2025-2026北师大版九年级上册数学测试卷(第三章 概率的进一步认识)学业水平评价试卷（含答案）

九上数学(第三章)学业水平评价试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
2.如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是
A. 1 B. C. D.
3.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数相同的概率是( )
A. B. C. D.
4.做“抛掷一个质地均匀标有1，2，3，4四个数字的正四面体试验”，在大量重复试验中，对于事件“着地面为奇数”的频率和概率，下列说法正确的是( )
A. 概率等于频率 B. 频率等于
C. 当试验次数很多时，频率稳定在概率附近 D. 试验得到的频率和概率不可能相等
5.五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是( )
A. B. C. D.
6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放进盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A. 28个 B. 30个 C. 32个 D. 42个
7.如图所示，转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为“配紫色”成功，转动两个转盘各一次就成功的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为注：锂和铍为金属元素( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于 .
10.在一个装有2个黑球和1个白球除颜色外其余都相同的不透明盒子里，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，摇匀后再次摸出一球，记下颜色，则两次摸出球分别为一黑一白的概率为 .
11.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 .
12.在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
13.三道单项选择题都含有A，B，C，D四个选项，连续随机猜这三道题，恰好全部猜对的概率为 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
15.通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液或中性溶液不变色，遇碱性溶液变为红色.实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性.已知这四种溶液分别是盐酸呈酸性，白醋呈酸性，氢氧化钠溶液呈碱性，氢氧化钙溶液呈碱性中的一种.学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，求两瓶溶液恰好都变红色的概率.
16.随着深圳交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲地到乙地有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙地到深圳宝安国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车从甲地途径乙地到深圳宝安国际机场接人不考虑其他因素
从甲地到乙地，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ；
用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.
17.自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业.华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动.兴趣小组随机调查了m人每人必选一个且只能选一个，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
请将两个统计图补充完整；
，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ；
该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 名；
已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率.
18.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘若指针在等分线上，那么重转一次，直到指针指向数字区域
任务一 用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
任务二 小亮和小明想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小明得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若认为不公平，试修改得分规则，使游戏对双方公平.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
【解析】列表如下：
H He Li Be B
H ——
He ——
Li ——
Be ——
B ——
共有20种等可能的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的结果有，，共2种，
这两种元素恰好都是金属元素的概率为故选
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果有5种，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为

15.【答案】解：画树状图为：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有2种，
两瓶溶液恰好都变红色的概率为

16.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，
小华两段路程都选省级公路的概率为

17.【答案】【小题1】
解：随机调查的总人数有人，
最认可“中兴”的人数：人，
最认可“腾讯”的人数所占的百分比是
补全两个统计图如图所示；
【小题2】
200
【小题3】
800
【小题4】
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的有10种，则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是

18.【答案】解：任务一：列表如下：
转盘B 转盘A 4 5 6
1 4 5 6
2 8 10 12
3 12 15 18
共有9种等可能的结果，其中符合数字之积为3的倍数的结果有5种，
所以数字之积为3的倍数；
其中符合数字之积为5的倍数的结果有3种，
所以数字之积为5的倍数
任务二：这个游戏对双方不公平.
小亮平均每次得分为；
小明平均每次得分为；
而；这个游戏对双方不公平.
修改得分规则：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
数字之积为5的倍数时，小明得5分修改得分规则方法不唯一

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