝36°，
∵CD＝CE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
5．（2025秋 同江市期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数最多的是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】A
【分析】在俯视图中，写出最多情形的小正方体的个数可得结论．
【解答】解：最多的情形，如图所示，小正方体的个数＝1+1+1+1+2+1+1+1+1＝10．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
6．（2025 龙子湖区三模）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．
【解答】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形是：
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
7．（2025 绵阳三模）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8．（2025 淄博）如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
二．填空题（共5小题）
9．（2025秋 宁阳县期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有　4　 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】4．
【分析】在俯视图的相应位置标注所摆放小正方体的个数即可．
【解答】解：在俯视图的相应位置标注所摆放小正方体的个数如图所示：
【点评】本题考查由三视图判断几何体，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的关键．
10．（2024秋 古丈县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 　5或6　 个小立方块构成．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】5或6．
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解答】解：这个几何体有5或6个小正方体构成．
故答案为：5或6．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
11．（2024秋 鄄城县期末）在一张桌子上摆放着一些形状、大小相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是　12　 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12（个），
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力，正确记忆相关知识点是解题关键．
12．（2024秋 云冈区期末）如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 　3号或5号　 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】3号或5号．
【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．
【解答】解：主视图是从正面看到的图形，若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；
左视图是从左面看到的图形，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号．
综上所述，可取走的小正方体的标号是3号或5号．
故答案是：3号或5号．
【点评】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题关键．
13．（2024秋 靖边县期末）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 　cm ．
【考点】由三视图判断几何体；勾股定理的应用．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】cm．
【分析】根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可．
【解答】解：如图所示，
由勾股定理得，，
故答案为：cm．
【点评】本题主要考查了由从不同方向看几何体以及勾股定理等知识点，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025秋 禅城区校级期中）如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．
（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图．
（2）该几何体的体积为　9　 ．
【考点】作图﹣三视图；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】（1）
（2）9．
【分析】（1）根据三视图的定义作图即可．
（2）根据几何体的体积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）该几何体的体积为13×（1+2+2+1+3）＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查作图﹣三视图、简单几何体的三视图、由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
15．（2025秋 渠县校级期中）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出它从三个方向看到的形状图．
（2）请计算几何体的表面积．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【专题】作图题；投影与视图；空间观念；几何直观；运算能力．
【答案】（1）如图，
（2）28．
【分析】（1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案；
（2）利用几何体的形状得出其表面积．
【解答】解：（1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案，如图，
（2）从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
所以表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
【点评】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键．
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