2025-2026学年北师大版数学九年级上册-单元测试卷(三)概率的进一步认识 （含答案）

单元测试卷(三)概率的进一步认识
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0 B. 概率很小的事件不可能发生
C. 随机事件发生的概率为 D. 概率很大的事件一定发生
2.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计小明射击1次击中靶子的概率是( )
A. B. C. D. 无法确定
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
C. 某彩票中奖率是，买100张一定会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是( )
A. B. C. D. 1000
5.某商场举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得。每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是( )
A. B. C. D.
6.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等
7.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为( )
A. B. C. D.
8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的2个红球、1个白球，从中随机摸出2个球，则下列说法正确的是( )
A. 至少有一个是白球 B. 至少有一个是红球
C. 一定是一个白球、一个红球 D. 一定是两个红球
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上转盘被均匀等分为如图所示的四个区域。转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 。
10.从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 。
11.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片标有一个数字，这三张卡片分别标有数字，2，4，从袋子中随机摸出两张卡片，这两张卡片的数字乘积为负数的概率为 。
12.一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中放入8个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀。经过多次摸球试验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球 个。
13.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 。
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.袋中共有5个大小相同的红球和白球，任意摸出一球为红球的概率是。袋中红球和白球各有几个
15.飞镖随机地掷在如图所示的靶子上。
在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是多少
在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少
在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少
16.小明的书包里只放了4张试卷，其中语文1张、数学2张、英语1张，若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率。
17.某班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取产生主持人。
若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为 ;
若选取两人担任主持人，求两名主持人恰好为一男一女的概率。请用画树状图或列表等方法写出求解过程
18.小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜;若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗 试用列表法或画树状图法加以分析。
19.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球后放回，下表是活动进行中的一组统计数据。
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000
摸出黑球的次数m 34 47 68 168 267 332
摸出黑球的频率
根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 结果精确到
估算袋中白球的个数;
在2的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率。
20.最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长单位：进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图数据分成6组，，，，，。其中这些学生一周志愿服务时长在这一组的是：
78 60 66 72 75 62 78 73 69 75 60 73 64 75
根据以上信息，回答下列问题：
随机抽取的学生人数为 ，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为 ;
分别求出“C组”志愿服务时长的平均数、中位数、众数;
小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率。
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】32
13.【答案】
14.【答案】红球2个，白球3个。
15.【答案】【小题1】
靶子
靶子
【小题2】
或
【小题3】
没在C中

16.【答案】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为。

17.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图：
共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以主持人恰好为一男一女。

18.【答案】解：这个游戏对双方公平，列表如下：
从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种，两数和为偶数的结果有6种，小莉胜，小慧胜，因此，这个游戏对双方公平。

19.【答案】【小题1】
【小题2】
设袋中白球的个数为x，根据题意，得，解得，经检验是分式方程的解，
估算袋中白球的个数为2。
【小题3】
列表如下：
白 白 黑
白 白，白 白，白 黑，白
白 白，白 白，白 黑，白
黑 白，黑 白，黑 黑，黑
由表知共有9种等可能结果，其中他两次都摸出白球的结果数为4，
他两次都摸出白球的概率为。

20.【答案】【小题1】
40
【小题2】
将C组数据重新排列为60，60，62，64，66，69，72，73，73，75，75，75，78，78，所以这组数据的平均数为，中位数为，众数为75。
【小题3】
街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A，B，C，画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为。

【解析】 随机抽取的学生人数为扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为。故答案为40人，。
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