（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第五单元练习卷（含答案、解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 502.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-25 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A． B． C． D．
2．小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（ ）。
A． B． C． D．
3．两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断
4．长方形宽减少，要使面积不变，长要增加（ ）。
A． B． C． D．
5．学校武术队女生人数原来占武术队总人数的，后来又有5名女生加入，这样女生人数就占武术队总人数的。学校武术队现在有女生（ ）人。
A．6 B．9 C．12
二、填空题
6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
4×( ) ×( )÷
÷( )× 1÷( )÷1
7．15米的是( )米；( )米的是15米；比15米多是( )米。
8．完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时。现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了 小时。
9．学校田径队的男生人数比女生人数多，男生人数和女生人数的最简整数比是（ ）∶（ ）。女生人数占男生人数的，男生人数占田径队总人数的。
10．一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。
11．圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
12．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。
13．甲、乙、丙三人的彩球数的比为9∶4∶2，甲给了丙30个彩球，乙也要给丙( )个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
三、判断题
14．一个数的是54，这个数的是多少？列式为54÷。( )
15．公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。( )
16．。( )
17．水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( )
四、计算题
18．下面各题怎样算简便就怎样算。
19．先找规律，再填数。
根据以上规律，请你完成下面的填空。
五、解答题
20．李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？
21．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
22．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15枚邮票后，两人的邮票数量就同样多了。原来芳芳有多少枚邮票？
23．有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。
24．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B A C
1．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。
【详解】甲车速度：
乙车的速度：
因此甲车的速度比乙车快。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。
2．B
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的（）；把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，则第二天看了全书的（）；用第一天看了全书的加上第二天看了全书的（），相加之和即为这两天一共看了全书的几分之几。
【详解】
因此她这两天一共看了全书的。
故答案为：B
3．B
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。
第一根用去的长度：第一根总长度－米＝第一次剩下的长度，第二次用的长度＝第一次剩下的长度×。两次用去的长度＝米＋（第一根总长度－米）×；
第二根用去的长度：两次用去的长度＝第二根总长度×＋米。
两根一样长，假设都为a米，用字母表示后再比较。
【详解】由分析可知：
第一根用去的米数为：＋（a－）×＝＋a－＝a＋－；
第二根用去的米数为：a×＋＝a＋。
观察可知，第二根比第一根多用米。
故答案为：B
4．A
【分析】设长方形原来的长和宽分别是2和1；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的宽，再用面积除以宽，求出后来长方形的长，再用减少的长度除以原来长方形的长即可。
【详解】设长方形的长是2，宽是1；
面积：2×1＝2
后来的宽是：1×（1－）
＝1×
＝
后来的长：2÷
＝2×
＝
（－2）÷2
＝÷2
＝×
＝
长方形宽减少，要使面积不变，长要增加。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握长方形面积公式以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
5．C
【分析】可以设原来武术队总人数为x人，那么原来武术队女生人数是：x人，由于又来5名女生，此时武术队女生人数是：（x＋5）人，武术队总人数是：（x＋5）人，由于此时女生人数是武术队总人数的，用此时武术队总人数×＝此时武术队女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设原来武术队有x人。
x＋5＝（x＋5）
x＋5＝x＋×5
x＋5＝x＋
5－＝x－x
3.5＝x
x＝3.5÷
x＝3.5×10
x＝35
35＋5＝40（人）
40×＝12（人）
则学校现在武术队女生有12人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要清楚两次的单位“1”的量是不同的。
6． ＞ ＜ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数 ；
先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），即÷＝× ，再比较两个乘法算式 ；
除以一个数等于乘它的倒数，÷ ＝× ；
算出两个算式的结果再比较。
【详解】因为4＞1，所以4×＞ ，所以填“＞”。
因为<，所以 × < ÷ ，所以填“＜”。
因为<，÷＜×，所以填“＜”
1 ÷ ＝ 1 ×＝， ÷ 1 ＝，因为＞，所以填“＞”。
7． 9 25 24
【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用15米乘分率即可运算；
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用15米除以分率即可运算；
③求比一个数多的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，将15米看作单位“1”，用15米乘分率即可运算。
