主题八 图形的变化 2026年中考数学专题复习考点解读

对比维度 2022年版义务教育数学课程标准（2025修订） 2011年版义务教育数学课程标准
内容要求 1．图形的轴对称 （1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分． （2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形． （3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形． 1．图形的轴对称 （1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． （2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形． （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
2．图形的旋转 （1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． （2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． （3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形． 2．图形的旋转 （1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． （2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． （3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
3．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计． 3．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．
4．图形的位置与坐标 （1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标． （2）在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置． （3）对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形． （4）在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． 4．坐标与图形位置 （1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置． （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置． （4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形． （5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
5．图形的运动与坐标 （1）在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． （2）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． （3）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化． （4）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的． 5．坐标与图形运动 （1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． （2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． （3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化． （4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．
学业要求 1．图形的变化：理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；在这样的过程中，发展几何直观和空间观念． 2．图形与坐标：感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程．在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题．在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等． 探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；探索并理解平面直角坐标系及其应用，在研究图形运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观，能综合运用相关知识解决简单实际问题，增强应用意识，体验解决问题方法的多样性．
教学目标 感悟轴对称、旋转、平移的基本特征，理解图形运动中距离和夹角不变的性质；经历用平面直角坐标系表达图形轴对称、旋转、平移变化的过程，体会数形结合思想，发展几何直观与推理能力，增强应用意识和创新意识． 无具体相关内容
纬度 具体表现
题型分布 选择题、填空题侧重图形变换识别（轴对称、中心对称图形辨析）、坐标变化规律应用；解答题侧重考查图形变换的推理计算、动态探究．
考查形式 1．基础题型：侧重概念辨析与基础计算． 2．推理计算题型：结合图形变换性质，进行计算或简单证明． 3．动态探究题型：结合坐标系分析图形运动轨迹，判断图形形状等． 4．实践创新题型：考查图形变换的实际应用．
核心素养考查 空间观念、几何直观、逻辑推理、模型观念
考点一 图形的变化
1．轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图形
性质 （1）成轴对称的两个图形是全等图形； （2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴垂直平分 （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个 图形只有一个对称中心； （3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心平分
作图方法 （1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可
2．轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
图形
判断方法 （1）有对称轴——直线； 图形沿对称轴折叠后完全重合 （1）有对称中心——点； （2）图形绕对称中心旋转后完全重合
【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形
3．图形的折叠及最短路径问题
图形的折叠 （1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 （2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等； （3）折叠前后，对应点的连线被折痕所在直线垂直平分
最短路径 基本问题 如图①，在直线上找一点，使得点到点和点的距离之和最短，即的值最小
方法 作轴对称图形
依据 轴对称的性质，两点之间线段最短
作法 如图②，作点关于直线的对称点，连接与直线相交于点，连接，则点即为所求，此时的值最小
4．平移与旋转
内容 要素 性质 网格作图步骤
（1）平移的方向； （2）平移的距离 （1）平移前后对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等； （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行（或共线），方向一致； （3）平移变换后的图形与原图形全等 （1）确定平移方向和平移距离； （2）找原图形关键点； （3）按平移方向和距离平移各关键点； （4）按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点，得到平移后的图形
（1）旋转中心； （2）旋转方向； （3）旋转角度 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 （1）确定旋转中心，旋转方向及旋转角； （2）找原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形
考点二 坐标平面内点的坐标特征
1．有序数对
定义：有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对.
表示方法：有顺序的两个数与组成的数对，记作，两个数之间用“，”隔开.
应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等.
2．平面直角坐标系及有关概念
（1）
平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向.
纵轴：竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
（2）象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
3．点的坐标
（1）平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如：如图，过点A作轴于点，轴于点，点在轴上对应的数是2，点在轴上对应的数是4，那么点A的横坐标是2，纵坐标是4，有序数对就叫作点A的坐标.
