12.4 能源与可持续发展（培优.含解析）-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

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12.4能源与可持续发展
一．选择题（共6小题）
1．下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 50kW h
标准承载 200kg
最大续航（充满电最大行驶路程） 200km
所受阻力与汽车总重比值（忽略空气阻力） 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．电池充满电时的电荷量为1.8×108C
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min所用电能为2.4kW h
D．若标准承载下汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率不小于30kW
2．一台热水器的聚热面积约3m2，若每天相当于太阳直射热水器4h，太阳能的20%可转化为水的内能，已知太阳辐射的总功率约为4×1026J/s，太阳与地球之间的距离约为1.5×1011m，阳光垂直射到地面附近的能量约为太阳辐射到地球能量的一半。则下列说法正确的是（　　）
A．太阳垂直射到地面附近单位面积的辐射功率约为1400W
B．这台热水器单位时间聚集的太阳能最多约为700J
C．这台热水器一天内最多能利用的太阳能约为6×106J
D．这台热水器全年内最多转化的水的内能约为2×108J
3．风力发电机是一种将风能转化成电能的装置。如图所示，某风力发电机的叶片转动可形成500m2的圆面，某段时间内风速为12m/s，风向恰好跟圆面垂直。已知空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，若这个风力发电机能将20%的风的动能转化为电能，则风力发电机的发电功率约为（　　）
A．1.0×105W B．1.1×105W C．1.8×105W D．3.6×105W
4．下列有关物理学知识说法正确的是（　　）
A．当分子间表现为斥力时，分子势能总是随分子间距离的减小而增大
B．随着科技的发展，我们可以将气体的温度降到绝对零度
C．随着科技的发展，热机的燃料使用效率可以达到100%
D．冰箱的制冷系统能把冰箱内的热量传到外界，说明热量可以自发地从低温物体传递到高温物体
5．关于电路、电能和能量守恒定律的概念，下列说法正确的是（　　）
A．根据I可知，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，所以电阻由电压和电流决定
B．电源短路时，电流很大，路端电压为零，此时电源的内电压等于电源电动势，电源的输出功率最大
C．电流通过用电器，用电器消耗的电能等于电流所做的功，根据W＝I2Rt可知，只要有电流通过用电器，用电器就会产生热量，电能全部转化为内能
D．电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领
6．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB．则下列结论正确的是（　　）
A．aA＞aB，EkA＞EkB B．aA＜aB，EpA＞EpB
C．aA＜aB，EpA＜EpB D．aA＞aB，EkA＜EkB
二．多选题（共3小题）
（多选）7． 2022年6月30日位于浙江安吉的长龙山抽水蓄能电站全部机组正式投产发电。电站在电网用电低谷时将水抽到高处，在电网用电高峰时再利用水能发电，平均用4度谷电能换3度峰电。电站每年可生产清洁电能2.435×109kW h，已知峰电0.50元/度，谷电0.30元/度。下列说法正确的是（　　）
A．水能是可再生能源
B．电站实现电能转化为势能储存，需要时再转化为电能，说明能量的转移或转化没有方向性
C．电站实现电能转化为势能储存，需要时再转化为电能，说明能量不仅数量上守恒，在可利用的品质上也不变
D．电站每年发电直接产生的经济效益约为2.435×104万元
（多选）8．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
B．汽车的额定功率为80kW
C．汽车前500m加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
（多选）9．风力发电是利用空气的流动带动风力发电机叶片旋转，来驱动发电机工作。通过适当简化和抽象，可以用如图所示的模型来研究影响风力发电机发电功率P的主要因素。设风力发电机叶片长度为r、空气均匀且密度为ρ、风速恒为v，时间t内流经叶片的空气都在图中的圆柱体内，下列说法正确的是（　　）