【详解】①159（米），即15米的是9米；
②151525（米），即25米的是15米；
③15×
＝15
＝24（米）
即比15米多是24米。
所以15米的是9米；25米的是15米；比15米多是24米。
8．/
【分析】将这项任务看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，得出甲的工作效率是，乙的工作效率是，乙中途请假，甲中途没有请假，则甲单独做了2个小时完成了这项工作的，剩下剩余工作量由甲乙合作完成，合作效率为。则工作时间＝工作总量÷工作效率，得出合作的时间，再加上甲单独工作的两个小时即可。
【详解】
（小时）
（小时）
则完成任务时一共用了小时。
9．5；4；；
【分析】设女生人数是4人；把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，再根据比的意义：用男生人数∶女生人数即可；
再用女生人数÷男生人数，求出女生人数占男生人数的几分之几；
用男生人数÷（男生人数＋女生人数），即可求出男生人数占田径队总人数的几分之几。
【详解】设女生人数是4。
4×（1＋）
＝4×
＝5
所以男生人数和女生人数的最简整数比是5∶4。
4÷5＝
5÷（4＋5）
＝5÷9
＝
学校田径队的男生人数比女生人数多，男生人数和女生人数的最简整数比是5∶4。女生人数占男生人数的，男生人数占田径队总人数的。
10．
【分析】把原来水果的总量看作单位“1”，第一天售出之后，还剩（1－），第二天售出余下的，，也就是售出（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。
11．
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。
【详解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三场喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。
12．100
【分析】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。
【详解】10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（－）]
＝10÷[1－]
＝10÷
＝10×10
＝100（人）
在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。
【点睛】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。
13．5
【分析】甲给丙30个彩球之前，甲占总数的，甲给丙30个彩球之后，甲占总数的，两个分率之差的数量是30个彩球，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率，即30÷（－），求出彩球的总数量，再分别求出乙给丙之前和之后的彩球数量，最后解出数量差即可解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝300（个）
300×
＝300×
＝80（个）
300×
＝300×
＝75
80－75＝5（个）
乙也要给丙5个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
【点睛】此题主要考查学生对比理解与应用，找出占比关系，代数解答。
14．×
【分析】已知一个数的是54，需先求出这个数，再计算它的。根据分数除法的意义，这个数为，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用这个数再乘即可，列综合算式为：54÷。原题列式连续两次除法，导致结果错误。
【详解】正确列式为。
＝24
而题目中列式等价于，结果错误。
故答案为：×
15．×
【分析】设母鸡的只数是1。把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数是母鸡的（1－），再用母鸡的只数×（1－），求出公鸡的只数，再用公鸡与母鸡的只数差，除以公鸡的只数，即求出母鸡的只数比公鸡多几分之几，再进行判断。
【详解】设母鸡的只数是1。
1×（1－）
＝1×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】，原题简算过程和结果正确。
故答案为：√
17．
×
【分析】水结成冰时，是把水的体积看作单位 “1”，体积增加，即；冰化成水时，是把冰的体积看作单位 “1”，体积从变为1，减少的体积是，体积减少的比例为。
【详解】假设水的体积为1，水结成冰后体积为：
冰化成水后体积减少的分数为：
因此，冰化成水后体积减少的是，而非。
故答案为：×
【点睛】水结成冰时，是以水的体积为“单位1”；冰化成水时，是以冰的体积为“单位1”。由于两次的“单位1”不同，所以体积增加和减少的分率也不同，不能直接认为增加就会减少，需通过具体数值计算来准确判断。
18．；1
5；
【分析】（1）将原式变为，根据乘法分配律，将式子变为，按照乘法分配律简算计算即可；
（2）根据乘法分配律去括号，原式变为，按照混合运算运算顺序，先乘后加；
（3）根据混合运算运算顺序，先乘除，后加减；
（4）根据带括号的混合运算运算顺序，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。
【详解】
＝
19．；；；；
【分析】根据 ，，可知两数之差乘两数之和等于两数的平方差，据此解答即可。
【详解】因为，，，
所以两数之差乘两数之和等于两数平方的差，
所以，。
【点睛】本题考查了分数的混合运算法则，依据式子找规律，根据已知式子找出式子之间的规律是解题的关键。
20．896千克
【分析】把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。
【详解】640×（1＋）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
21．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【详解】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
22．75枚
【分析】把原来明明的邮票数量看作单位“1”，原来芳芳的邮票数量是明明的，则明明比芳芳多（1－），且明明的邮票数量比芳芳多（15×2）枚，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来明明的邮票数量，原来芳芳的邮票数量＝原来明明的邮票数量×，据此解答。
【详解】明明：15×2÷（1－）
＝15×2÷
＝30÷
＝30×
＝105（枚）
芳芳：105×＝75（枚）
答：原来芳芳有75枚邮票。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。
23．甲彩带长；原因见解析
【分析】将甲彩带都看作单位“”，减去的长度占甲彩带长度的，根据分数除法的意义用除法求出甲彩带的长度；根据加法的意义，求出乙彩带的长度为；最后比较即可。
【详解】因为甲彩带：
（米）
乙彩带：（米）
答：甲彩带长。
【点睛】本题考查了分数的四则运算及其应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。
24．100袋
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【详解】56÷（1）
