第九章 静电场及其应用（培优.含解析）-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

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第九章 静电场及其应用
一．选择题（共6小题）
1．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　）
A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝k
B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C．由F＝k可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大
D．关于库仑定律F＝k中的k值，会随着r的增大而增大
2．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　）
A．Qa＞Qb，且a、b带正电
B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电
C．Qb＞Qa，a负电，b正电
D．Qb＞Qa，a正电，b负电
3．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地（电势为零），O为防护服内的一点，把一带电量为+Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．感应电荷在O点处产生的场强大小等于0
B．金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向左
C．金属小球与O点连线的中点（不在人体上）电势大于0
D．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电
4．如图所示，正方形ABCD的边长为L，O点为中心，M、N分别是AD、BC的中点。将四个点电荷分别放置在A、B、C、D四个点，电荷量分别为+q、﹣2q、+2q、﹣q，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度大小为
B．MN是一条等势线
C．O点的电势不为0
D．A、B连线上的电场强度方向总沿着AB方向
5．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　）
A． B． C． D．
6．关于静电场的概念，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B．电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同
C．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
D．电场线是实际存在的曲线，用来表示电场的强弱和方向
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列各图应用的物理原理和规律说法正确的是（　　）
A．图甲，带正电的物体C靠近金属导体，A端金属箔带负电张开
B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了利用静电
C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用
D．图丁，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相同的电荷
（多选）8．关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（　　）
A．避雷针是利用了尖端放电原理
B．静电复印利用了静电吸附原理
C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全
D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电
（多选）9．如图所示，质量mb＝2kg的小物块b置于倾角为θ＝30°的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角α＝60°且两小球之间的距离d＝3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量k＝9.0×109N m2/C2。下列说法正确的是（　　）
A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为
B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大
C．地面对斜面体c的支持力一直增大
D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
三．填空题（共4小题）
10．把的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点，测得q1所受静电力大小为3.0×10﹣6N，方向水平向右。则：
（1）P点的场强大小为　 　 N/C，方向水平向　 　 （填“左”或者“右”）。
（2）若移走q1，而在P点放置一个的点电荷，则P点的场强大小为　 　 N/C，方向水平向　 　 （填“左”或者“右”）。
11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为 　 　 N/C、方向水平向 　 　 ；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带 　 　 电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝ 　 　 C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的 　 　 倍。
12．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为　 　 。
13．点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，则Q1和Q2是带　 　 （选填“同种”或“异种”）电荷，Q1与Q2的带电量大小之比是　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.5×10﹣4C，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球的质量m；
（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？
15．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向成45°，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）A、B小球间的库仑力大小F；
（2）小球的质量m。
第九章 静电场及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　）