A．风力发电利用空气动能转化为电能发电
B．圆柱体中的空气质量为ρπr2v
C．圆柱体中空气的动能与风速平方成正比
D．假设流过风车叶片的空气动能的50%用来发电，则发电功率为
三．填空题（共4小题）
10．光伏发电是利用太阳能的技术之一，它利用太阳能电池板，将照射在太阳能电池板上的太阳能转化为电能。农村居民院落或屋顶的光伏发电装置除满足居民家庭用电，还可向电网供电获得收益。如图所示，太阳光垂直照射在太阳能电池板上，在每平方米的面积上，平均每分钟能得到6.0×104J的太阳能，如果我们能利用太阳能的10%，那么在面积为100m2的屋顶上可以利用的太阳能的功率为　 　 kW。
11．乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v．设风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，则每台风力发电机的平均功率P＝　 　 ．
12．继共享单车进入人们的日常生活之后，共享电动汽车也在各个城市出现。如表所示为某款电动汽车的参数，若某次充满电后在平直路面驾驶时，该车载重为100kg，所受阻力为车与载重总重力的0.02倍，重力加速度g取10m/s2。该电动汽车的最大行驶速度为 　 　 km/h，该车以额定功率行驶时最长行驶时间为 　 　 h，电池充满电后储存的能量为 　 　 J。
车身质量 500kg
输出电压 60V
电动机额定功率 3000W
电池容量 250A h
充电电压 220V
充电时间 8～10h
13．氢原子经典结构模型：从经典力学角度，我们可以把氢原子的结构看成带电荷量﹣e的电子由于受到带电荷量+e的质子的库仑力作用而围绕质子做匀速圆周运动。若电子质量为m，做匀速圆周运动的轨道半径为a（称之为玻尔半径），静电力常量为k，则电子的线速度大小为 　 　 ；原子发生电离的含义为其核外电子获得了足够的能量摆脱质子对其束缚，运动至无穷远处。在此模型下，要使氢原子发生电离，至少需要向氢原子的核外电子提供 　 　 能量。（忽略重力的影响；以无穷远处为零势能面，电荷量为Q的点电荷在距离其r处的电势为）
四．解答题（共2小题）
14．某固定装置由足够长的水平轨道AB及固定在其左侧的轻弹簧、传送带、圆弧轨道CDE构成，其竖直截面如图所示。圆弧轨道CDE不妨碍传送带的转动，其与传送带相切于C点，D为圆弧最高点，E与圆心O等高。弹簧劲度系数k＝62N/m，传送带倾角θ＝37°、LBC＝4m，BC段与物块间的动摩擦因数μ＝0.8，圆弧轨道半径。B、C两处平滑连接，除BC段外其余轨道均光滑。将质量m＝0.1kg的物块压缩弹簧（物块与弹簧未拴接）后由静止释放，起初传送带静止，物块恰能运动到C点。（提示：重力加速度g＝10m/s2，弹簧弹性势能表达式）
（1）求弹簧的压缩量x1；
（2）要使物块自D点水平抛出，传送带往哪个方向转动（“顺时针”或“逆时针”）？传送带速度至少为多大？
（3）物块可以运动到D点但无法水平抛出，从圆弧DE上的某点P离开，求∠DOP的大小α与传送带速度v的数学关系，并写出v的取值范围。
15．太阳能电池发出的电储存在蓄电池中，每节蓄电池的电动势为6V，内阻为1Ω，再用蓄电池组对一用电器（额定电压为24V，额定电流为0.6A）供电。求：
（1）用电器的额定功率P；
（2）若用6节蓄电池串联供电，电路中还需要一个定值电阻来分压，求这个电阻的阻值R；
（3）若太阳能电池板面积为S0，中午正对太阳光时发电功率为P0，电池板将太阳能转化为电能的效率为η，太阳光经过大气层时，约一半的能量能够到达地面，已知日地距离为r，求太阳辐射的总功率P。（球的面积公式S＝4πr2，球的体积公式）
12.4能源与可持续发展
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 50kW h
标准承载 200kg
最大续航（充满电最大行驶路程） 200km
所受阻力与汽车总重比值（忽略空气阻力） 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．电池充满电时的电荷量为1.8×108C
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min所用电能为2.4kW h
D．若标准承载下汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率不小于30kW
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；功率的计算专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】工作时，电动机是把电能转化为机械能；根据W＝Pt求解电池充满电时的电能；根据P＝Fv求出匀速行驶时的输出功率。
