11.1～11.2
水平测试
一、精心选一选，一定能选对！
1.图1中共有三角形（
）.
（A）5个
（B）6个
（C）7个
（D）8个
2.三角形的角平分线是（
）.
（A）直线
（B）射线
（C）线段
（D）以上均不对
3.如图2，D为AC
上一点，AD=DC，E为BC上一点，BE=EC，
则下列说法不正确的是（
）.
（A）DE是△BDC的中线
（B）BD是△ABC的中线
（C）D为AC中点，E为BC中点
（D）图中∠C的对边是DE
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）.
（A）1cm，2cm，3cm（B）8cm，6cm，4cm
（C）12cm，5cm，6cm（D）2cm，3cm，6cm
5.下列语句中，正确的是（
）.
（A）三角形的外角大于它的内角
（B）三角形的一个外角等于它的两个内角之和
（C）三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
（D）三角形的外角和是180°
6.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（
）.
（A）锐角三角形或直角三角形
（B）钝角三角形或锐角三角形
（C）直角三角形
（D）钝角三角形或直角三角形
7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（
）.
（A）∠1＋∠2=∠3＋∠4
（B）∠1＋∠2=∠4－∠3
（C）∠1＋∠4=∠2＋∠3
（D）∠1＋∠4=∠2－∠3
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8.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形是（
）.
（A）锐角三角形
（B）钝角三角形
（C）直角三角形
（D）任意三角形
二、耐心填一填，一定能填对！
1.如图，A是线段BC外的任意一点，那么总有（用“＜”或“＞”）填空BC___AB＋AC,这是因为___________________.
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2.三角形三条边的长是三个连续的自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形三条边的长分别为__________.
3.如图，已知AD、AE分别为△ABC的中
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，AC=3cm
，则△ABD与△ACD的周长之差为_______,△ABD与△ACD的面积关系为________.
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4.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图
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5.若一个三角形三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_________.
6.如图，∠1十∠2十∠3十∠4＝
__度．
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第6题
第7题
7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=
度.
8.如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________________.
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三、用心想一想，一定能做对！
1.（1）图中共有几个三角形？并把它们表示出
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2.已知：△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E，若∠DCE=54°，求∠A的度数.
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4.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
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5.学校有一块采地，如图所示
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参考答案
一、1～8
ACDBC
DDC
二、1.
＜，三角形两边之和大于第三边或两点之间，线段最短；
2.
5、6、7；
3.
2cm，相等；
4.
三角形的稳定性；
5.
80°；
6.
280；
7.
54；
8.
80°.
三、
1.（1）图中共有八个三角形，它
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2.AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm.
3.24°.
4.24°.
5.后一种意见对，如取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直的挖至点F就可以了.
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图1
图211.2
《与三角形有关的角》检测题
一、选择题
1.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（
）
A.∠B+∠A=∠C
B.∠
( http: / / www.21cnjy.com )A：∠B：∠C=2：3：5
C.∠A=2∠B=3∠C
D.一个外角等于和它相邻的一个内角
2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（
）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
3.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数是（
）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.如图7-2-1，AB∥DE,
∠E=65°，则
∠B+∠C=（
）
A.135°
B115°
C.36°
D.65°
5.一个三角形三个内角的度数之比是2：3：7，这个三角形一定是（
）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6.已知△ABC中，角平分线BE,CF相交于D，则∠BDC等于（
）
A.90°+∠A
B.90°-∠A
C.180°-∠A
D.180°-∠A
7.锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于（
）
A.90°
B.100°
C120°
D.60°
8.如图7-2-2所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD=（
）
A.25°
B.85°
C95°
D.60°
7-2-2
7-2-3
9.如图7-2-3，△ABC的∠B=100°，则两个外角的平分线相交所成锐角∠D的度数是（
）
A.40°
B.50°
C80°
D.130°
10.如图7-2-4，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（
）
A.180°
B.360°
C.540°
D.无法确定
二、填空题
11.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角
（1）如果∠A=90°，∠B=55°，则∠C=＿＿＿
（2）如果∠A=∠B+∠C，则∠A=＿＿＿
12.一个三角形中，至少有＿＿＿个锐角，至多有＿＿＿个直角或钝角.
13.如图7-2-5，∠A=20°，∠B=60°，则∠ACD=＿＿＿
7-2-5
7-2-6
14.如图7-2-6，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠ADB=105°，则∠B比∠C小＿＿＿°
15.△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线交与点O，则∠BOC的度数为＿＿°.
16.如图7-2-7，把一副三角板按如图方式防止，则两条斜边所成的钝角∠1=＿＿＿
7-2-7
三、解答题
17.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数.
18.一个零件的形状如图，按规定∠A=90
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分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC
=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
19.如图，D是AC上一点，E在BC的延长线上，说明为什么∠ADB＞∠CDE.
