浙江省金砖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（PDF版，含答案）

绝密★考试结束前
浙江省金砖联盟 2025学年第一学期期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 A 2,0,2,4,6 ，集合 B x∣ 1 x 5 ，则 A B
A. 2,6 B. 2,4 C. 0,2,4 D. 2,0,2,4
x2 12. 全称命题“ x R， ”的否定是
2
1 1 1 1
A. x R 2， x B. x R x2， C. x R， x2 D. x R x2，
2 2 2 2
3. 已知 a，b R，则“a b 0”是“ab 0”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．已知函数 f
3x 1, x 1
x 2 ．若 f f 0 2．则实数 a的值为
x ax, x 1
A． 1 B．1 C． 2 D．2
5．若 log 22 m log4 n 2，则m n
A．3 B．4 C．9 D．16
6. 若函数 f x log2 x2 ax 3a 在区间 [1, )上单调递增，则实数 a的取值范围是
1 1
A． ,2 B． ,

C． (
1
, 2] D． 2, 2 2 2
7. 设 a 0.32 ,b 20.3 ,c log 23，则
A．a b c B． a c b C．b c a D．b a c
高一数学学科试题 第 1页(共 4页)
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1 1 m 1 n 1
8. 设m 0， n 0，若 5，则 的最小值为
m n mn
49
A． 3 B． C．10 2 3
D． 2 6
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列命题为真命题的是
A．若 ac2 bc2，则 a b
B．函数 f x ln x 3 的零点所在区间是 (1,e)
x
C f x 3a x 1．函数 2（ a 0且 a 1）的图象过定点 (1,1)
D．函数 f x 的定义域为 3,9 ，则 f 3x 的定义域为 1,2
10. 已知函数 y f x 是定义在R上的偶函数，当 x 0时， f x x x 2 ，则下列说法正确的是
A. 函数 f x 有 3个单调区间 B. 当 x 0时， f x x x 2
C. 函数 f x 有最小值 1 D. 不等式 f x 0的解集是 2,2
11.已知函数 f (x) 2x2 e2 x ln x，且满足 f (x0 ) 0，则下列判断正确的是
A. f (1) f (1) B. x 1 C. 2x ln x 2e+10 0 0 0 D.
2
2 x0 ln x0 3e e
非选择题部分
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12. 幂函数 f x 的图像过点 A(2,4)，则 f x ____▲______.
x2 2ax a, x 0
13. 已知函数 f x 在R上单调递增，则实数
a的取值范围是____▲_____.
ln x e , x 0
2a 2a 1
14. 设 a b 0，若对任意 x 0，恒有 (x a)(x b) 0 成立，则 2 的最小值是_▲__.x a 2ab 3b2
高一数学学科试题 第 2页(共 4页)
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四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分 13分)
设集合 A x | 2 x 2 ,B x∣x2 3x 4 0 ,C x | 2 a x 2a 1,a R .
（1）全集U R，求 UA B ; （2）若 A C A，求实数 a的取值范围．
16. (本小题满分 15分)
已知 a b 0 .
b m b
（1）若m 0，求证： ；
a m a
5
（2）若 a 2b ab，求 a 2b的最小值.
2
17.(本小题满分 15分)
地震的里氏震级M 2 E与地震释放的能量 E（单位：焦耳）之间的关系为：M lg( )，
3 E0
其中 E0 10
4.8 焦耳（是一个参考能量值）.
（1）若某次地震释放的能量约为 2 1018焦耳，求其里氏震级M （精确到 0.1级）；
（2）若地震每增加 1级，则能量约增加多少倍（精确到 0.1倍）？
（参考数据： lg 2 0.30, lg e 0.43, lg 3 0.48，101.2 15.85，101.5 31.62）
高一数学学科试题 第 3页(共 4页)
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18.(本小题满分 17分)
已知定义在R上的函数 f x k 3x 3 x是奇函数．
（1）求实数 k的值；
（2）判断函数 f x 的单调性并证明；
2
（3）对任意的 x 1,4 ，不等式 f ( x 2) f t 0恒成立，求实数 t的取值范围．
x
19. (本小题满分 17分)
已知函数 f (x) 2x2 2mx m2 .
（1 1 5）当m 时，解不等式： f (x) ；
2 4
（2）若函数 f (x)在 0,2 上的最大值为 4，求实数m的值；
1
（3）设函数 g(x) f (e x ) f ( x) (其中 e为自然对数的底数)，对任意m R ，关于 x的不等式
x
g(x) m2 k 2 在 1,2 上恒成立，求正整数 k的取值集合.
高一数学学科试题 第 4页(共 4页)
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浙江省金砖联盟 2025 学年第一学期期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：衢州一中 李俊 陈建芬 审核：鄞州高级中学 朱俊波
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B D C A D
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 ACD BC ACD
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12. x2 13. 1,0 14. 3 5
8
四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分 13分)
（1） B x 1 x 4 , CuA x x 2或x 2 , (CU A) B x 2 x 4 . ....................4分
（2）因为 A C A，所以C A
（i）当C 时，有 2 a 2a 1 1，解得 a
3
a 1
2 a 2a 1
3
（ii ）当C 时，有 2 a 2
1 1
即 a 4 解得 a .....................................12分