A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝k
B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C．由F＝k可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大
D．关于库仑定律F＝k中的k值，会随着r的增大而增大
【考点】库仑定律的适用范围；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定性思想；归纳法；电荷守恒定律与库仑定律专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识进行分析解答。
【解答】解：A、库仑定律公式
F＝k
适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误；
B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确；
C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出力无穷大的结论，故C错误；
D、k是静电力常量，由实验测定，与电荷间距离r无关，故D错误。
故选：B。
【点评】考查库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识，会根据题意进行准确分析解答。
2．如图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　）
A．Qa＞Qb，且a、b带正电
B．Qa＞Qb，a带正电，b带负电
C．Qb＞Qa，a负电，b正电
D．Qb＞Qa，a正电，b负电
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】比较思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据点电荷场强的方向规律（正电荷场强背离自身，负电荷场强指向自身）及矢量叠加原理（合场强为各电荷在该点产生场强的矢量和），通过分析p点合场强方向推导分场强的方向与电荷属性、电量关系。
【解答】解：根据题意分析可知，合场强向外，且夹在ap、bp连线之间偏右，则可知Qa＞Qb，且ab均为正电荷，两点电荷电荷在P点的原场强
如图所示
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题核心是利用点电荷场强的方向规律与矢量叠加原理，结合场强大小公式分析电荷属性与电量关系。关键在于明确正/负电荷场强的方向特征，以及距离、电量对场强大小的影响逻辑。
3．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地（电势为零），O为防护服内的一点，把一带电量为+Q的金属小球移动到距离O点的r处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．感应电荷在O点处产生的场强大小等于0
B．金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向左
C．金属小球与O点连线的中点（不在人体上）电势大于0
D．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧外表面带正电
【考点】静电屏蔽的原理与应用．
【专题】比较思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据静电感应原理，以及场强叠加原理分析求解。
【解答】解：A、金属小球和防护服在防护服内产生的合场强为零，金属小球+Q在O点产生的场强与感应电荷在该处产生的电场强度大小相等方向相反，感应电荷在O点产生的场强大小为：E＝E′，故A错误；
B、根据正点电荷的场强，金属小球在防护服内O点产生的场强方向水平向右，故B错误；
C、由于沿电场线方向电势降低，所以防护服与大地相连，所以防护服上各点电势为0，则P点电势应大于0，故C正确；
D、防护服接地，由静电感应原理可以知道，防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了静电场相关知识，理解静电场静电感应原理是解决此类问题的关键。
4．如图所示，正方形ABCD的边长为L，O点为中心，M、N分别是AD、BC的中点。将四个点电荷分别放置在A、B、C、D四个点，电荷量分别为+q、﹣2q、+2q、﹣q，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度大小为
B．MN是一条等势线
C．O点的电势不为0
D．A、B连线上的电场强度方向总沿着AB方向
【考点】点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场强度的叠加；等势面及其与电场线的关系．
【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据点电荷的电场强度、电势叠加原理及等势线的判断方法，对每个选项逐一分析。根据电场强度的矢量叠加、电势的标量叠加特点，以及等量异种电荷中垂线的性质。
【解答】解：A、根据题意分析可知，O点是四个点电荷所围成的正方向连线的中点，根据点电荷产生的电场强度可知，故O点场强为，故A错误；
B、根据题意分析可知，MN是AD、BC的中点连线，属于正方形的中心轴线。考虑电荷的对称性：A（+q）与D（﹣q）为等量异种电荷，其连线的中垂线（MN）上任意一点电势为0（等量异种电荷中垂线为等势线，电势等于无穷远电势）。
B（﹣2q）与C（+2q）为等量异种电荷，其连线的中垂线也为MN，同理MN上电势为0。叠加后，MN上各点电势均为0，故MN是等势线，故B正确；
C、根据题意分析可知，由B选项可知，O点在MN等势线上，即O点的电势为零，故C错误；
D、根据题意分析可知，A、B两点电荷形成的电场在A、B连线上的电场强度方向沿AB方向，但C、D两点电荷形成的电场在A、B连线上的电场强度方向不总是沿着AB方向，故A、B连线上的电场强度方向不总是沿着AB方向，故D错误。
故选：B。
【点评】本题核心是利用电场强度矢量叠加与电势标量叠加规律，结合等量异种电荷中垂线的等势性分析选项。需注意对称电荷的场强抵消、电势叠加的代数性，以及非对称电荷对电场方向的影响。
5．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　）
A． B． C． D．
【考点】多个库仑力的合成；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据库仑定律求出a、b处点电荷对c处点电荷的库仑力大小，再根据力的合成法则求出合力大小。
【解答】解：根据题意分析可知，由力的矢量合成可知，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题考查库仑力的计算与力的合成。先利用库仑定律求出分力大小，再根据特殊角度的力的合成特点（合力等于分力大小）得出合力。
6．关于静电场的概念，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B．电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同