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参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.B
二、填空题
11.（1）35°（2）90°
12.两，一
13.80°
14.30°
15.120°
16.165°
三、解答题
17.解：设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2
x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴x°+2x°+2x°=180°
x=36
即∠A=36°，∠ABC=72°
又BD是AC边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°
18.解：连接AD并延长至点E.
∵∠CDE=∠CAD+∠C,
∠BDE=∠BAD+∠B
∴∠CDE+∠BDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B
即∠CDB=∠BAC+∠B+∠C
如果零件合格，那么∠CDB=90°+21°+32°=143°
而现在量得∠CDB=149°，所以零件不合格.
19.解：∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB＞∠BCD.
同理有∠BCD＞∠CDE,
∴∠ADB＞∠CDE.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
111.1～11.2水平测试
第一部分
一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
1、五条线段长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三条线段为边长，则可以组成
个三角形．
2、三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是
三角形．
若a,b,c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且则a=______,b=______,c=______．
4、如下图，有
个三角形，∠l是
的外角，∠ADB是
的外角．
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5、在△ABC中，BC边不
( http: / / www.21cnjy.com )动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的数量关系是
．
第5题
第6题
6、如图，△ABC中，∠
( http: / / www.21cnjy.com )ABC＝50°，∠ACB＝78°，点O为△ABC角平分线的交点，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为
．
7、如图，已知AD∥BC，且EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则EA与EB的位置关系是
．
第7题
第8题
8、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是
．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1、如图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是
(
)
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
(
)
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、不能确定
3、等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是(
)
A、18 B、15 C、18或15 D、无法确定
4、适合条件的△ABC是(
)
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、任意三角形
5、如图，点D、E分别是AB、AC上的点，连BE、CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是(
)
A、∠ADC＞AEB B、∠ADC＝∠AEB
C、∠ADC＜∠AEB D、不能确定
第5题
第6题
6、如图，a∥b，则下列式子中值为180°的是(
)
A、 B、
C、 D、
7、两根木棒分别为5cm和7cm，要选
( http: / / www.21cnjy.com )择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有(
)种．
A、3 B、4 C、5 D、6
8、把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落
( http: / / www.21cnjy.com )在四边形BCDE内部时，∠A与∠1十∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)
A、∠A＝∠l＋∠2
B、2∠A＝∠1＋∠2
C、3∠A＝2∠1十∠2
D、3∠A＝2(∠1＋∠2)
三、用心做一做，马到成功！（共52分）
1、如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
2、如图，襄樊有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D点时，刚好B
( http: / / www.21cnjy.com )D＝CD，连结线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
3、如图，已知CM是△ABC的边AB边上的中线．
(1)请你作出△AMC中AM边上的高；
(2)若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；
(3)若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB长．
四、
1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，
( http: / / www.21cnjy.com )P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．
2、如图，试判断AB与CD平行吗？并说明理由．
第二部分
设计方案
一块大型模板如图所示，ABCD设计要
( http: / / www.21cnjy.com )求是：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明模板的ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由？
阅读题：
为了检查同学们对本节知识掌握的情况，薛老师写了这样的一道题让同学们讨论：
题目：一个等腰三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm，则这个三角形各边的长是多少？
李明说应这样解：当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm.
张纲说不对应该这样：当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm.
亲爱的读者，你认为他们的解法对吗？如果不对，正确的答案应是什么？你认为解答这一类题要注意运用数学中的什么思想方法？
参考答案
第一部分答案：
一、
1、3
2、钝角
3、4cm,8cm,6cm
4、8个，△BDC，△ADE
5、α＝β＋γ
6、77°
7、互相垂直
8、三角形的稳定性
二、
1、D
2、C
3、C
4、B
5、B
6、A 7、B
8、B
三、
1、图（1）中是两个锐角，图（2）中是两个锐角，图（3）中有两个锐角或一个直角一个锐角或一个钝角一个锐角．
2、（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
3、略
四、
1、∠α，∠β与∠B的关系是：∠α＋∠β＝∠B，
理由是因为AB∥CD，所以∠C＋∠B＝180°．
因为∠α＋∠β＋∠C＝180°，
所以∠α＋∠β＋∠C＝C＋∠B，所以∠α＋∠β＝∠B．
2、AB与CD平行．理由：
因为∠BOD＝∠1＋∠ABC＝80°,∠1＝15°，
所以∠ABC＝65°＝∠2，所以AB∥CD．
第二部分答案：
1、设BA与CD的延长线相交于点M，根据三角形的内角和定理，只要量出，就可以判定BA、CD相交成30°的角；同理只要，就可以判定DA、CB相交成20°的角
2、他们俩解的都不全面．正确的解法是：
（1）当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm．
（2）当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm．
当边长为10cm，10cm,8cm.或
( http: / / www.21cnjy.com )边长为8cm,8cm,12cm，根据三边长必须满足两边之和大于第三边，所以都成立．所以边长为10cm，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm．
解答这一类题要注意运用数学中的分类讨论的数学思想方法．
第8题图