【解答】解：A、工作时，电动汽车的电动机是将电能转化成机械能，故A错误；
B、由公式W＝Pt得电池充满电时的电能为
W＝50kW h＝50×1000×3600J＝1.8×108J
所以50kW h为充满电时的电能不是电荷量，根据题目已知信息无法求得电池充满电时的电荷量，故B错误；
C、标准承载下，电动汽车以v＝72km/h＝20m/s的速度匀速行驶时，F＝0.09mg
功率P＝Fv＝0.09mgv＝0.09×（800+200）×10×20W＝1.8×104W＝18kW
如果电能全部转化为机械能时，根据W＝Pt＝18kW h＝3kW h
但实际过程中电能不可能全部转化为机械能，所以耗电量大于3kW h，故C错误；
D、若标准承载下汽车速度能达120km/h，功率P＝Fv2＝0.09mgv2＝0.09×（800+200）×10W＝30000W＝30kW，则汽车电动机最大输出功率不小于30kW，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查汽车的功率问题，关键在于明确汽车匀速行驶时牵引力等于摩擦力，根据P＝Fv求出最大功率；注意计算时还要联系实际。
2．一台热水器的聚热面积约3m2，若每天相当于太阳直射热水器4h，太阳能的20%可转化为水的内能，已知太阳辐射的总功率约为4×1026J/s，太阳与地球之间的距离约为1.5×1011m，阳光垂直射到地面附近的能量约为太阳辐射到地球能量的一半。则下列说法正确的是（　　）
A．太阳垂直射到地面附近单位面积的辐射功率约为1400W
B．这台热水器单位时间聚集的太阳能最多约为700J
C．这台热水器一天内最多能利用的太阳能约为6×106J
D．这台热水器全年内最多转化的水的内能约为2×108J
【考点】能源与社会发展；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据对应的公式计算出热辐射功率，吸收的太阳能和水的内能。
【解答】解：A．太阳垂直射到地面附近单位面积的辐射功率，故A错误；
B．热水器的聚热面积约3m2，这台热水器单位时间聚集的太阳能最多为P＝P0S，解得P＝2100J，故B错误；
C．太阳能的20%可转化为水的内能，这台热水器一天内最多能利用的太阳能为，故C正确；
D．根据题意，这台热水器全年内最多转化的水的内能Q，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了能量守恒定律，要熟悉相应的计算公式，在计算过程中要注意单位的转化。
3．风力发电机是一种将风能转化成电能的装置。如图所示，某风力发电机的叶片转动可形成500m2的圆面，某段时间内风速为12m/s，风向恰好跟圆面垂直。已知空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，若这个风力发电机能将20%的风的动能转化为电能，则风力发电机的发电功率约为（　　）
A．1.0×105W B．1.1×105W C．1.8×105W D．3.6×105W
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；平均功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据题意计算相应的空气动能，再结合能量转化关系列式求解功率。
【解答】解：设t时间内通过发电机的风的质量为m，则
m＝ρπR2vt
这个风力发电机能将20%的风的动能转化为电能，根据能量守恒定律得
解得P＝1.1×105W，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查功的计算和功能转换问题，会根据题意进准确分析解答。
4．下列有关物理学知识说法正确的是（　　）
A．当分子间表现为斥力时，分子势能总是随分子间距离的减小而增大
B．随着科技的发展，我们可以将气体的温度降到绝对零度
C．随着科技的发展，热机的燃料使用效率可以达到100%
D．冰箱的制冷系统能把冰箱内的热量传到外界，说明热量可以自发地从低温物体传递到高温物体
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；热力学第二定律的不同表述与理解．
【专题】定性思想；推理法；热力学定律专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据分子力做功和分子势能的变化关系结合热力学定律进行分析解答。
【解答】解：A．当分子间表现为斥力时，分子间距离的减小时分子量做负功，则分子势能总是随分子间距离的减小而增大，故A正确；
