第十章 静电场中的能量（培优.含解析）-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

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第十章静电场中的能量
一．选择题（共6小题）
1．真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO＝NP2＝r，则（　　）
A．M点的电场强度大小为
B．M点的电场强度大小为
C．MN连线上，从M到N电势一直降低
D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高
2．雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电，其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方，较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应而带正电。当正、负两种电荷不断累积到某种程度时，就会以闪电的形式把能量释放出来。关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程，下列说法正确的是（　　）
A．从雷雨云底部到地面电势逐渐降低
B．雷雨云底部与地面之间电场方向向下
C．雨滴落向地面的过程，电势能减少
D．雨滴落向地面的过程，电场力做负功
3．某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
4．质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（Li+）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　）
A．质子（） B．α粒子（）
C．锂离子（Li+） D．一样大
5．静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R为其轨迹z上的三点。下列判断正确的是（　　）
A．P点的电势大于R点的电势
B．P点的电场强度与R点的电场强度相同
C．电子在Q点的动能大于在P点的动能
D．电子在Q点电势能小于R点的电势能
6．如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大
B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过
C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动
D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．c点和d点的电场强度相同
B．c点和d点的电势相等
C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点的过程中和沿直线由O点移到d点的过程中，电场力做功相同
D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点，再沿直线由O点移到d点的过程中，电势能先变大后变小
（多选）8．如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷q1和q2分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．M点电势与N点电势相等
B．q1在M点的电势能等于q2在N点的电势能
C．q1的电荷量大于q2的电荷量
D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍
（多选）9．如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA＝OB＝5cm，其中O、A电势分别为0和5V，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上。现有一不计重力的带电粒子从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时的动能与在A点时相同，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．粒子运动过程中，电场力一直做正功
C．粒子能运动到O点，且在O点时电势能为零
D．该电场的场强大小为200V/m，方向水平向左
三．填空题（共4小题）
10．某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示，由此可以判定粒子带　 　 （选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力Fa　 　 Fb（选填“＜”、“＞”或“＝”）。
11．如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为真空中电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷相距为r，等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 　 　 ，+Q在O点产生的电场强度大小为 　 　 。它们在A点的合场强方向为 　 　 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。将试探电荷+q沿着直线从A点到O点其所受静电力 　 　 （选填“增大”、“减小”或不变”），它的电势能 　 　 （选填“增大”、“减小”或不变”）。若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压 　 　 200V（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
12．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　 　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　 　 。