＝56
＝56×
＝72（袋）
（8＋72）÷（1）
＝80
＝80×
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A． B． C． D．
2．小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（ ）。
A． B． C． D．
3．两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断
4．长方形宽减少，要使面积不变，长要增加（ ）。
A． B． C． D．
5．学校武术队女生人数原来占武术队总人数的，后来又有5名女生加入，这样女生人数就占武术队总人数的。学校武术队现在有女生（ ）人。
A．6 B．9 C．12
二、填空题
6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
4×( ) ×( )÷
÷( )× 1÷( )÷1
7．15米的是( )米；( )米的是15米；比15米多是( )米。
8．完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时。现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了 小时。
9．学校田径队的男生人数比女生人数多，男生人数和女生人数的最简整数比是（ ）∶（ ）。女生人数占男生人数的，男生人数占田径队总人数的。
10．一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。
11．圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
12．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。
13．甲、乙、丙三人的彩球数的比为9∶4∶2，甲给了丙30个彩球，乙也要给丙( )个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
三、判断题
14．一个数的是54，这个数的是多少？列式为54÷。( )
15．公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。( )
16．。( )
17．水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( )
四、计算题
18．下面各题怎样算简便就怎样算。
19．先找规律，再填数。
根据以上规律，请你完成下面的填空。
五、解答题
20．李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？
21．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
22．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15枚邮票后，两人的邮票数量就同样多了。原来芳芳有多少枚邮票？
23．有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。
24．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B A C
1．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。
【详解】甲车速度：
乙车的速度：
因此甲车的速度比乙车快。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。
2．B
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的（）；把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，则第二天看了全书的（）；用第一天看了全书的加上第二天看了全书的（），相加之和即为这两天一共看了全书的几分之几。
【详解】
因此她这两天一共看了全书的。
故答案为：B
3．B
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。
第一根用去的长度：第一根总长度－米＝第一次剩下的长度，第二次用的长度＝第一次剩下的长度×。两次用去的长度＝米＋（第一根总长度－米）×；
第二根用去的长度：两次用去的长度＝第二根总长度×＋米。
两根一样长，假设都为a米，用字母表示后再比较。
【详解】由分析可知：
第一根用去的米数为：＋（a－）×＝＋a－＝a＋－；
第二根用去的米数为：a×＋＝a＋。
观察可知，第二根比第一根多用米。
故答案为：B
4．A
【分析】设长方形原来的长和宽分别是2和1；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的宽，再用面积除以宽，求出后来长方形的长，再用减少的长度除以原来长方形的长即可。
【详解】设长方形的长是2，宽是1；
面积：2×1＝2
后来的宽是：1×（1－）
＝1×
＝
后来的长：2÷
＝2×
＝
（－2）÷2
＝÷2
＝×
＝
长方形宽减少，要使面积不变，长要增加。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握长方形面积公式以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
5．C
【分析】可以设原来武术队总人数为x人，那么原来武术队女生人数是：x人，由于又来5名女生，此时武术队女生人数是：（x＋5）人，武术队总人数是：（x＋5）人，由于此时女生人数是武术队总人数的，用此时武术队总人数×＝此时武术队女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设原来武术队有x人。
x＋5＝（x＋5）
x＋5＝x＋×5
x＋5＝x＋
5－＝x－x
3.5＝x
x＝3.5÷
x＝3.5×10
x＝35
35＋5＝40（人）
40×＝12（人）
则学校现在武术队女生有12人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要清楚两次的单位“1”的量是不同的。
6． ＞ ＜ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数 ；
先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），即÷＝× ，再比较两个乘法算式 ；
除以一个数等于乘它的倒数，÷ ＝× ；
算出两个算式的结果再比较。
【详解】因为4＞1，所以4×＞ ，所以填“＞”。
因为<，所以 × < ÷ ，所以填“＜”。
因为<，÷＜×，所以填“＜”
1 ÷ ＝ 1 ×＝， ÷ 1 ＝，因为＞，所以填“＞”。
7． 9 25 24
【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用15米乘分率即可运算；
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用15米除以分率即可运算；
③求比一个数多的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，将15米看作单位“1”，用15米乘分率即可运算。
【详解】①159（米），即15米的是9米；
②151525（米），即25米的是15米；
③15×
＝15
＝24（米）
即比15米多是24米。
所以15米的是9米；25米的是15米；比15米多是24米。