BC．根据热力学定律可知，随着科技的发展，我们也不可以将气体的温度降到绝对零度，热机的燃料使用效率不可以达到100%，故BC错误；
D．冰箱的制冷系统能把冰箱内的热量传到外界，是冰箱的压缩机施加额外影响，不能说明热量可以自发地从低温物体传递到高温物体，故D错误。
故选：A。
【点评】考查分子力做功和分子势能的变化关系结合热力学定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
5．关于电路、电能和能量守恒定律的概念，下列说法正确的是（　　）
A．根据I可知，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，所以电阻由电压和电流决定
B．电源短路时，电流很大，路端电压为零，此时电源的内电压等于电源电动势，电源的输出功率最大
C．电流通过用电器，用电器消耗的电能等于电流所做的功，根据W＝I2Rt可知，只要有电流通过用电器，用电器就会产生热量，电能全部转化为内能
D．电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领
【考点】能量守恒定律的内容与发展；电动势的概念和物理意义．
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据电阻的决定因素、闭合电路欧姆定律、电功和电热、电源电动势等知识即可解题。
【解答】解：A、是电阻的定义式，不是决定式，电阻是导体本身的属性，其大小由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，故A错误；
B、电源短路时，外电阻R＝0，路端电压U＝0，电流为
此时电源的内电压等于电源电动势，电源的输出功率为
P＝UI＝0
故B错误；
C、只有纯电阻电路中，电流通过用电器，电能才全部转化为内能，在非纯电阻电路中，W＝I2Rt计算的是电热，电能除了转化为内能外还会转化为其他形式的能，故C错误；
D、电源电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查电阻的决定因素、闭合电路欧姆定律、电功和电热、电源电动势概念，难度不大。
6．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB．则下列结论正确的是（　　）
A．aA＞aB，EkA＞EkB B．aA＜aB，EpA＞EpB
C．aA＜aB，EpA＜EpB D．aA＞aB，EkA＜EkB
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；电场强度与电场力的关系和计算；等势面及其与电场线的关系．
【专题】比较思想；图析法；电场力与电势的性质专题．
【答案】C
【分析】图中场源位于等势面圆心位置，根据曲线的弯曲可知是静电斥力，根据等差等势面的疏密判断场强大小，结合牛顿第二定律得到加速度大小关系；根据电场力做功判断出动能和电势能的大小．
【解答】解：根据等电势差等势面稀疏处电场强度小、密集处电场强度大，可知，A处电场强度小于B处。由电场力公式和牛顿第二定律可得 qE＝ma，由此可知aA＜aB。
根据带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹可知，带电粒子由A运动到B，克服电场力做功，电势能增加，动能减小，故EkA＞EkB，EpA＜EpB，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题关键是先根据等势面判断场源，结合曲线运动判断电场力，根据电场力做功判定动能和电势的大小变化．
二．多选题（共3小题）
（多选）7． 2022年6月30日位于浙江安吉的长龙山抽水蓄能电站全部机组正式投产发电。电站在电网用电低谷时将水抽到高处，在电网用电高峰时再利用水能发电，平均用4度谷电能换3度峰电。电站每年可生产清洁电能2.435×109kW h，已知峰电0.50元/度，谷电0.30元/度。下列说法正确的是（　　）
A．水能是可再生能源
B．电站实现电能转化为势能储存，需要时再转化为电能，说明能量的转移或转化没有方向性
C．电站实现电能转化为势能储存，需要时再转化为电能，说明能量不仅数量上守恒，在可利用的品质上也不变
D．电站每年发电直接产生的经济效益约为2.435×104万元
【考点】能源的分类与应用；用能量守恒定律解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据水能的可再生性、能量转化与守恒原理，以及如何根据给定的电价和发电量计算经济效益。
【解答】解：A．水能是可再生能源，因为水的循环是自然界的持续过程，通过降雨、蒸发、河流等自然循环，水能可以不断得到补充，故A正确；
B．有些能量的转化、转移具有方向性，如机械能和内能的相互转化，故B错误；