13．如图所示，真空中电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B为中点），AB为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则：
（1）将试探电荷+q置于B点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 　 　 ，+Q在B点产生的电场强度大小为 　 　 。
（2）将试探电荷+q沿着直线从B移动到C，其所受静电力 　 　 ；将试探电荷+q沿着曲线从B移动到C，其所受静电力 　 　 。（上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）
（3）将试探电荷+q沿着直线从A移动到B，其所受静电力 　 　 ，它的电势能 　 　 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”）
四．解答题（共2小题）
14．如图甲所示，在竖直平面内有上、下两个水平正对的金属板AC、BD，间距为d，金属板间的电势差如图乙所示随时间变化（U0、T未知）。t＝0时刻，质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点）以初速度v0沿中线射入两板间，时间内小球做匀速直线运动，T时刻小球恰好沿金属板边缘射出金属板，忽略边缘效应，已知重力加速度为g，求：
（1）电势差U0；
（2）小球射出金属板的速度v；
（3）金属板间电势差变化的周期T及金属板长度L。
15．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C，现有一个质量m＝0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x＝1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量q＝+8.0×10﹣5C，取g＝10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）物体从B到C过程中摩擦力做的功。
第十章静电场中的能量
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO＝NP2＝r，则（　　）
A．M点的电场强度大小为
B．M点的电场强度大小为
C．MN连线上，从M到N电势一直降低
D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高
【考点】等量异种电荷的电势分布；电场强度的叠加．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据点电荷场强表达式进行矢量叠加；根据等量异种点电荷电场的特点分析电势的变化。
【解答】解：AB．设两点电荷的电量为q，两个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相同，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为
由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示
则有
故M点的电场强度大小为
联立可得，故AB错误；
CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的P2点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】考查了电场强度的叠加原理，电势差和电场力做功、电势能的变化关系，熟练掌握等量同种点电荷和异种点电荷的电场分布特点。
2．雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电，其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方，较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应而带正电。当正、负两种电荷不断累积到某种程度时，就会以闪电的形式把能量释放出来。关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程，下列说法正确的是（　　）
A．从雷雨云底部到地面电势逐渐降低
B．雷雨云底部与地面之间电场方向向下
C．雨滴落向地面的过程，电势能减少
D．雨滴落向地面的过程，电场力做负功
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；通过电场线的方向判断电势的高低．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】题目描述了雷雨云中电荷分布和闪电形成过程。分析带负电雨滴下落时，需要明确云底带负电、地面带正电，电场方向由地面指向云底。电势沿电场方向降低，因此从云底到地面电势升高。负电荷在电势高处电势能小，下落过程中电势能减少。电场力方向与位移方向相同，电场力做正功。通过比较选项与上述分析即可判断正误。
【解答】解：A、电场方向由地面指向云底，即竖直向上。根据电势沿电场方向降低的规律，从云底到地面电势逐渐升高。故A错误；
B、实际电场分布应为地面带正电荷，云底带负电荷，因此电场方向向上。故B错误；
C、雨滴带负电q＜0，地面电势高于云底ΔV＞0。由电势能公式ΔU＝qΔV可得ΔU＜0，表明电势能减小。故C正确；
D、负电荷在向上电场中受力方向向下，与雨滴下落位移方向相同，根据功的定义，电场力做正功。故D错误；
故选：C。
【点评】本题以雷雨云电荷分布为背景，考查静电场中电势、电场方向、电势能变化等核心概念。题目通过实际情境引导学生建立物理模型，重点检验学生对电场方向与电势关系的理解，以及电势能公式的灵活应用能力。计算量虽小，但需要准确把握负电荷在电场中的受力特点与能量转化关系。C选项考查电势能变化的判断，要求学生能结合电势差与电荷性质进行符号分析；D选项则涉及电场力做功方向的判断，需注意位移方向与电场力方向的夹角关系。该题能有效训练学生的电场空间想象能力和符号运算严谨性，属于中等难度题目。