C．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
D．电场线是实际存在的曲线，用来表示电场的强弱和方向
【考点】电场线的定义及基本特征；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】B
【分析】电场强度是由电场本身的性质决定的；根据电场强度方向的规定分析；沿电场线方向电势逐渐降低；电场线是为了形象的描述电场而假想的曲线。
【解答】解：A、电场强度是由电场本身的性质决定的，与电势差U以及两点间距离无关，故A错误；
B、电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷所受电场力方向规定为该点的电场强度方向，所以电场中某点的场强方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同，故B正确；
C、沿电场线方向电势逐渐降低，用电场线的疏密程度表示场强的大小，故C错误；
D、电场线是为了形象的描述电场而假想的曲线，客观上并不存在，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了电场线的特点，以及对电场强度方向的认识，基础题。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．下列各图应用的物理原理和规律说法正确的是（　　）
A．图甲，带正电的物体C靠近金属导体，A端金属箔带负电张开
B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了利用静电
C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用
D．图丁，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相同的电荷
【考点】静电屏蔽的原理与应用；静电的利用和防止．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据静电感应的原理分析AD；根据静电防止的原理分析B；根据静电屏蔽的原理分析C。
【解答】解：A．图甲，图甲，带正电的物体C靠近金属导体，由于A端感应出负电荷，则金属箔带负电张开，故A正确；
B．图乙，给车加油前，手要触摸一下静电释放器是为了防止静电，故B错误；
C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用，故C正确；
D．图丁，由于静电感应，带电雷雨云接近建筑物时，安装在顶端的金属棒出现与云层相反的电荷，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要考查了静电的防止与应用，这一类的情况在平时要注意积累。
（多选）8．关于静电的防止与利用，下列说法正确的是（　　）
A．避雷针是利用了尖端放电原理
B．静电复印利用了静电吸附原理
C．电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是为了更安全
D．高压设备表面应尽量光滑是为了防止尖端放电
【考点】电荷在导体上的分布、尖端放电；静电的利用和防止．
【专题】定性思想；归纳法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】ABCD
【分析】根据避雷针和静电复印的原理分析；根据静电屏蔽分析；根据尖端放电分析。
【解答】解：A、避雷针是利用了尖端放电的原理制成的，故A正确；
B、静电复印是利用了静电吸附的原理，故B正确；
C、电工穿用包含金属丝的织物制成的工作服是应用了静电屏蔽，这样是为了更安全，故C正确；
D、高压设备表面应尽量光滑，是为了防止尖端放电，故D正确。
故选：ABCD。
【点评】本题考查了静电瓶壁和尖端放电在实际生活中的应用以及防止，体现了物理和实际生活的联系。
（多选）9．如图所示，质量mb＝2kg的小物块b置于倾角为θ＝30°的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角α＝60°且两小球之间的距离d＝3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量k＝9.0×109N m2/C2。下列说法正确的是（　　）
A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为
B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大
C．地面对斜面体c的支持力一直增大
D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】对b、c组成的系统受力分析，摩擦力等于拉力的水平分力，再对M受力分析求库仑力和绳子拉力；放电过程电荷量减小，对M受力分析列方程，判断拉力的变化，得摩擦力的变化；对b、c组成的系统受力分分析，得地面的支持力与拉力的关系；对b受力分析得滑动摩擦力表达式得动摩擦因数。
【解答】解：A．根据受力分析，可得初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为f＝Tcos30°
对小球M受力分析，可得Tsin60°＝F
根据库仑定律可得
联立解得，故A正确；
B．对小球M受力分析，放电过程中，两小球之间的库仑力F减小，根据平衡条件可得F＝mgtanα，Tcosα＝mg
则随着库仑力F减小，夹角α减小，拉力T减小。且开始时α＝60°，可得M小球的质量为
开始时绳子拉力为
则开始时，对物块b受力分析有mbgsinθ＝T+fc
可见随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力一定增大，故B错误；
C．设bc整体质量等于M，则对bc整体受力分析，竖直方向根据平衡条件可得FN+Tsinθ＝Mg
可见，随着拉力减小，地面对斜面体c的支持力一直变大，故C正确；
D．由题意知，放电结束后绳子拉力即为小球M的重力，且滑块b恰好没滑动，则对b受力分析，根据平衡条件可得mbgsinθ＝mg+μmbgcosθ
解得，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查共点力的平衡和共点力的动态平衡、库仑力和摩擦力。选择合适的研究对象、综合运用整体隔离法使问题变得简单。
三．填空题（共4小题）
10．把的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点，测得q1所受静电力大小为3.0×10﹣6N，方向水平向右。则：
（1）P点的场强大小为　100　 N/C，方向水平向　左　 （填“左”或者“右”）。
（2）若移走q1，而在P点放置一个的点电荷，则P点的场强大小为　100　 N/C，方向水平向　左　 （填“左”或者“右”）。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）100，左；
（2）100，左。
【分析】（1）根据电场强度的定义式E，计算P点的场强大小；再根据检验电荷的受力方向与电场强度方向的关系（负电荷受力方向与电场强度方向相反），判断电场强度方向。