C．电站实现电能转化为势能储存，在转化的过程中，虽然能量是守恒的，但有一部分能量被耗散，不能实现百分之百的转化，而需要时再转化为电能的量减少了，利用的品质下降了，故C错误；
D．电站每年可生产清洁电能为，则需要消耗的电能为
则电站每年发电直接产生的经济效益为
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题的关键在于理解水能的可再生性、能量守恒与转化过程中的能量损耗，以及如何根据电价和发电量计算经济效益。
（多选）8．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
B．汽车的额定功率为80kW
C．汽车前500m加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】关闭储能装置时，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力。在5﹣7m过程中汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，求解汽车的额定功率。根据动能定理和功率公式求解加速运动的时间，其中牵引力的功为Pt．由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能。
【解答】解：A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①并结合动能定理有﹣fx1＝0﹣Ekm，解得f＝2000N，故A错误；
B．汽车的最大行驶速度为，当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为P＝fvm＝80kW，故B正确；
C．设汽车前500m加速运动的时间为t，根据动能定理有Pt﹣fx＝Ekm﹣Ek0
代入数据解得t＝16.25s，故C错误；
D．开启储能装置后，根据能量守恒定律可知汽车比关闭储能装置时克服阻力少做的功等于向蓄电池提供的电能，令x2表示汽车少滑行的距离，根据图线②可得，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间。汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡。
（多选）9．风力发电是利用空气的流动带动风力发电机叶片旋转，来驱动发电机工作。通过适当简化和抽象，可以用如图所示的模型来研究影响风力发电机发电功率P的主要因素。设风力发电机叶片长度为r、空气均匀且密度为ρ、风速恒为v，时间t内流经叶片的空气都在图中的圆柱体内，下列说法正确的是（　　）
A．风力发电利用空气动能转化为电能发电
B．圆柱体中的空气质量为ρπr2v
C．圆柱体中空气的动能与风速平方成正比
D．假设流过风车叶片的空气动能的50%用来发电，则发电功率为
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；常见力做功与相应的能量转化；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】A.根据能量转化分析；
B.根据质量公式求圆柱体中的空气质量；
C.根据动能表达式分析判断；
D.根据功率公式求发电功率。
【解答】解：A.风力发电利用空气动能转化为电能发电，故A正确；
B.圆柱体中的空气质量为
m＝ρV＝ρSvt＝ρπr2vt
故B错误；
C.圆柱体中空气的动能为
故圆柱体中空气的动能与风速三次方成正比，故C错误；
D.假设流过风车叶片的空气动能的50%用来发电，则发电功率为
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要考查了能量守恒定律的相关应用，理解能量转化的特点即可完成分析，难度不大。
三．填空题（共4小题）
10．光伏发电是利用太阳能的技术之一，它利用太阳能电池板，将照射在太阳能电池板上的太阳能转化为电能。农村居民院落或屋顶的光伏发电装置除满足居民家庭用电，还可向电网供电获得收益。如图所示，太阳光垂直照射在太阳能电池板上，在每平方米的面积上，平均每分钟能得到6.0×104J的太阳能，如果我们能利用太阳能的10%，那么在面积为100m2的屋顶上可以利用的太阳能的功率为　10　 kW。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；方程法；功率的计算专题；理解能力．
【答案】10。
【分析】根据已知条件求出100m2屋顶每分钟获得的太阳能，结合太阳能利用率求出每分钟可利用的太阳能，根据功率公式计算出功率。
【解答】解：根据题意分析可知，设历时为t，能够利用的太阳能
根据功率的表达式有
代入数据解得
Pmax＝10kW