3．某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【考点】等势面及其与电场线的关系；牛顿第二定律的简单应用；机械能守恒定律的内容和条件；根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据等高线越密集，坡面越陡，结合牛顿第二定律分析加速度大小关系；小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒分析末速度的大小关系；根据等差等势线越密集，电场强度越大，分析电场强度的大小关系；根据等势线越密集，电势降落越快，分析哪一侧电势降落得快。
【解答】解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma＝mgsinθ，可得加速度a＝gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了机械能守恒定律的应用，电场线与等势面的关系。本题将山坡的等高线与电场的等势线进行类比，更好地理解电场强度与电势的关系。
4．质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（Li+）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　）
A．质子（） B．α粒子（）
C．锂离子（Li+） D．一样大
【考点】带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动．
【专题】定性思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】在加速电场中，电场力对它们做功，引起动能的变化，根据动能定理结合电场力做功公式分析。
【解答】解：三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有qU＝Ek﹣0
解得Ek＝qU
可知，动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题带电粒子在电场中加速问题，根据动能定理求速度是常用方法。对质子、α粒子以及常见粒子的质量数与电荷数要区分清楚。
5．静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R为其轨迹z上的三点。下列判断正确的是（　　）
A．P点的电势大于R点的电势
B．P点的电场强度与R点的电场强度相同
C．电子在Q点的动能大于在P点的动能
D．电子在Q点电势能小于R点的电势能
【考点】等势面及其与电场线的关系；电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据电子受力方向判断电场线的方向，沿电场线电势降低，电场强度的大小与等势面的疏密的关系；明确电子在电场中的受力特点以及电场力做功情况，从而进一步判断电势能、动能等变化情况。
【解答】解：A．根据曲线运动中电子受力的方向指向运动轨迹弯曲的方向，可知电子所受的电场力方向大致向左，则电场线大致向左，沿电场线电势逐渐降低，可知P点的电势小于R点的电势，故A错误；
B．因P点的等差等势面较R点密集，可知电场线也密集，可知P点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误；
C．电子所受的电场力方向大致向左，则从P到Q电场力做正功，则动能增加，即电子在Q点的动能大于在P点的动能，故C正确；
D．电子所受的电场力方向大致向左，则从Q到R电场力做正功，则电子电势能减小，电子在Q点电势能大于R点的电势能，故D错误。
故选：C。
【点评】该题考查带电粒子在特殊的电场中的运动，要能正确根据电场线、等势线的分布情况，判断电势、电势能、电场强度、电场力做功等物理量变化情况。
6．如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大
B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过
C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动
D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小
【考点】电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化；电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化．
【专题】比较思想；控制变量法；电容器专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】保持开关闭合，电容器电压不变。将AA板竖直上移一小段距离，由电容器的决定式可判断电容的变化，由电容的定义式分析电容器带电量的变化，进而判断出电路中电流方向；断开开关，A板竖直上移一小段距离，推导出板间场强与电荷量的关系式，分析板间场强的变化，根据F＝qE判断电场力变化，再确定油滴的运动情况；同理分析B板竖直下移一小段距离时板间场强的变化，进而判断带电油滴的电势能变化。
【解答】解：A、保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，板间距离增大，根据可知，电容器的电容减小，故A错误；
B、保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，根据电容的定义式，结合电压不变，可知电容器带电量减小，电容器放电，则电流表中有从b向a的电流通过，故B错误；
C、断开开关，电容器带电量不变，根据可知，极板间电场强度保持不变，带电油滴受到的电场力不变，则带电油滴仍静止，故C错误；
D、初始时，油滴静止，可知油滴带正电。断开开关，B板竖直下移一小段距离，结合C项分析可知板间电场强度不变，板间电势差增大，根据U＝Ed可知P点与上极板的电势差不变，则P点与下极板的电势差增大，P点电势减小，电荷带正电，则带电油滴的电势能减小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题是电容器动态分析问题，抓住不变量，根据电容的决定式，电容的定义式和场强公式E相结合进行分析。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．c点和d点的电场强度相同