（2）电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，所以移走原检验电荷，换用新的点电荷，P点的场强大小和方向不变。
【解答】解：（1）由题可知，P点的电场强度大小为
由于负电荷的受力方向与电场强度方向相反，因此P点的电场强度方向水平向左。
（2）电场强度由场源的性质决定，与试探电荷的大小、有无无关，因此，移走q1，而在P点放置一个的点电荷，则P点的场强大小仍为100N/C，方向依然水平向左。
故答案为：（1）100，左；
（2）100，左。
【点评】本题主要考查电场强度的定义式E以及电场强度的基本性质（电场强度是电场本身的属性，与试探电荷的电荷量、电性无关）。
11．电量为2.0×10﹣8C的正点电荷放在某电场上，受到的电场力大小为4.0×10﹣5N、方向水平向右，该点的电场强度大小为 　2000　 N/C、方向水平向 　右　 ；丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带 　负　 电。科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝ 　1.6×10﹣19 C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的 　3×1011 倍。
【考点】电场强度的定义、单位和方向；电荷量与元电荷；摩擦起电．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011
【分析】依据公式E，即可求解该点的电场强度大小，因正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，从而即可求解。
【解答】解：该点的电场强度大小为
方向水平向右；
丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，则丝绸带负电。
科学实验发现，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，人们把这个最小的电荷量e＝1.6×10﹣19C叫做元电荷，某带电体电量为4.8×10﹣8C，此带电体所带的电荷量是元电荷的倍。
故答案为：2000；右；负；1.6×10﹣19；3×1011。
【点评】电场强度是描述电场本身性质的物理量，是电场中最重要的概念之一，关键要掌握其定义式和方向特征。
12．真空中两个可视为点电荷的完全相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1：2，它们之间的吸引力大小为F1，现将两小球充分接触后再置于原处，此时它们之间的静电力大小变为F2，则F1：F2为　8：1　 。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】8：1
【分析】小球相互接触后，其所带电量先中和后均分，结合库仑定律求解。
【解答】解：它们之间的吸引力大小为F1，所以接触前两小球带异种电荷，设q1＝﹣q，q2＝2q，根据库仑定律可得
将两小球充分接触后再置于原处，则接触后两球所带电荷量均为
它们之间的静电力大小变为
可得F1：F2＝8：1
故答案为：8：1
【点评】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题，注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键。
13．点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，则Q1和Q2是带　异种　 （选填“同种”或“异种”）电荷，Q1与Q2的带电量大小之比是　1：12　 ．
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，再结合库仑定律的公式，即可求解．
【解答】解：根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，点电荷Q1推斥点电荷q，点电荷Q2而吸引点电荷q，
那么Q1和Q2是异种电荷，
依据库仑定律F，
因点电荷Q1从1m远处以大小为F的力推斥点电荷q，
点电荷Q2从2m远处以大小为3F的力吸引点电荷q，
那么Q1与Q2的带电量大小之比是1：12；
故答案为：异种，1：12．
【点评】考查电荷间的相互作用力大小与方向的如何确定，掌握库仑定律的应用，注意影响库仑力的大小因素是解题的关键．
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球所带电荷量q＝1.5×10﹣4C，匀强电场的场强E＝4.0×104N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球的质量m；
（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？
【考点】带电体在匀强电场中的受力平衡．
【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】（1）小球的质量0.8kg；
（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。
【分析】（1）根据小球受力平衡，利用电场力与重力的关系求解质量。
（2）根据力的合成，当电场力与绳子拉力垂直时电场强度最小。
【解答】解：（1）根据平衡条件有
解得m＝0.8kg
（2）电场力方向与细绳垂直时，场强最小，有qEmin＝mgsin37°
解得
电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。
答：（1）小球的质量0.8kg；
（2）其他条件不变，小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为3.2×104N/C，电场强度方向与水平方向成37°角斜向下。
【点评】本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键是正确受力分析，利用平衡条件求解。
15．有一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q的同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向成45°，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）A、B小球间的库仑力大小F；
（2）小球的质量m。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）A、B小球间的库仑力大小等于；
（2）小球的质量等于。
【分析】（1）根据几何关系结合库仑定律求解F大小；
（2）小球受重力、电场力和支持力，根据平衡条件列式求解。
【解答】解：（1）根据几何关系，两小球间的距离
根据库仑定律
解得
（2）小球受重力、电场力和支持力。根据平衡条件，有
解得
答：（1）A、B小球间的库仑力大小等于；
（2）小球的质量等于。
【点评】本题主要是考查了在静电力作用下的共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或分解，建立平衡方程进行解答。
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