2025-2026北师大版九年级上册数学测试卷(第一章 特殊平行四边形)学业水平评价试卷（含答案）

九上数学(第一章)学业水平评价试卷
一、选择题：本大题共8小题，共32分。
1.如图，在矩形ABCD中，，，则AD的长是
A. 2 B. C. 4 D. 8
2.若一个正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为( )
A. B. C. D.
3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
4.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.若，，则点B的坐标为
A. B. C. D.
5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形
6.如图，矩形AGFE的顶点E，F分别在菱形ABCD的边AD和对角线BD上，分别连接EG，若，则CF的长为
A. 4 B. 5 C. D.
7.如图，BE、CF分别是的高，M为BC的中点，，，则的周长是
A. 13 B. 15 C. 18 D. 21
8.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为
A. 3100m B. 4600m C. 3000m D. 3600m
二、填空题：本大题共5小题，共20分。
9.菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 .
10.如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形，则阴影部分面积为
11.已知，，小明按如下步骤作图，①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，点D与点B位于直线AC异侧；②连接DA，DC，则四边形ABCD的形状为 .
12.如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形ABCD与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，EF、相交于点M，若，，则菱形的周长为 .
13.如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD上一点，连接BE，将沿BE翻折得到，BF，EF分别交AD于点G，H，且，则AG的长为 .
三、解答题：本大题共4小题，共48分。
14.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且求证：
15.如图，在 中，
请用尺规作图在边AD上找一点E，使EC平分，并加以说明；
在的条件下，若，，添加条件 时， 为矩形，并说明理由.
16.如图，在中，，，将绕着点C逆时针旋转后得到，AB、DE交于点F，CD交AB于M，CB交DE于
求证：四边形ACEF是菱形；
求四边形CMFN的面积.
17.综合与实践：折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧！定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形.
操作发现：如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ；
类比探究：如图②，将 纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若 的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长；
拓展延伸：如图③，将 纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求完美矩形EFGH的周长与面积.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查菱形的性质和矩形的性质.掌握菱形的性质和矩形的性质是解题关键.菱形的对角相等，但不一定互补;对角线相互平分、垂直但不一定相等.矩形的对角相等且互补;对角线互相平分、相等，但不一定垂直，据此即可解答.
【解答】菱形的对角相等，但不一定互补;对角线相互平分、垂直但不一定相等.
矩形的对角相等且互补;对角线互相平分、相等，但不一定垂直.
故选
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】6
10.【答案】32
11.【答案】矩形
12.【答案】
【解析】四边形是菱形，，，，，，，菱形的周长为
13.【答案】
【解析】将沿BE翻折得到，，，，，在和中，，≌，，设，则，，，在中，由勾股定理，得，即，解得，
14.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
≌，

15.【答案】【小题1】
解：如图，点E即为所求；
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，即EC平分；
【小题2】
2
理由：由知，，
， 为矩形，当时， 为矩形.

16.【答案】【小题1】
证明：，，，
，，
，，
，，
四边形ACEF是平行四边形，
，四边形ACEF是菱形；
【小题2】
解：，，，
，同理，，

17.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
由折叠可知，，，
的面积为40，，，
完美矩形AEFG的周长；
【小题3】
，设，
由折叠可知，，
，在中，由勾股定理可得，
解得，则，，
完美矩形EFGH的周长为，面积为

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