B．c点和d点的电势相等
C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点的过程中和沿直线由O点移到d点的过程中，电场力做功相同
D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到O点，再沿直线由O点移到d点的过程中，电势能先变大后变小
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；单个或多个点电荷周围的电势分布；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场；电场强度的叠加．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】题目中两个等量正电荷对称分布在x轴上，c点和d点分别位于y轴和z轴上，与两个电荷的距离相等。分析c点和d点的电场强度时，由于对称性，两点的场强大小相同但方向不同，因此电场强度不相同。电势是标量，c点和d点到两个电荷的距离相同，电势相等。移动正试探电荷时，从c点到O点电势降低，电场力做正功；从O点到d点电势升高，电场力做负功。整个过程电势能先减小后增大，因此电场力做功不相同。
【解答】解：A、根据等量同种电荷电场线分布特性，c、d两点电场强度大小相同，方向分别沿y轴和z轴正方向，故A错误；
B、c点与d点到a、b两点电荷的距离相等，因此c、d两点电势相同，故B正确；
CD、将正试探电荷沿直线从c点移至d点时，先靠近后远离a、b两点电荷，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C错误，D正确；
故选：BD。
【点评】本题以空间直角坐标系中的等量同种点电荷电场分布为背景，综合考查电场强度、电势、电场力做功与电势能变化等核心概念。题目通过三维空间设置，有效检验了学生对对称性分析的能力，需要学生建立清晰的物理图景。计算量适中，但要求学生准确理解电场叠加原理和电势的标量性。B选项考查电势的对称分布特点，D选项则通过路径分析考察电场力做功与电势能变化的对应关系，体现了对能量观点的考查。题目在选项设置上具有层次性，从简单的电场强度方向判断到复杂的路径功分析，逐步提升思维深度，能够有效区分学生对电场性质的理解程度。
（多选）8．如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷q1和q2分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．M点电势与N点电势相等
B．q1在M点的电势能等于q2在N点的电势能
C．q1的电荷量大于q2的电荷量
D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】题目中正点电荷Q产生的电场中，两个试探电荷从M、N移动到无穷远时静电力做功相同。由于M点距离Q更近，电势更高，但电势能相等说明q1电荷量小于q2。电势差与Q成正比，因此Q变为2倍时电势差也变为2倍。选项D正确反映了电势差与Q的线性关系，其他选项均与电势分布或电荷量关系不符。
【解答】解：A、由于M点距正电荷较近，根据电势分布规律可知φM＞φN，故A错误；
B、根据电场力做功与电势能关系W＝ΔEp，由于两试探电荷移至无穷远时静电力做功相同，可得EpM＝EpN，故B正确；
C、由电势能定义式φMq1＝φNq2，结合φM＞φN可推导出q1＜q2，故C错误；
D、根据点电荷电势公式，得，当Q变为2倍时电势差相应变为2倍，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题题目综合考查点电荷电场中的电势分布、电势能计算以及电场力做功与电势差的关系。题目通过设置两个试探电荷在不等势面上的情景，要求学生深入理解电势与电势能的物理意义，并灵活运用相关公式进行推导。计算量适中，但需要学生准确把握电势与距离的反比关系，以及电势能与电荷量的正比关系。题目巧妙地将电场力做功相等作为隐含条件，引导学生通过能量角度分析电势能关系，体现了对物理概念本质的考查。D选项涉及比例关系的推导，要求学生熟练掌握点电荷电势公式的数学表达，能够体现学生对公式变形和比例运算的能力。整体难度中等偏上，能有效检验学生对静电场核心概念的掌握程度。
（多选）9．如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA＝OB＝5cm，其中O、A电势分别为0和5V，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上。现有一不计重力的带电粒子从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时的动能与在A点时相同，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．粒子运动过程中，电场力一直做正功
C．粒子能运动到O点，且在O点时电势能为零
D．该电场的场强大小为200V/m，方向水平向左
【考点】电场力做功与电势能变化的关系．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】题目中粒子从A点沿AO方向进入电场，经过B点时动能与A点相同，说明A、B两点电势相等。电场方向应垂直于AB指向O，粒子带负电。粒子运动过程中电场力先做负功后做正功，总功为零。根据电势差和距离关系可计算场强大小和方向。
【解答】解：AB、粒子仅受电场力作用，其动能与电势能总和保持不变。由于粒子在A、B两点的动能相等，故电势能也相同，即两点电势相等，场强方向垂直于AB指向O。根据轨迹可知粒子带负电，从A到B过程中电场力先做负功后做正功。故A正确；故B错误；
C、若粒子从A点沿AO方向进入电场，所受电场力方向垂直AB向右，因此不可能到达O点。故C错误；
D、电场强度大小为，解得：，方向水平向左。故D正确；
故选：AD。
【点评】本题综合考查带电粒子在匀强电场中的运动、电势能与动能转化、电场力做功等核心知识点。题目通过几何条件与能量关系的巧妙结合，既考查了学生对电势差与场强关系的定量计算能力，又检验了对电场力方向与粒子轨迹的定性分析能力。计算量适中但思维要求较高，需要学生准确理解动能不变意味着电势能相等这一关键条件，进而推导出AB为等势线的重要结论。难点在于根据几何关系判断场强方向，并分析粒子受力与运动轨迹的关系。题目特别考查了学生将电场强度矢量分解与几何角度处理相结合的建模能力。易错点在于容易忽略120°夹角对场强方向判断的影响，以及混淆电场力做功正负与粒子运动方向的关系。解题关键在于先通过能量守恒确定等势线，再结合几何特征建立坐标系进行场强分解计算。
