2025-2026学年北师大版数学九年级上册-单元测试卷(六)反比例函数 （含答案）

单元测试卷(六)反比例函数
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列函数是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，反比例函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是( )
A. 当时，y随x的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限
C. 点和都在该图象上 D. 当时，
5.已知函数，当时，，则此函数的解析式为( )
A. B. C. D.
6.如图，点P是反比例函数的图象上一点，且点P到x轴，y轴的距离都是2，则反比例函数的表达式为
A. B. C. D.
7.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系是( )
A. B.
C. 或 D.
8.如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，，则k的值为
A. 3 B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.反比例函数的图象经过点，则m的值是 。
10.有x个小朋友平均分20个苹果，每个小朋友分得的苹果数y与x之间的函数关系式为 不用写自变量范围。
11.如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 。
12.已知直线与双曲线交于点，则代数式的值是 .
13.如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点在A上方，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为5，则的面积是 。
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.已知正比例函数及反比例函数的图象都经过点，求这两个函数的解析式。
15.已知变量y与成反比例，且当时，，求y和x之间的函数关系。
16.已知反比例函数为常数，且的图象经过点。
求这个函数的解析式;
判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由。
17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点B坐标为。
求一次函数和反比例函数的解析式;
观察图象，请直接写出不等式的解集。
18.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段测速区间上的平均速度。小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度单位：与行驶时间单位：是反比例函数关系如图。
求v与t的函数表达式;
已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围。
19.小华同学学习函数知识后，对函数通过列表一描点一连线，画出了如图所示的图象。
x 0 1 2 3 4
y 1 2 4 1 a 0 b
请根据图象解答：
【观察发现】①完成描点，把图象补充完整;
②表格中： ，
③写出函数的一条性质： ;
④若函数图象上的两点，满足，则。 填“对或错”
【延申探究】如图，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB。
①求当时，直线l的解析式和的面积;
②直接用含n的代数式表示的面积。
20.【综合与实践】北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面 ”某小组同学对此展开了思考。
【特例感知】若木板的形状是如图1所示的直角三角形，，，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是 。
【问题解决】若木板是面积仍然为的锐角三角形ABC，按照如图2所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为，如何求的最大值呢 某学习小组做了如下思考：设，，AC边上的高，则，，由得：，从而可以求得，若要内接正方形面积最大，即就是求x的最大值.因为为定值，因此只需要分母最小即可。
小组同学借鉴研究函数的经验，令，探索函数的图象和性质：
①下表列出了y与a的几组对应值，其中____;
a 1 2 3 4
y m 4 4
②在如图3所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象;
③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是____。
A.当时，y随a的增大而增大
B.该函数的图象可能与坐标轴相交
C.该函数图象关于直线对称
D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在之间
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】，
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
。
【小题2】
点B不在该函数图象上;点C在该函数图象上。

17.【答案】【小题1】
由题意得将点代入得：，解得，
一次函数的解析式为，将点代入得：，解得，反比例函数的解析式为。
【小题2】
由题意得解得或经检验，均符合题意，
，
的解集为：或。

18.【答案】【小题1】
由题意可设，
将代入得，，
。
答：与t的函数表达式为。
【小题2】
当时，，
当时，，
小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为。

19.【答案】【小题1】
解：①根据表格描点连线，如图
②把，代入函数解析得，所以把代入函数解析式得，所以。
故答案为：，。
③函数有最大值为答案不唯一
④假设，则，，，，不一定成立。故答案为：错。
【小题2】
①设直线AB的解析式为，则解得直线AB的解析式为，当时，直线l的解析式为，设直线AB与y轴交于C，如图2，
则的面积的面积，
，的面积为。
②设直线l与y轴交于D，如图3，
，
的面积的面积，
由题意知，，
。
的面积为。

20.【答案】【小题1】
【小题2】
①当时，。故答案为：。
②在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：
③由图象知：当时，y随a的增大而增大，选项的结论不正确;由图象知：该函数的图象不可能与坐标轴相交，选项的结论不正确;由图象知：该函数的图象不是轴对称图形，选项的结论不正确;由图象知：当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在之间，选项的结论正确。故答案为：D。

【解析】 过点B作于点N，交DE于点M，如图1，设，则，
，，，。。，，，∽，。，。故答案为：。
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