18.(17分)
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记5为数列(a,)的前n项和，已知4=-2,25.=(a一4：盟理营大单
(1)求a,:回
(2)求数列{a.}的通项公式；
(3)求数列{(2+1)a,}的前n项和T.
数空出大京补中单：
1:餐法低金卡公的如起其
面内交心心b共组变款角
19.(17分)
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★际题后等特★
设函数f(x)=a2-bx(a>0且a≠1，b≠0).
(1)当a=e,b=1时，求函数y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程：
(2)证明：“b=elna”是“ab>一1”的充分不必要条件，=3士
第
(3)若fx)不存在零点，求ab的取值范围.于具3,3￥
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机密★启用前（新高考卷）
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数学
命题：
本试题卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟，
★祝考试顺利★
11
注意事项：
1,答春前，考生务必将向己的址名、准考证号填写在答题卡上，
2回答选择题时，逃出停小题答案后，用铅笔托答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，用檬皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答华选泽题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。
3.考试结来后，将本试喜和答题卡一并交回。
一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，
1已知x=1+i,则2示
A梦
a号
c
n号
2设集合A=二0B=1,3.5,81,则(.A0nB=
A.{1,3)
B.1,5,8
C(1,81
D.{5,8创
3已知等差数列{a,)满足a1十a4十a,十an=36,则a,=
A.7
B.8
C.9
D.10
4.记平面向量a=(2,3),b=(0,1D,则向量a一2b在向量a方向上的投影向量的坐标为
A(备)
a(借器)
c()
n(条)
5.关于函数y=sm(3x十艺)，下列说法正确的是
A.存在极值点(0,1)
且关于直线x=看对称
C.值域为[-3,3]
D关于直线x=琴对称
数学试题（新高考卷）第1页（共4页）机密★启用前（新高考卷）
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数学参考答案和评分标准
题号
1
2
3
6
8
9
10
11
答案
A
B
BC
BC
BD
一、选择题
1.【答案】A
【解折1因为-1+i所以2产一侣+8》-3营，故选入
2.【答案】B
【解析】由题意可得A=(x23},故(CRA)∩B={1,5,8},故选B.
3.【答案】C
【解析】由等差中项的性质可得a1十a1=as十a,=2a6,故4a6=36,解得a6=9,故选C
4.【答案】C
【解析】由题意可得a一2b=(2,1),故向量a一2b在向量a方向上的投影向量的坐标为a一2b)·0a
a=(借》，故选C
5.【答案】D
【解析】玲x=号，则3x十受-受，因为sm受=-1，所以直线x=吾是函数)y=sin(3x十受)的对称轴，经
验证，A,B,C均不符合题意，故选D.
6.【答案】B
【解析】以点（一4,0），（一4,2）为端点的线段的中垂线方程为y=1,以点（一2,2），（一4,2）为端点的线段的
中垂线方程为x=一3，设圆心为(m,n),显然(m,n)为x=一3与y=1的交点，故(m,n)=(一3,1)，故圆
的半径r=√（一3十2）+(1一2)2=√2，故圆的面积为2x,故选B.
7.【答案】B
【解析】设ab=λ，则a十λb≥2√a·b=2√入=2，当且仅当a=b时等号成立.因为a+Ab≤4，所以2λ≤
4,解得A≤2.当A=2时，ab=2,a十2b=4,即a=2,b=1符合题意，故λ的最大值为2，故选B.
8.【答案】C
【懈析】设|PB=y(t),则y(t)=ke.当t=0时，点P在点A处，其尚未经过的距离为线段的总长度l,即
y(0)=l,解得k=l,即y(t)=le.因为点P在任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，设点P在时刻
t的速度为vp(),即vp(t)=y(t),所以点P的初始速度为vp(0)=y(0)=L.又P,Q两点同时出发且初始
速度相同，故点Q的速度va=l,则|CQ|=d=h.当PB的长度为2时，时间为41，代人y()=le中，得
台=e1,即e=2,两边取自然对数，得1=lh2.同理，当PB的长度为子时，时间为g,得=n4.
数学参考答案和评分标准第1页（共5页）
当t=t1时，点Q走过的距离为x1==ln2,同理，当1=2时，点Q走过的距离为xg=12=ln4,
故2=加号-h号2血号=2，故选C.
x UIn 2 In 2 In 2
二、选择题
9.【答案BC
【解析】设景观半径为R,模型半径为，球的半径即为其最大圆截面的半径.景观与模型的最大圆截面面
积之比为
=10000:1,故R:r=100：1,所以该人制作模型按照的比例为100：1，故A错误；景观与
模型的表面积之比为4πR
=10000:1,故B正确；景观与模型的体积之比为
4
R
4元2
4
=1000000：1,故
C正确：景观与模型的最大圆截面周长之比为=R=100:1,故D销误，故选BC.
2πrr
10.【答案】BC
【解析】由于P(A)=P(AB)+P(AB),则P(A)=P(AB)十P(AB)=2P(AB),故P(AB)=2P(A).若
事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),即2P(A)=P(A)P(B),由于P(A)>0,故P(B)
-2,即P(B)一号时，事件A与事件B相互独立，故A错误.事件A与事件B互斥的充要条件是
P(AB)=0,由于P(AB)=号P(A),且P(A)>0,则P(AB)=P(A)>0,则其一定不互斥，故B正确：
C选项等价于PBA)=P(BA,而P(BA=架.P(B1A)=票，由题意知，P(AB)
PAB且PA>0,放常-，即PBN=PBA成立，故C正确：D选项等价于PAB
PAB),类似C可得等价于A-PSA
=PB,由于P(B)>0,故等价于P(AB)=P(AB),当P(A)
=0.6,P(B)=0.5且事件A与事件B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)=0.3,P(AB)=P(A)P(B)
0.2,P(AB)≠P(AB),故D错误.故选BC
11.【答案】BD
【解析】由题意知，a1是常数项，a2是x的系数，…，as是x的系数，即当n=1,2,…,8时，数列{an}的
第n项an是f(x)展开式中x-1的系数.令x=0,则a1=f(0)=(2X0-1)7=一1，故A错误：数列
{an}的前8项和等于a1十a2十…十as,即f(.x)展开式中所有项的系数之和，令x=l,则a1十a2十…十ag
=f(1)=(2×1一1)7=1，故B正确：数列{（一1）an}的前8项和等于一a1十a2一a3十…十ag,令x=一1，
则f(-1)=(-2-1)=一2187，而f(-1)=-as十a,-…一a2十a1,则数列{(-1)"am}的前8项和为
2187,故C错误：数列2品的前8项和等于+受++…+号，令x=,则（）-+号+
++,因为f(2）=(2×一1)'=0，故D正确.故选BD.
三、填空题
12.【答案1=士39（少写或错写均不得分）
解析】易知双曲线E的渐近线方程为y=士。.
数学参考答案和评分标准第2页（共5页）