三．填空题（共4小题）
10．某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示，由此可以判定粒子带　负　 （选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力Fa　＞　 Fb（选填“＜”、“＞”或“＝”）。
【考点】带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判；根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】定性思想；模型法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】负，＞。
【分析】先依据轨迹凹侧判断电场力方向，进而结合电场线方向确定粒子电性；再根据电场线疏密比较电场强度，最后利用F＝qE比较电场力大小。
【解答】解：粒子只受电场力作用，所以电场力方向指向粒子运动轨迹的凹侧，即电场力指向左侧，与图中电场方向相反，所以粒子带负电。
电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知a点的电场线比b点的电场线密，所以Ea＞Eb，根据F＝qE（其中q为粒子电荷量），可知Fa＞Fb。
故答案为：负，＞。
【点评】本题围绕带电粒子在电场中的运动展开，综合考查电场相关知识，具有典型性与代表性。
11．如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为真空中电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷相距为r，等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 　　 ，+Q在O点产生的电场强度大小为 　　 。它们在A点的合场强方向为 　水平向左　 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。将试探电荷+q沿着直线从A点到O点其所受静电力 　减小　 （选填“增大”、“减小”或不变”），它的电势能 　增大　 （选填“增大”、“减小”或不变”）。若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压 　小于　 200V（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；库仑定律的适用范围；电场线的定义及基本特征．
【专题】应用题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】；；水平向左；减小；增大；小于。
【分析】根据库仑定律求出库仑力大小；根据点电荷的场强公式求出电场强度大小；根据等量异号电荷连线上场强变化情况分析答题。
【解答】解：两个点电荷间的库仑力大小F；
+Q在O点产生的电场强度大小E；
它们在A点的合场强方向水平向左；
从A到O电场强度大小逐渐减小，则将试探电荷+q沿着直线从A点到O点其所受静电力减小，
从A到O移动电荷+q静电力做负功，电荷的电势能增大；
若电鲶头尾部间产生400V的电压时，如果两电荷间的电场为匀强电场，则AB间的电势差为200V，
但两电荷间的电场不是匀强电场，AB间的场强小于电荷与A、电荷与B间的场强，则AB间的电压小于200V。
故答案为：；；水平向左；减小；增大；小于。
【点评】本题是一道基础题，掌握基础知识，应用库仑定律、点电荷的场强公式即可解题。
12．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　＞　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　　 。
【考点】等量同种电荷的电势分布；动能定理的简单应用；通过电场线的方向判断电势的高低．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】＞，
【分析】随着电场线方向电势降低；根据动能定理，求电势差。
【解答】解：随着电场线方向电势降低，可知φP＞φN；
点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，点电荷所受电场力方向与电场方向相反，点电荷带负电，根据动能定理有：
因为该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则
故答案为：＞，
【点评】本题解题关键是掌握规律：随着电场线方向电势降低，同时会用动能定理解答问题。
13．如图所示，真空中电荷量分别为+Q和﹣Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B为中点），AB为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则：
（1）将试探电荷+q置于B点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 　　 ，+Q在B点产生的电场强度大小为 　　 。
（2）将试探电荷+q沿着直线从B移动到C，其所受静电力 　做负功　 ；将试探电荷+q沿着曲线从B移动到C，其所受静电力 　做负功　 。（上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）
（3）将试探电荷+q沿着直线从A移动到B，其所受静电力 　增大　 ，它的电势能 　不变　 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”）
【考点】电场力做功与电势能变化的关系；库仑定律的表达式及其简单应用；电场强度与电场力的关系和计算．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】（1）； ；（2）做负功；做负功；（3）增大；不变
