2025-2026学年苏科版（八年级数学上学期期中测试卷（1-3章）含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷（1-3章）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B．4 C．3.141 D．
2．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5
3．如图，，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图， 在 ABC中，∠B=90°，点D在上， 则在中，边上的高是 （ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．如图，直角三角形在数轴上，，，，点在数轴上的处，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．将面积为的正方形按照如图的方式，向外等距扩大0.5cm，得到新的正方形，则与新正方形的边长最接近的整数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在等腰中，，，边上有一点，连接，将沿翻折得到，连接，若平分，则点到的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9．4的算术平方根 ．
10．用四舍五入法把精确到为 ．
11．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是 ．
12．如图所示，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为和，则正方形的面积是 ．
13．如图，在 ABC中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ．
14．如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ．
15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，已知 ABC中，，若，，点D是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与交于点E，当为直角三角形时，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．计算：
(1)； (2)
18．求下列各式中的值．
(1)； (2)．
19．如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图．
(1)在图（1）中画一个面积为5的正方形；
(2)在图（2）中画 ABC，使，，．
20．如图，，，．求证：．

21．如图，在 ABC中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
22．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：
，即，
的整数部分为，
的小数部分为．
(1)的整数部分为___________，小数部分为___________．
(2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
23．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙．
(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？
(2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？
24．综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现：
【直接应用】如图，在 ABC中，点D在边上，求证：．
【深化应用】若已知P是 ABC内任意一点．连接，，求证：．

【拓展应用】如图，P是 ABC内任意一点，连接，，，若三角形 ABC的周长为10，则的取值范围是 ．

25．小刚在数学兴趣小组活动中，通过小组合作解决了一个几何问题：如图①，等腰 ABC中，．点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，．
(1)问题思考在图①中，求证：；
(2)问题再探若，如图②，探究线段、、之间的数量关系，并证明．
小刚发现：用截长补短法先构造等边三角形，再利用三角形全等，将线段进行转换，进而可以解决上述问题
（注：截长补短法是把几何题化难为易的一种思路，这种方法常用于证明两条短线段之和等于第三条长线段．）
(3)问题拓展，若，且平分，如图③，请直接写出的值为______．
参考答案
一、单项选择题
1．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选D．
2．
【详解】解：A、 ，，1不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、1，2，，不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、4，5，7，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、3，4，5，三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意；
故选：D．
3．
【详解】解：
由图可知，
即，解得：
故选：B．
4．
【详解】解：在中，边上的高是线段，
故选：．
5．
【详解】解：在直角三角形中，，，，
，
根据作图痕迹可知，，
点在数轴上的处，
点对应的数是．
故选：C ．
6．
【详解】解：①若是顶角，则底角，符合题意；
②若是底角，那么顶角，符合题意．
故选D．
7．
【详解】解：面积为的正方形的边长为，
∴向外等距扩后的边长为，
∵，即，
∴，
∴，
∴新正方形的边长最接近的整数是3，
故选：B ．
8．
【详解】解：过点C作于点F，
∵平分，
∴，
又∵将沿翻折得到，
∴，，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题
9．2
【详解】解：4的算术平方根是2，
故答案为：2．
10．
【详解】解：精确到为．
故答案为：．
11．/边边边
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：如图，由题意得，，，
由勾股定理得，，
即正方形的面积为．
故答案为：．
13．11
【详解】解：、分别是、的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长
，
故答案为：11．
14．3
【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度．
先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可．
【详解】解：如图所示：，，，
∴吸管在饮料罐内部的长度为：，
∵吸管的总长度为，
∴外部长度为，
即吸管露在饮料罐外部的长度是．
故答案为：3 ．
15．6
【详解】解：∵是 ABC的边上的中线，
，
∵是的边上的中线，
，
，
∵是的边上的中线，
，
，
，
故答案为：6．
16．或
【详解】解：∵在中，，，，
∴由勾股定理得：，
∵以为折痕将折叠得到，
∴，，
如图所示：当时，过点作的延长线于点F．
∵，
∴∠A/DE=∠ACB=90°，∠A/FC=∠ACB=90°，
∴，，
∴，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，（舍去），
∴，，
∴；
如图所示：当时，点C与点E重合．
∵，，
∴，设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，，
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
．
18．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴
19．（1）解：如图（1），正方形即为所作：
（2）解：如图（2）， ABC即为所作．
20．证明：，
．
即．
在和中，
．
．
21．（1）（1）证明：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
．
，
，
．又，
，
，
．
22．（1），
即，
的整数部分为4，
的小数部分为．
（2）由题意得，
，
，．
∵的整数部分是3，
，
，
的平方根是．
23．（1）解：由题意，得，，，
由勾股定理，得；
答：这架云梯的顶端到地面的距离是；
（2）由题意，得，，
由勾股定理，得，
∴，
故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是．
24．解：[直接应用]：由三角形三边关系得，，
∴，即；
[深化应用]：如图，延长交于点D，
∵①，②，
∴得，
∴，
即；
[拓展应用]：在中，，
同理，，，
得，，
∴,
得，
∵点是内的任意一点，当点无限接近三角形的某一顶点时，就无限接近三角形的周长，但始终小于三角形的周长，
∴，
∴，
故答案为：．
25．（1）解：，证明如下：
，,
，
在与中，
，
，
，,
，，
，
，，
；
（2）如图所示，在线段上取点F，使得，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，，
；
（3）如图所示：在线段上取点H，使得，即，
，且平分，
，，
又∵∠BAH=∠HAP=90°，∠PAC=∠HAP=90°，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，
，即：，
，
∴= = ，
故答案为：．