人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试卷（含答案）

第二十四章《圆》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．若的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（　 　）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
B．优弧一定比劣弧长；
C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等；
D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
5．如图，是的直径，弦交于点，，，则的直径为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．
6．如图，已知、为⊙T 的切线，、为切点，若，，则⊙T的切线（　　）．
A． B． C． D．
7．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　）
A．8 B．16 C．32 D．
8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
10．如图，在中，，，D为中点，则当最大时，的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与直线，它们的位置关系是 ．
12．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
13．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 ABC外接圆的圆心的坐标为 ．
14．如图，是的直径，，，则 ．
15．如图，是的直径，是的切线，连接交于点C．若，则 度．
16．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为 ．
17．如图，是 ABC的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则 ABC的周长为 ．
18．如图， ABC是边长为的等边三角形，点是 ABC外的一点，，．若，连接，则线段的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点．
(1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ；
(2)判断与轴的位置关系： ．
21．如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中, AOB的顶点均为格点（网格线的交点）,坐标分别为,,．
(1)将 AOB沿轴向左平移个单位长度,画出平移后的;
(2)将 AOB绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的;
(3)在（2）的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
22．如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点．
(1)求证：；
(2)若长为8，，求的半径长．
23．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，过点B作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
24．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，过点B 作的切线交的延长线于点 D．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图(1)中，作出一个以为斜边的直角三角形；
(2)在图(2)中，作出一个以为边的菱形．
25．阅读与思考．
对几何图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用四个方面进行的，小明借助这种研究过程与方法，在以“数学世界里的风筝筝形”为主题的数学实验课上开展了对“筝形”的探究实验活动．
【定义理解】
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
如图，在四边形中，因为，，所以四边形叫做“筝形”．
【性质探究】
用测量、折纸等方法小明发现“筝形”有一组对角相等，对角线垂直，请你帮助小明用已学过的知识证明他的猜想．
（1）已知：如图，在“筝形”中，，．求证：，；
【性质应用】
（2）“筝形”又称偏菱形，对照菱形的面积的探索过程，探索“筝形”的面积公式；
（3）内切圆是指与一个多边形的每条边都相切的圆，请用尺规作图作出“筝形”的内切圆．
26．伽利略曾说：“圆是最完美的图形”．某数学兴趣小组的同学们在学完《圆》这章后，数学综合实践课上，老师鼓励学生不仅要学会解题，更要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．兴趣小组提出了下面问题．尝试解决下面问题，请你协助完成．问题提出：

（1）如图①，在 ABC中，，其外接圆半径等于3，则________．
问题探究：
（2）如图①，，其外接圆半径等于3，求 ABC面积的最大值．
问题解决：
（3）如图②，学校决定在校园内建造一个 ABC花坛，为了确保观赏性，在点和边的中点之间铺设一条笔直的小径，长是20米．根据设计要求，从点看去，视角为角，即．现希望 ABC花坛面积尽可能大，以种植更多的花卉，同时保持小径长度和视角大小不变．在这些条件下， ABC花坛面积的最大值为多少平方米？
参考答案
一、单项选择题