【分析】（1）根据库仑力公式和点电荷产生的电场强度公式求解；
（2）电场力做功与路径无关，结合力做功的效果判断功的正负；
（3）等量异种电荷中垂线为等势线，且距离B点越近，据此分析。
【解答】解：（1）根据库仑力公式可知，+Q对试探电荷+q的库仑力大小为
根据点电荷产生的电场强度公式可知，+Q在 B 点产生的电场强度大小为
（2）等量异种电荷电场线方向从+Q指向﹣Q，故试探电荷+q在BC连线上电场力指向B，所以沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力对试探电荷+q做负功；
电场力做功与路径无关，只与电荷始末位置有关，故将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力对试探电荷+q做负功；
（3）等量异种电荷中垂线为等势线，且距离B点越近，电场强度越大，故试探电荷+q沿着直线从A移动到B，所受静电力增大，但它的电势能不变。
故答案为：（1）； ；（2）做负功；做负功；（3）增大；不变
【点评】本题主要是考查了库仑定律的计算公式以及点电荷场强计算公式，掌握等量异种电荷周围电场线的分布情况是解题关键。
四．解答题（共2小题）
14．如图甲所示，在竖直平面内有上、下两个水平正对的金属板AC、BD，间距为d，金属板间的电势差如图乙所示随时间变化（U0、T未知）。t＝0时刻，质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为质点）以初速度v0沿中线射入两板间，时间内小球做匀速直线运动，T时刻小球恰好沿金属板边缘射出金属板，忽略边缘效应，已知重力加速度为g，求：
（1）电势差U0；
（2）小球射出金属板的速度v；
（3）金属板间电势差变化的周期T及金属板长度L。
【考点】带电粒子在周期性变化的电场中偏转．
【专题】比较思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】（1）电势差U0为。
（2）小球射出金属板的合速度为。
（3）金属板间电势差变化的周期T为，金属板长度L为。
【分析】（1）在初始阶段小球做匀速直线运动，说明电场力与重力平衡。根据平衡条件可以建立方程，直接求出电势差的大小。
（2）分析小球在不同时间段内的受力情况，先计算仅受重力作用时的竖直分速度，再分析反向电场作用下的加速度变化，最终合成水平和竖直速度得到射出时的合速度。
（3）通过竖直方向的位移条件建立方程，结合小球在电场和重力作用下的运动规律求出周期。水平方向匀速运动，利用运动时间与初速度的关系求出金属板长度。
【解答】解：（1）在0到时间内，小球做匀速直线运动，受力平衡满足，解得：。
（2）在到时间内，小球仅受重力作用，竖直分速度，水平速度保持v0不变。在到T时间内，由牛顿第二定律，解得加速度a＝g，方向竖直向上，此时，小球竖直速度减为零，水平速度仍为v0，因此离开金属板时的合速度。
（3）根据（2）的分析，T时刻小球从金属板边缘水平射出，其竖直位移满足，解得周期。金属板间水平方向为匀速运动，板长，最终解得板长为。
答：（1）电势差U0为。
（2）小球射出金属板的合速度：。
（3）金属板间电势差变化的周期T为，金属板长度L为。
【点评】本题综合考查带电粒子在交变电场中的运动，涉及受力分析、运动学公式和能量守恒定律的应用。题目计算量适中，难度中等偏上，重点考查学生对动力学过程的分段处理能力以及复杂情境下的建模分析能力。
题目亮点在于通过交变电场创设多阶段运动情境，要求学生准确识别各时间段的受力特点与运动性质。0﹣T/3时段考查平衡条件，T/3﹣2T/3时段考查自由落体，2T/3﹣T时段则需处理匀减速运动，这种设计能有效检验学生对运动独立性的理解深度。
解题关键在于把握三个时段的动力学特征，建立竖直方向的位移方程。易错点在于忽略电场方向改变导致的加速度突变，以及各时段速度变化的矢量性处理。通过本题训练，可提升学生对复杂运动过程的分解能力和对临界条件的把握能力。
15．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C，现有一个质量m＝0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x＝1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量q＝+8.0×10﹣5C，取g＝10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）物体从B到C过程中摩擦力做的功。
【考点】带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；动能定理的应用专题；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）带电体在水平轨道运动的加速度大小为8m/s2，运动到B端时的速度大小为4m/s；
（2）带电体运动到圆形轨道的B端时，对圆弧轨道的压力大小为5N；
（3）物体从B到C的过程中，摩擦力做的功为﹣0.72J。
【分析】（1）对带电体受力分析，根据牛顿第二定律，可得到带电体的加速度大小；带电体从A运动到B端的过程中，根据运动学公式，即可得到其在B端时的速度大小；
（2）带电体运动到B端时，根据圆周运动的受力特点，即可得到轨道对带电体的支持力大小；结合相互作用力特点，即可得到带电体对轨道的压力大小；
（3）物体从B到C的过程中，根据动能定理，即可计算摩擦力做的功。
【解答】解：（1）对带电体受力分析，根据牛顿第二定律，可得：，解得：a＝8m/s2；
带电体从A运动到B端的过程中，根据运动学公式，可得：，解得：vB＝4m/s；
（2）带电体运动到B端时，根据圆周运动中，指向圆心方向的合力提供向心力，可得：；
结合相互作用力特点，即可得到带电体对轨道的压力大小：F压＝FN＝5N；
（3）物体从B到C的过程中，根据动能定理：，可得摩擦力做的功：W＝﹣0.72J。
答：（1）带电体在水平轨道运动的加速度大小为8m/s2，运动到B端时的速度大小为4m/s；
（2）带电体运动到圆形轨道的B端时，对圆弧轨道的压力大小为5N；
（3）物体从B到C的过程中，摩擦力做的功为﹣0.72J。
【点评】本题考查电场力作用下的运动分析，在求解摩擦力做功时，注意摩擦力做的为负功。
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