2025-2026学年北师大版数学九年级上册-期末测试卷 （含答案）

期末测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.若一元二次方程有一根为0，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.以下说法不正确的是( )
A. 抛一枚质量分布均匀的硬币，每抛一次，正面朝上还是反面朝上无法预测
B. 抛两枚质量分布均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的机会相等
C. 中奖机会为的彩票，买100张不一定能中奖
D. 小华的幸运数是6，所以他掷一枚质量分布均匀的骰子，6点朝上的机会比其他点数朝上的机会大些
3.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元。设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.在函数为常数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.如图，若∽，则需满足
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①②③④的面积是。其中正确的结论为( )
A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③④
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如果，那么 。
10.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约为 。
11.把1m长的竹竿竖直放置，它在地面的影子为，同一时刻测得一古塔的影子为27m，则古塔的高度为 m。
12.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的某运动员把球从N点击到了对方场地内的B点，已知网高，，，则该运动员起跳后击球点N离地面的距离 m。
13.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若且，，则AB的长为 。
三、计算题：本大题共12分。
14.解方程：
。
四、解答题：本大题共6小题，共49分。
15.有三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，乙、丙在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子不写作法，保留作图痕迹
16.某校九年级“黄金分割项目学习”活动结束后，为了解同学们的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行了统计，分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解答下列问题：
扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整；
如果该校九年级共有340名学生参与此项活动，那么估计其中活动成绩为“良好”的学生有 人；
此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目学习”活动，请用列表法或画树状图法求选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
17.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨是整数元。
售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯用含x的代数式表示
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元 这时应进台灯多少个
台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大
18.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得，在AD边上取一点F，使得，连接CF。过点D作于G。
求证：四边形AECF是菱形;
若，，求DG的长。
19.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
绘制函数图象，如图。
列表：如表是x与y的几组对应值，其中 ;
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点;
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整。
x 1 2 3
y 1 2 4 4 2 m
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
① ;
② 。
若点在函数的图象上，在函数的图象的第一象限内是否存在点Q，使得的面积为若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由。
20.
【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G。
求证：
【运用】
如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H。若，，求线段DE的长;
【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值用含k的代数式表示。
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】12
11.【答案】30
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
，。
【小题2】
，，，或，解得，。

15.【答案】解：如图所示：

16.【答案】【小题1】
解：；
把条形统计图补充完整如图1：
【小题2】
136
【小题3】
解：画树状图如图2：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
选中的两名同学恰好是甲、丁的概率

17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：依题意，得，
整理，得，
解得，不合题意，舍去，
，。
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个。
【小题3】
设每月的销售利润为w，根据题意得：
，
，x取整，
当时，w有最大值，最大值为11890，
此时售价为：元，
答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大.

【解析】
售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯。
故答案为：。
18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，，，即，四边形AECF是平行四边形，
，四边形AECF是菱形。
【小题2】
解：四边形ABCD是矩形，
，，
在中，，，
根据勾股定理，得，
四边形AECF是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
。

19.【答案】【小题1】
解：将代入得，
，
把图象补充完整如图所示：
故答案为：1。
【小题2】
函数图象关于y轴对称
函数值
【小题3】
把代入得，，
，设，如图，
的面积为，
，
解得或，
或。

【解析】
①函数图象关于y轴对称②函数值
故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值答案不唯一。
略
20.【答案】【小题1】
证明：如图，
是由折叠得到，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
。
【小题2】
如图，连接EH。
，
，由折叠可知，，
，四边形ABCD是正方形，
，，
，，，
，，，，
，
，，或舍弃，
。
【小题3】
如下图，连接HE。
由题意，可以假设
，，设。
①当点H在点D的左侧时，
，
，
由折叠可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
或舍弃，
。
②当点H在点D的右侧时，如下图，
同理，，
，，
，
，
，
或舍弃，
。
综上所述，或。

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