1．
【详解】∵的直径为8，
∴的半径为4，
∵点A到圆心O的距离为4，
∴点A在上．
故选：B．
2．
【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设；
故选：C．
3．
【详解】解：∵A，B，C是上的三点，，
∴．
故选：B
4．
【详解】解：A.在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，故弦相等则所对的弧相等错误．
B.优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；
C.弧长相等则所对的圆心角相等，错误，条件是同圆或等圆中；
D.在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确；
故选：D．
5．
【详解】解：连接，如图所示：
∵
∴
，
∴
，
，
，
．
设，
则，
在中，，
即，
解得．
的直径．
故选：C．
6．
【详解】解：、为的切线，、为切点，
，，，
，
在和中，
，
，
．
故选：A．
7．
【详解】解：连接，
∵的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．
【详解】解：如图，作于C，
∵用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，
∴，，
∵
∴，
则，
∴ AOB的面积为，
∴正八边形面积为
∴的估计值为．
故选：B．
9．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
10．
【详解】解：如图，取的中点，连接，
，
，
∵为中点，
∴是的中位线，
，
∵点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，
∴当与相切时，最大，
，
，
故选： C．
二、填空题
11．相离
【详解】解：由题可知，太阳与海天边隙线可看成的圆和直线没有公共点，所以太阳和海天边隙线看成的直线位置关系是相离．
故答案为：相离．
12．
【详解】解：圆锥的侧面积为，
故答案为：．
13．
【详解】解：如图所示，外接圆的圆心的坐标为．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
故答案为：
15．如80
【详解】解：∵是的直径，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】解：连接，如图所示：
∵的周长等于，
∴的半径，
∵正六边形内接于，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点O作，
∴，
则，
∴正六边形的内切圆的半径为，
故答案为：．
17．
【详解】解：是的内切圆，且与，，相切于点，，，
，，，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
18．
【详解】解：如下图所示，以点为圆心，为半径画圆，过点作，过点作，
ABC是边长为的等边三角形，
，，
，
在中，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．解：连接，过点O作于点D，交于点C，
，
，
∵的直径为，
，
在中，，
．
答：油的最大深度为．
20．（1）解：连接、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示：
点坐标为：
故答案为：；
（2）∵，
即：的半径，
点到轴的距离，
∵，
∴与轴相交，
故答案为：相交．
21．（1）解:∵,,,
∴沿轴向左平移个单位长度的坐标为,,,将连接即可得到,如图:
（2）解:∵绕点按顺时针方向旋转,
∴,则,
∴将连接即可得到,如图:
（3）解:∵,,
∴,
∵绕点旋转到点旋转了,
∴的长度为:．
22．（1）证明：，
，
；
（2）解：连接，如图，设的半径为，则，
，
，
在中，，
解得，
即的半径长为5．
23．（1）证明：如图，连接并延长交于点H，连接，
，
，
，
垂直平分，
，
为的直径，
，
，
，
四边形为矩形，
，
∵OB为的半径，
为的切线；
（2）在中，
，，
，
四边形为矩形，
，，
设的半径为r，
则，，
在中，，
解得
即的半径为
24．（1）解：延长交于点，连接，交于，如图(1)， 即为所求． (答案不唯一)
理由：为的直径，
，
平行四边形中，，
，
是直角三角形；
（2）解：延长交于点，延长交于点，连接、、，如图（2），菱形即为所求．
理由：连接，
中，，
是菱形，
，
是等边三角形，同理可证明是等边三角形，
，
∵BD是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是菱形．
25．（1）证明：，，
垂直平分，
，
在与中，
，
≌，
；
（2）解：设与交于，
由（1）知，，
，，
“筝形”的面积；
（3）解：由题意得，内切圆分别与四边形的四条边相切．
如图，作的平分线，交于点，
过点作的垂线交于，
以为圆心，为半径作圆，
则即为所求．
26．解：（1）如图所示，根据题意作 ABC的外接圆，
∵，其外接圆半径等于，所对的圆周角是，所对的圆心角是，
∴，
∵，
∴ AOB是等边三角形，
∴；
（2）∵如图所示，过点作于点，延长交于点，连接，
∴，
∵线段是定值，
∴当点在点处，即点在垂直于的直径上时，高的值最大，此时 ABC的面积等于的面积，且面积最大，
∵ AOB是等边三角形，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC的最大面积为；
（3）解：依题意，，，
如图所示，作的外接圆O，连接，
则，点在优弧上，
由（1）可得点在垂直于的直径上时，高的值最大，则 ABC的面积最大，
如图所示，
设，则，，
∵，
∴，
∴平方米，
答： ABC花坛面积的最大值为平方米．