8．/
【分析】将这项任务看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，得出甲的工作效率是，乙的工作效率是，乙中途请假，甲中途没有请假，则甲单独做了2个小时完成了这项工作的，剩下剩余工作量由甲乙合作完成，合作效率为。则工作时间＝工作总量÷工作效率，得出合作的时间，再加上甲单独工作的两个小时即可。
【详解】
（小时）
（小时）
则完成任务时一共用了小时。
9．5；4；；
【分析】设女生人数是4人；把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，再根据比的意义：用男生人数∶女生人数即可；
再用女生人数÷男生人数，求出女生人数占男生人数的几分之几；
用男生人数÷（男生人数＋女生人数），即可求出男生人数占田径队总人数的几分之几。
【详解】设女生人数是4。
4×（1＋）
＝4×
＝5
所以男生人数和女生人数的最简整数比是5∶4。
4÷5＝
5÷（4＋5）
＝5÷9
＝
学校田径队的男生人数比女生人数多，男生人数和女生人数的最简整数比是5∶4。女生人数占男生人数的，男生人数占田径队总人数的。
10．
【分析】把原来水果的总量看作单位“1”，第一天售出之后，还剩（1－），第二天售出余下的，，也就是售出（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。
11．
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。
【详解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三场喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。
12．100
【分析】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。
【详解】10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（－）]
＝10÷[1－]
＝10÷
＝10×10
＝100（人）
在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。
【点睛】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。
13．5
【分析】甲给丙30个彩球之前，甲占总数的，甲给丙30个彩球之后，甲占总数的，两个分率之差的数量是30个彩球，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率，即30÷（－），求出彩球的总数量，再分别求出乙给丙之前和之后的彩球数量，最后解出数量差即可解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝300（个）
300×
＝300×
＝80（个）
300×
＝300×
＝75
80－75＝5（个）
乙也要给丙5个彩球，甲、乙、丙三人的彩球数的比就变为2∶1∶1。
【点睛】此题主要考查学生对比理解与应用，找出占比关系，代数解答。
14．×
【分析】已知一个数的是54，需先求出这个数，再计算它的。根据分数除法的意义，这个数为，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用这个数再乘即可，列综合算式为：54÷。原题列式连续两次除法，导致结果错误。
【详解】正确列式为。
＝24
而题目中列式等价于，结果错误。
故答案为：×
15．×
【分析】设母鸡的只数是1。把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数是母鸡的（1－），再用母鸡的只数×（1－），求出公鸡的只数，再用公鸡与母鸡的只数差，除以公鸡的只数，即求出母鸡的只数比公鸡多几分之几，再进行判断。
【详解】设母鸡的只数是1。
1×（1－）
＝1×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】，原题简算过程和结果正确。
故答案为：√
17．
×
【分析】水结成冰时，是把水的体积看作单位 “1”，体积增加，即；冰化成水时，是把冰的体积看作单位 “1”，体积从变为1，减少的体积是，体积减少的比例为。
【详解】假设水的体积为1，水结成冰后体积为：
冰化成水后体积减少的分数为：
因此，冰化成水后体积减少的是，而非。
故答案为：×
【点睛】水结成冰时，是以水的体积为“单位1”；冰化成水时，是以冰的体积为“单位1”。由于两次的“单位1”不同，所以体积增加和减少的分率也不同，不能直接认为增加就会减少，需通过具体数值计算来准确判断。
18．；1
5；
【分析】（1）将原式变为，根据乘法分配律，将式子变为，按照乘法分配律简算计算即可；
（2）根据乘法分配律去括号，原式变为，按照混合运算运算顺序，先乘后加；
（3）根据混合运算运算顺序，先乘除，后加减；
（4）根据带括号的混合运算运算顺序，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。
【详解】
＝
19．；；；；
【分析】根据 ，，可知两数之差乘两数之和等于两数的平方差，据此解答即可。
【详解】因为，，，
所以两数之差乘两数之和等于两数平方的差，
所以，。
【点睛】本题考查了分数的混合运算法则，依据式子找规律，根据已知式子找出式子之间的规律是解题的关键。
20．896千克
【分析】把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。
【详解】640×（1＋）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
21．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【详解】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
22．75枚
【分析】把原来明明的邮票数量看作单位“1”，原来芳芳的邮票数量是明明的，则明明比芳芳多（1－），且明明的邮票数量比芳芳多（15×2）枚，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来明明的邮票数量，原来芳芳的邮票数量＝原来明明的邮票数量×，据此解答。
【详解】明明：15×2÷（1－）
＝15×2÷
＝30÷
＝30×
＝105（枚）
芳芳：105×＝75（枚）
答：原来芳芳有75枚邮票。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。
23．甲彩带长；原因见解析
【分析】将甲彩带都看作单位“”，减去的长度占甲彩带长度的，根据分数除法的意义用除法求出甲彩带的长度；根据加法的意义，求出乙彩带的长度为；最后比较即可。
【详解】因为甲彩带：
（米）
乙彩带：（米）
答：甲彩带长。
【点睛】本题考查了分数的四则运算及其应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。
24．100袋
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【详解】56÷（1）
＝56
＝56×
＝72（袋）
（8＋72）÷（1）
＝80
＝80×
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
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