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了能量和功率的计算，关键是要理解并正确运用相关公式，注意单位的换算。
11．乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v．设风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，则每台风力发电机的平均功率P＝　ηρsv3 ．
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在时间t内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可；
【解答】解：叶片旋转所形成的圆面积为S，t秒内流过该圆面积的风柱体积为：V＝Svt
风柱体的质量为：m＝ρV＝ρsvt
风柱体的动能为：Ekmv2＝ρsv3t
转化成的电能为：E＝ηEkηρsv3t
发出的电功率为：Pηρsv3
故答案为：ηρsv3
【点评】本题关键根据能量守恒定律列式求解，要细心
12．继共享单车进入人们的日常生活之后，共享电动汽车也在各个城市出现。如表所示为某款电动汽车的参数，若某次充满电后在平直路面驾驶时，该车载重为100kg，所受阻力为车与载重总重力的0.02倍，重力加速度g取10m/s2。该电动汽车的最大行驶速度为 　90　 km/h，该车以额定功率行驶时最长行驶时间为 　5　 h，电池充满电后储存的能量为 　5.4×107 J。
车身质量 500kg
输出电压 60V
电动机额定功率 3000W
电池容量 250A h
充电电压 220V
充电时间 8～10h
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；恒定电流专题；推理论证能力．
【答案】90，5，5.4×107。
【分析】牵引力等于阻力时，电动汽车行驶速度最大，根据P＝Fv求解最大速度；根据欧姆定律求解放电电流，根据容量与电流的关系求解最长行驶时间；根据E＝UIt求解储存的能量。
【解答】解：汽车所受阻力f＝0.02（M+m）g＝0.02×（500+100）×10N＝120N
电动汽车的最大行驶速度为vmm/s＝25m/s＝90km/h
电动车放电电流为IA＝50A
该车以额定功率行驶时最长行驶时间为th＝5h
电池充满电后储存的能量为E＝UIt＝Uq＝60×250×3600J＝5.4×107J
故答案为：90，5，5.4×107。
【点评】本题考查机车启动问题和电能的计算，解题关键是知道汽车启动过程中，牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，会求解电池的容量和电能。
13．氢原子经典结构模型：从经典力学角度，我们可以把氢原子的结构看成带电荷量﹣e的电子由于受到带电荷量+e的质子的库仑力作用而围绕质子做匀速圆周运动。若电子质量为m，做匀速圆周运动的轨道半径为a（称之为玻尔半径），静电力常量为k，则电子的线速度大小为 　　 ；原子发生电离的含义为其核外电子获得了足够的能量摆脱质子对其束缚，运动至无穷远处。在此模型下，要使氢原子发生电离，至少需要向氢原子的核外电子提供 　　 能量。（忽略重力的影响；以无穷远处为零势能面，电荷量为Q的点电荷在距离其r处的电势为）
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；模型法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】，。
【分析】电子绕质子做匀速圆周运动，由质子对电子的库仑力提供电子所需要的向心力，根据牛顿第二定律求解电子的线速度大小。根据题意，确定电子在此模型下具有的能量，再根据能量守恒定律求要使氢原子发生电离需要提供的能量。
【解答】解：由题意可知，质子对电子的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律有
解得电子的线速度大小为：
在此模型下，氢原子的核外电子具有的能量为
E＝Ep+Ek
其中：Ep＝qφ＝﹣e kk
联立可得：
要使氢原子发生电离，根据能量守恒定律，至少需要向核外电子提供的能量为
故答案为：，。
【点评】解答本题时，要明确电子做圆周运动的向心力来源，利用动力学方法求电子的速度。要读懂题意，确定电子所在处电势，进而求出电子的电势能。
四．解答题（共2小题）
14．某固定装置由足够长的水平轨道AB及固定在其左侧的轻弹簧、传送带、圆弧轨道CDE构成，其竖直截面如图所示。圆弧轨道CDE不妨碍传送带的转动，其与传送带相切于C点，D为圆弧最高点，E与圆心O等高。弹簧劲度系数k＝62N/m，传送带倾角θ＝37°、LBC＝4m，BC段与物块间的动摩擦因数μ＝0.8，圆弧轨道半径。B、C两处平滑连接，除BC段外其余轨道均光滑。将质量m＝0.1kg的物块压缩弹簧（物块与弹簧未拴接）后由静止释放，起初传送带静止，物块恰能运动到C点。（提示：重力加速度g＝10m/s2，弹簧弹性势能表达式）
