2025-2026北师大版九年级上册数学测试卷(第二章 一元二次方程 )学业水平评价试卷（含答案）

九上数学(第二章)学业水平评价试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2.用配方法解方程，方程应变形为
A. B. C. D.
3.解方程最合适的方法是
A. 配方法 B. 因式分解法 C. 公式法 D. 无法确定
4.m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
5.如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是( )
A. 1 B. C. D. 1或
6.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方面圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块如图所示，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则可列出方程为
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 关于的一次项系数是1，常数项是
B. 已知的一个解为a，则的值为
C. 估算一元二次方程的根时，把，，，分别作为x的值代入，求得对应值为，，，，则方程的一个解的范围为
D. 某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为
8.阅读理解：解方程
解：当时，原方程可以化为，解得，不合题意，舍去；当时，原方程可以化为，解得，不合题意，舍去
原方程的解为，
那么方程的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.解方程得 .
10.设，是方程的两个实数根，则的值为 .
11.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .
12.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米.停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，则车道宽度为 米.
13.平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形ABCD是菱形时，这时菱形的边长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.
解方程：；
下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
解方程：
解：方程两边同除以，得……第一步
移项、合并同类项，得……第二步
系数化为1，得……第三步
任务：
①小明的解法从第______步开始出现错误；
②请写出此题的正确解题过程.
四、解答题：本大题共3小题，共49分。
15.已知关于x的方程，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根.
16.某商店以每件70元的价格购进若干件衬衫，第一个月按单价100元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且让利于顾客，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7820元？
解：设…，根据题意，得…
根据上面所列方程，完成下列任务：
上面数学问题中横线处缺少的条件是 ；
所列方程中未知数x的实际意义是 ；
请写出解决上面数学问题的完整解题过程.
17.综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100cm，宽为40cm的矩形硬纸板做收纳盒.
【任务要求】
任务一：设计无盖长方体收纳盒.把一块矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.如图①.
任务二：设计有盖长方体收纳盒.把另一块矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小矩形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图②.
【问题解决】
若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
若任务二中设计的该收纳盒的底面积为
①该收纳盒的高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图③所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
【解析】解：根据数轴可得，，
，
该方程有两个不相等的实数根．
故选：
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
【解析】当时，方程为，舍去，；
当时，方程为，，舍去
方程的解是，故选
9.【答案】，
10.【答案】9
11.【答案】，
12.【答案】4
13.【答案】
【解析】四边形ABCD是菱形，，，AD的长是关于x的方程的两个实数根，，，解得，，即菱形的边长为
14.【答案】【小题1】
解：将原方程化为一般形式，得
，，，；
【小题2】
解：①一；
②由题意，得，，
，或，，

15.【答案】解：该方程的一个根为1，，解得，
该方程为，
，该方程的另一根为

16.【答案】【小题1】
单价每降低2元时，月销售量增加40件
【小题2】
单价降低了x元
【小题3】
设单价降低了x元，根据题意，得，
整理，得，解得，
为了增加销售量，且让利于顾客，
答：定价为每件84元时，才能使以后每个月的利润达到7280元.

17.【答案】【小题1】
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，由题意，得，
解得，不符合题意，舍去，
答：剪去的小正方形的边长为10cm；
【小题2】
①根据题意，设收纳盒的高为acm，则收纳盒底面的长为，宽为，，
解得，不符合题意，舍去，收纳盒的高为12cm，
②，不能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒.

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