2025一2026学年第一学期半期考
高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：预备知识、函数、导数及其应用、三角函数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
题目要求的，
1.命题“3x,y∈Q,x一y=xy”的否定是
A.Vx,y∈Q,x-y≠xy
B.3x,y∈Q,x一y≠xy
C.Hx,y∈Q,x-y=xy
D.Vx,y其Q,x一y≠xy
2.已知集合A={x|x2一11x十24<0}，则A∩N中元素的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若角a的终边经过点(1，-3)，则in(r一a)-cos(x十a2
cos(2-a)
A.-2
b.
c合
n台
4曲线y=子(1-x)“在点(2，是)处切线的倾斜角为
A平
B.
c
D号
5.已知一组数据为2,4,6,5，m,4,3,则“3≤m≤5”是“这组数据的中位数为4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若a=0.4.1,b=l0g31.8,c=1.6sin15°cos15°，则
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.b>c>a
【高三数学第1页（共4页）】
7,将函数f(x)=sin(ax十)(w>0)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象与原
图象重合，且m的最小值为2，则曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为
A&十合（∈囚
B.π十晋（∈Z)
c-吉e0
D,kπ-5(h∈2)
8.已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x十y)=f(x)十f(y),且当x>0时，f(x)<0,
则不等式f(t2一3t)十f(6一2t)>0的解集是
A.(一2,3)
B.(-∞，2)U(3,十∞)
C.(2,3)
D.(-∞，-2)U(3,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.若a>2b>3c,则
A.a>b>c
B.24>4>89
C.lg(a-3c)>lg(a-26)
D.a-2b+。-26+≥3
10.已知函数f(x)=√x一1nx,g(x)=x一√x一1，则
A.f(x)与g(x)的定义域相同
B.f(x)与g(x)的值域不相同
C.Hx∈(1，∞)，f(x)≠g(x)
D.f(x)与g(x)在[2，十∞)上均单调递增
11.已知定义在D上的函数f(x)为奇函数，且f(x十2)也为奇函数，函数g(x)=f(x)·
si血受，则gx)的部分图象可能是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.8-81=_▲，31og52+1ogs3.125=△
18,者an。-1
ana十i=tan3a,则la的最小值为▲_，
14.函数f(x)=x一4xlnx的最小值为▲，
【高三数学第2页（共4页）】2025一2026学年第一学期半期考
高三数学试卷参考答案
1.A“3x,y∈Q,x-y=xy”的否定是“Hx,y∈Q,x-y≠xy”
2.D由x2一11x+24=(x一3)(x一8)<0，得33.B若角a的终边经过点(1，-3)，则tana=-3,则in(π一a）-cos(r十a）=sina十cosa=
cos(2-a)
sin a
1+1
=1-1=2
tan a
33
4.A因为y=-（1-x),所以y1-=1,所以曲线y=寻1-x)'在点(2，号)处切线的斜
率为1，故所求倾斜角为不。
5.A先剔除m,则2,4,6,5,4,3按照从小到大的顺序排列为2,3,4,4,5,6，当m4时，这组
数据的中位数是4，当m>4时，这组数据的中位数仍然是4，所以“3≤5”是“这组数据的
中位数为4”的充分不必要条件
6.D因为a=0.4.1<0.4,b=log1.8>log√3=0.5，c=1.6X0.5sin30°=0.4，所以b>c>a.
7.C依题意得m的最小值为f(x)的最小正周期，则T-=2.则w=,令x十号=kx(
∈)，得x=k-专k∈刀，所以曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为k-专&∈Z.
8.C令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(x)十f(-x)=f(0)=0,所以f(x)是R上的
奇函数.任取x1,x2,且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)十x)-f(x2)=f(x1
x2).因为x1>x2,所以x1一x2>0,所以f(x1一x2)<0,所以f(x1)上的减函数.由f(t2-3t)+f(6-2t)>0,得f(t2-3t)>-f(6-2t)=f(2t-6),则t2-5t
+6<0,解得29.BCD取a=-4,b=一3，则a>2b,a26b>3c,且y=2r为增函数，所
以24>2>2r,则2>4>8，B正确.因为a>2b>3c,所以a-3c>a-2b>0,又y=1gx
在(0，+o∞)上为增函数，所以lg(a一3c)>lg(a一2b),C正确.由a>2b,得a一2b>0,则a
4
4
a-2b十=a-26+1十。-26+-1>≥24-1=3，当且仅当Q-26=1时，等号成立，
2b+
D正确.
10.BD设h(x)=x-1nx,则h'(x)=x二，当01时，h'(x)>
0,所以h(x)≥h(1)=1,所以f(x)的定义域为(0，十∞)，值域为[1，十∞).易知g(x)的定
义坡为1.十∞)，又()=3≥2<1，所以了)与gx)的定义城不相同，值城也不相
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