（2）点的坐标的符号特点
点的位置 点的横、纵坐标的符号 图示
在象限内 第一象限 ，即
第二象限 ，即
第三象限 ，即
第四象限 ，即
在坐标轴上 轴 正半轴 ，即
负半轴 ，即
轴 正半轴 ，即
负半轴 ，即
原点 ，即
4．坐标系中的距离
（1）点到坐标轴及原点的距离
①到轴的距离；
②到轴的距离；
③到原点的距离.
（2）两点间的距离（设）
①轴，；
②轴，；
③为任意两点，
考点三 平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
图形变换 图示 点的坐标规律
平移变换 左右平移：； 上下平移：
对称变换 点关于轴对称的点的的坐标为； 点关于轴对称的点的的坐标为； 点关于原点对称的点的的坐标为； 规律：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
旋转变换 点绕点逆时针旋转所得对应点的坐标为
基础变换：以基础题为主，侧重轴对称、旋转、平移的图形识别及基本性质，题型集中在选择、填空题．
位置与坐标：在基础图形认知上延伸，结合平面直角坐标系，考查点的坐标确定、物体位置描述，侧重坐标与几何位置的对应关系，题型覆盖选择、填空与简单解答题．
运动与坐标融合：考查图形变换与坐标变化的规律探究，涵盖基础计算、作图及推理，部分结合折叠等情境，题型全面且难度跨度较大．
1．[2025年四川甘孜州中考真题]在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．[2025年山东烟台中考真题]2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．[2025年黑龙江哈尔滨中考真题]传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．[2025年江苏南通中考真题]如图，将沿着射线平移到.若，，则平移的距离为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5．[2025年江苏南通中考真题]在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转，得到点B，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6．[2025年山东青岛中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
7．[2025年四川成都中考真题]在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．[2025年湖北中考真题]如图，平行四边形的对角线交点在原点.若，则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
9．[2025年吉林中考真题]如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为( )
A. B. C. D.
10．[2025年海南中考真题]在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为( )
A. B. C. D.
11．[2025年四川自贡中考真题]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在y轴上..若将正方形绕点O逆时针旋转.得到正方形.则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
12．[2025年山东威海中考真题]某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是( )
A.位置是B种瓷砖 B.位置是B种瓷砖
C.位置是A种瓷砖 D.位置是B种瓷砖
13．[2025年河北中考真题]在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形与正方形的顶点均为整点.若只将正方形平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为( )
A. B. C. D.
14．[2025年江苏宿迁中考真题]点在第一象限，则实数a的取值范围是______.
15．[2025年广东深圳中考真题]如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为，则平移后点P的坐标为__________.
16．[2025年江苏徐州中考真题]如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为.若的面积为8，的面积为5，则______.
17．[2025年山西中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A对应点的坐标为______.
18．[2025年山东潍坊中考真题]如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为，，.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形(顶点均在格点上).
(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点的坐标；
(2)将菱形平移，使点C的对应点为点B，画出平移后的菱形.
19．[2025年湖北武汉中考真题]如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
(1)如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转，画对应点F，再画直线交于点G，使直线平分矩形的面积.
(2)如图2，先画点C关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使.
20．[2025年河南中考真题]小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)将三角板绕点O顺时针旋转，边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
21．[2025年天津中考真题]在平面直角坐标系中，O为原点，等边的顶点，，点C在第一象限，等边的顶点，顶点F在第二象限.
(1)填空：如图①，点F的坐标为____________，点C的坐标为____________；
(2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，O，F的对应点分别为，，.设.
①如图②，若边与边相交于点G，当与重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为S，当时，求的取值范围(直接写出结果即可).
22．[2025年甘肃兰州中考真题]“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法.某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线构成的锐角.按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕，与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与重合得到折痕，与纸片左边交点为N，如图②.→折叠使点Q，P分别落在和上，得到折痕m，对应点为，，m交于M，如图③④.→保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕的一部分，如图⑤.→将纸片展开，再沿折叠得到经过点P的完整折痕，如图⑥.→将纸片折叠使边PK与重合，折痕为.则直线和就是锐角的三等分线，如用⑦⑧.