3 2
2a 1 2 a 1
2
1
综上，实数 a的取值范围为 ， ........................................................................ ....13分
2
16. (本小题满分 15分)
1 b m b m a b （ ）证明：
a m a a a m
因为 a b 0,m 0,所以 a b 0,a 0,a m 0,m 0
m a b 0 b m b b m b所以 ，即 0，所以 ;..............................................7分a a m a m a a m a
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2 a 2b 5 ab 1 a 2b 1 a 2b
2
（ ） ................................................................11分
2 2 2 2
即 a 2b 2 8 a 2b 20 0，所以 a 2b 10或 a 2b 2（舍去）
a 2b a 5
当且仅当 即 5 等号成立，.................................................................13分
a 2b 10 b 2
所以 a 2b的最小值为 10................................................................................................15分
其他方法酌情给分，但等号成立 2分.
17.(本小题满分 15分)
2 2 1018 2 2
（1）M lg 4.8 lg 2 lg10
13.2
0.3 13.2
2
13.50 9.0 级；.......7分
3 10 3 3 3
2 E 2 E
（2）由题意易知：M lg 1 ................①，M 1 lg 2 .............②
3 E0 3 E0
2 E E
②-①得：1 lg( 2 0 ) 3 E E lg 2 2 10 1.5 31.62 31.6 ，
3 E0 E1 2 E1 E1
所以，地震每增加 1级能量约增加 31.6倍.................................................................15分
18.(本小题满分 17分)
（1）因为 f x 是定义在R 上的奇函数，所以 f 0 0即 k 1
当 k 1时 f x 3x 3 x 满足 f x f x ，所以 k 1；............................3分
（2） f x 在R 上单调递减，.....................................................................................5分
证明如下：
x x , f (x ) f (x ) 3 x1 3 x1 3 x2 3 x2 3 x2 3 x1 3 x1 3 x x x 12 2 11 2 1 2 (3 3 )(1 3x1 x
)
2
因为 x x ，得 3x2 x11 2 3 ,(1
1
x x ) 0 ，故 f (x1) f (x )，3 1 2 2
所以 f x 在R 上单调递减；.......................................................................................9分
（3） f x 在R 上单调递减,
由 f x 2 f t 2 0，得 f x 2 f t 2
x x
2
又因为 f x 是定义在R 上的奇函数，所以 x 2 t
x
所以 t 2 2 x 2在 x 1,4 恒成立，易知函数 h x x 2在 x 1,4 单调递减，
x x
h x min h 4 3，所以 t 3，故 t的取值范围为 ， 3 ...................................17分
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19.(本小题满分 17分)
(1) 当m 1 时， f (x) 1 5 2x2 x 2x2 x 1 0 1 x 1 ，
2 4 4 2
1
所以，不等式的解集为 ，1 ；.................................................................................3分 2
(2) m对称轴方程： x ，
2
m
（i）当 1，即m 2时， fmax (x) f (2) m
2 4m 8 4 ，所以m 2
2
m
（ii）当 1，即m 2时， fmax (x) f (0) m
2 4，所以m 2，舍去
2
综上：m 2；................................................................................................................10分
(3)由题意易知： g(x) 2e2x 2me x m2 2( 1 x)2 2m( 1 x) m2 ，
x x
对任意m R ，关于 x的不等式 g(x) m2 k 2 在 1,2 上恒成立，
1 1
故： 2e2x 2mex m2 2( x)2 2m( x) m2 m2 k 2 ，.....................................11分
x x

化简得：m2 x 2e 2(
1
x) m
1
2e2 x 2( x)2 k 2 0 且对任意m R 恒成立，
x x
2

故： 4 ex (
1 x) 4(2e 2x 2(1 x)
2 k 2) 0
x x
1 2
所以， k 2 ex ( x)

，...........................................................................................14分 x
1 x ex 1即： k ex x 在 x 1,2 上恒成立，
x x
1 1
令 h (x) x e x ,h (x) e x1 2 x ，则 h1(x)max k h2 (x)min ，x x
由 y 1 x, y e x1 2 在 x 1,2
1
上单调递减，得 h1(x) x e
x 在 x 1,2 上单调递减，
x x
所以， h1(x)max e
y ex , y x 1 x 1,2 h (x) e x x 1由 3 4 在 上单调递增，得 2 在 x 1,2 上单调递增，x x
所以， h2 (x)min e
所以， e k e ，又因为 k为正整数，故 k 1,2 ..................................................17分
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