2025-2026北师大版九年级上册数学测试卷(第六章 反比例函数)学业水平评价试卷（含答案）

九上数学(第六章)学业水平评价试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列函数中，是反比例函数的为( )
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象经过点，下列各点在该图象上的是
A. B. C. D.
3.广州南站到江门站路线长约，则动车由广州南站行驶到江门站所用时间时与行驶速度千米/时之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.
4.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是
A. 经过点 B. 分布在第二、第四象限
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. x越大，越接近x轴
5.若点，，都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是
A. B. C. D.
6.如图，双曲线经过 的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则 的面积是
A. B. C. 3 D. 6
7.函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是
A. B. C. D.
8.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .
10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别1000N和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数关系式为 .
11.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，若的面积是2，则 .
12.如图，平行于y轴的直尺部分与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是 .
13.如图，A为反比例函数图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，连接OA，AB，且过点B作，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.已知函数是关于x的反比例函数，求k的值.
15.已知y是x的反比例函数，且当时，，
求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
求当时函数y的值.
16.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点.
求反比例函数的表达式及点B的坐标；
求的面积；
观察图象，直接写出不等式的解集.
17.根据以下素材，探索完成任务.
探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1 如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等.
素材2 重力=质量重力系数；密度，压强铁的密度为，重力系数
素材3 假设桌面所能承受的最大压强为 长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，
问题解决
任务1 求铁块的重力为多少N？
任务2 直接写出铁块对桌面的压强关于受力面积的函数表达式.
任务3 利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上.
18.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.
【构建模型】当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，，满足要求的可以看成反比例函数与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到，交点坐标为 ，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；
【问题探究】根据的结论，当，时，满足要求的，可以看成反比例函数与一次函数______的图象的交点坐标，而此一次函数图象可由直线平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______；
【拓展应用】直接写出周长m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
【解析】根据题意得，反比例函数解析式为，
A、当液体密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意；
B、当液体密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意；
C、当浸在液体中的高度时，该液体的密度，正确，符合题意；
D、当液体的密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意；故选
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，过点A作轴，垂足为H，AH交OC于点M，，，，则，，，，，，
14.【答案】解：是关于x的反比例函数，
且，解得

15.【答案】【小题1】
解：设，
把，代入，得
解得函数关系式为
自变量x的取值范围是；
【小题2】
把代入，得

16.【答案】【小题1】
解：把代入，得，则B点坐标为
把代入，得，反比例函数的表达式为；
【小题2】
把代入，得，则A点坐标为
设一次函数图象与x轴的交点为C，
令，则，即，
；
【小题3】
或

【解析】

由图象可得，不等式的解集是或
17.【答案】解：任务1：长方体铁块的体积为，
长方体铁块的质量为，
长方体铁块的重力为
任务2：根据题意，铁块对桌面的压强关于受力面积的函数表达式为
任务3：桌面的受力面积为
①，
，
桌面可以承受；
②，，桌面不能承受；
③，桌面不能承受；
综上分析，当受力面积为时，桌面可以承受780N压力，其他两种放置方法桌面承受不了780N的压力.

18.【答案】【小题1】
、
【小题2】
，8，直线如图所示；
【小题3】
由可得

【解析】

，
当时，，
令，解得
反比例函数与一次函数的图象有唯一交点，；
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