解决问题 (1)请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：(保留作图痕迹.不写作法) 任务一：在图③中，利用已给定的点作出点； 任务二：在图⑥中作出折痕. (2)若锐角为，则图⑤中与相交所成的锐角是__________.
参考答案
1．答案：B
解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，
已知点，则其关于y轴对称的点的坐标为，
故选：B.
2．答案：D
解析：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确；
故选：D.
3．答案：B
解析：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：∵沿射线平移得到，
∴点B与点E是对应点.平移的距离为的长度，
又∵，，
∴.
故选：A.
5．答案：B
解析：设点绕原点O逆时针旋转后的点为，则，.
∵，即，.
，，
点B的坐标为，
故选：B.
6．答案：A
解析：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于y轴对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴如图，点.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵，，，
∴点在第二象限；
故选B.
8．答案：C
解析：∵平行四边形的对角线交点在原点，
∴，
点A与点C关于坐标原点O中心对称，
点A的坐标为，
点C的坐标是，
故选：C.
9．答案：B
解析：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，
∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，
∴角的大小可以为，
故选：B.
10．答案：B
解析：∵“少”“年”的坐标分别为、，
∴建立直角坐标系如下：
，
∴“强”的坐标为，
故选：B.
11．答案：A
解析：∵正方形的边长为5，边在y轴上，将正方形绕点O逆时针旋转.得到正方形.
∴，在x轴上，，
∵，
∴，，
∴，
故选：A.
12．答案：B
解析：A种瓷砖的位置：，，，
，，，
B种瓷砖的位置：，，，
，，，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为(单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为(单数，单数)，(双数，双数)；
∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
13．答案：A
解析：设直线的解析式为，代入，，
∴
∴
∴直线的解析式为
∵，
A.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意，
B.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意，
C.当E为时，平移方式为向右平移个单位，，
∴直线平移后的解析式为，此时点E在正方形内部，不符合题意，
D.当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时点E和在正方形内部，不符合题意，
故选：A.
14．答案：
解析：点在第一象限，
，
解得，
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意得：将点沿着x轴向右平移3个单位，
∴平移后点P的坐标为，即，
故答案为：.
16．答案：
解析：∵的面积为8，的面积为5，
∴的面积为，
由折叠可得：的面积为3，
∴的面积为，
∴，
故答案为：
17．答案：
解析：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点B，则，
∵点A的坐标为，
∴，
由题意得，，，
∴，，
∴点A对应点的坐标为，
故答案为：.
18．答案：(1)见解析，，
(2)见解析
解析：(1)如图，建立平面直角坐标系，
∴对称中心G的坐标是，点B的对应点的坐标是；
(2)画出平移后的菱形，如图所示.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，点F，直线即为所求.
(2)如图，点M，直线即为所求.
20．答案：(1)反比例函数的表达式为：
(2)
解析：(1)∵含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C.
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
(2)∵，
∴，
∵含角的三角板为等腰直角三角形，，
∴，，
如图，连接，旋转到的位置；
∴，
∵D的对应点G在的图象上，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴.
21．答案：(1)，
(2)①，
②
解析：(1)作于点G，作于点H，
∵，均为等边三角形，
∴，，，，
∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，，，
∴，；
(2)①∵平移，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当点落在y轴上时，此时，点O为的中点，则：，
当点与点O重合时，，
∴当与重叠部分为四边形时，；
②当时，则重叠的部分为四边形，如图，作轴，
由(1)和(2)①可知：，，，
∴，
∴当时，S的值最小，为；
∴；
设交x轴于点N，则：，
∴当时，此时点于O重合，与N点重合，重叠的部分恰为，
∴；
当，S随着t的增大而减小，
∴当时，S有最小值，此时点轴，如图：
此时重叠部分为五边形，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由平移可得：，，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴；
综上：.
22．答案：(1)见解析
(2)50
解析：(1)任务一：如图，点为所求.
任务二：如图，折痕为所求.
(2)如图，
由题意可知，是的三等分线，
∴，
∵，
∴，
∴与相交所成的锐角是.
故答案为：50.