2025-2026学年北师大版数学九年级上册-单元测试卷(二)一元二次方程 （含答案）

单元测试卷(二)一元二次方程
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.若是一元二次方程，则( )
A. B. C. D. 且
2.将方程左边变成完全平方式后，方程是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4.已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为( )
A. 5 B. 2 C. D.
5.某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知a是方程的一个根，则代数式的值为( )
A. 1 B. C. 或1 D. 2
8.已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，，且，则k的值是( )
A. 8 B. C. 6 D. 5
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若，则 。
10.若关于x的一元二次方程有实数根，则m 。
11.若是关于x的方程的一个根，则a的值为 。
12.将4个数a，b，c，d排成2行2列，记作，若，则 。
13.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形图中阴影部分之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒，若纸盒的底面积是，则纸盒的高为 cm。
三、计算题：本大题共12分。
14.解方程：
。
四、解答题：本大题共6小题，共49分。
15.已知，当时，，求a的值。
16.已知关于x的一元二次方程有一个根是，试确定m的值并求该方程的另一个根。
17.已知关于x的一元二次方程
求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
当的斜边，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根时，求m的值．
18.《念奴娇赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”请你求周瑜去世的年龄注：“而立之年”指30岁
19.某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示。已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为xm的道路。已知停车位的面积即阴影面积为。
道路的宽是多少米
该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出;若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为21 120元，同时尽可能让利于居民
20.根据以下素材，探索完成任务．
素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，提高生产效率，该零件4月份生产100个，6月份生产144个
素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个
问题解决
任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率
任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为每个多少元
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】0或3
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】4或
13.【答案】3
14.【答案】【小题1】
解：，，，
即，，，。
【小题2】
，
，则，或，解得，。

15.【答案】解：当时，，
，解得，。

16.【答案】解：关于x的一元二次方程有一个根为0，
把代入原方程中得，，
当时，，此时成为一元一次方程，应舍去，
，原方程变为，或，
方程的另一根为。
17.【答案】【小题1】
证明：，方程总有两个实数根．
【小题2】
两直角边a和b恰好是该方程的两个根，，
的斜边，，
，，解得或

【解析】
【点拨】本题考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和合理变形是解决此题的关键．
略
18.【答案】设周瑜去世的年龄十位数字为x，则个位数字为，则根据题意，整理得，解得，，由题意可知周瑜去世的年龄大于30岁，则舍去，周瑜去世的年龄为36岁.
19.【答案】【小题1】
解：道路的宽为xm，
由停车位的面积即阴影面积为得，
，
整理得，
解得不合题意，舍去，。
答：道路的宽是
【小题2】
解：设每个车位的月租金上涨y元，
由题意得，
整理得，解得，。
尽可能让利于居民，。
答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为21 120元。
20.【答案】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为 依题意，得 ， 解得或不合题意，舍去 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为
任务二：设该零件的实际售价为m元． 依题意，得， 解得或要尽可能让车企得到实惠， 答：该零件的实际售价应定为50元/个．

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