（1）求弹簧的压缩量x1；
（2）要使物块自D点水平抛出，传送带往哪个方向转动（“顺时针”或“逆时针”）？传送带速度至少为多大？
（3）物块可以运动到D点但无法水平抛出，从圆弧DE上的某点P离开，求∠DOP的大小α与传送带速度v的数学关系，并写出v的取值范围。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；平抛运动与曲面的结合；动能定理的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；模型法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）弹簧的压缩量x1为0.4m；
（2）传送带顺时针转动，传送带速度至少为1m/s；
（3）∠DOP的大小α与传送带速度v的数学关系为，v的取值范围为。
【分析】（1）对物块运动的全过程，分析能量转化情况，根据功能关系结合弹簧弹性势能表达式求弹簧的压缩量x1；
（2）要使物块自D点水平抛出，物块在C点速度大于零，传送带要顺时针转动。物块恰好到达D点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块到达D点的速度，再由动能定理求传送带速度；
（3）若到达D点的速度为0，根据动能定理求出此时传送带速度，进而得到传送带速度范围。物块在P点离开圆弧DE，在P点由重力沿半径方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律结合动能定理求∠DOP的大小α与传送带速度v的数学关系。
【解答】解：（1）对物块运动的全过程，动能变化量为0，弹性势能转化为重力势能与摩擦生热，则有
代入数据解得x1＝0.4m
（2）要使物块自D点水平抛出，物块在C点速度大于零，传送带要顺时针转动。
比较μ＝0.8＞tanθ，可知物块在传送带上先减速后匀速，离开C点时与传送带共速，物块恰好到达D点时，有
从C到D，由动能定理有
解得v＝1m/s
（3）若到达D点的速度为0，从C到D，由动能定理有
解得
故v的取值范围为
假设物块在P点离开圆弧DE，从D到P，由动能定理有
在P点有
联立解得
答：（1）弹簧的压缩量x1为0.4m；
（2）传送带顺时针转动，传送带速度至少为1m/s；
（3）∠DOP的大小α与传送带速度v的数学关系为，v的取值范围为。
【点评】解答本题时，要理清物块的运动过程，把握隐含的临界状态和临界条件，关键要知道物块恰好到达D点时，由重力提供向心力。从P点离开轨道时，由重力沿半径方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律和动能定理相结合解答。
15．太阳能电池发出的电储存在蓄电池中，每节蓄电池的电动势为6V，内阻为1Ω，再用蓄电池组对一用电器（额定电压为24V，额定电流为0.6A）供电。求：
（1）用电器的额定功率P；
（2）若用6节蓄电池串联供电，电路中还需要一个定值电阻来分压，求这个电阻的阻值R；
（3）若太阳能电池板面积为S0，中午正对太阳光时发电功率为P0，电池板将太阳能转化为电能的效率为η，太阳光经过大气层时，约一半的能量能够到达地面，已知日地距离为r，求太阳辐射的总功率P。（球的面积公式S＝4πr2，球的体积公式）
【考点】能量守恒定律的内容与发展；功率的定义、物理意义和计算式的推导；用闭合电路的欧姆定律计算电源的电动势和内阻．
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
【答案】（1）用电器的额定功率P为14.4W；
（2）这个电阻的阻值R为14Ω；
（3）太阳辐射的总功率P为。
【分析】（1）根据P＝UI计算；
（2）根据电压关系得到分压电阻两端的电压，然后根据欧姆定律计算；
（3）根据球的表面积公式结合效率含义计算即可。
【解答】解：（1）用电器的额定功率为
P＝UI＝24×0.6W＝14.4W
（2）电池的内电压为U内＝6Ir＝6×0.6×1V＝3.6V
所以分压电阻两端的电压为U'＝6E﹣U内﹣U＝6×6V﹣3.6V﹣24V＝8.4V
则分压电阻的阻值为
R
（3）太阳辐射的总功率为P
解得P。
答：（1）用电器的额定功率P为14.4W；
（2）这个电阻的阻值R为14Ω；
（3）太阳辐射的总功率P为。
【点评】本题考查了功率公式和欧姆定律的计算，特别是要知道太阳能发电的效率含义。
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