主题六 四边形及多边形 2026年中考数学专题复习考点解读

对比维度 2022年版义务教育数学课程标准（2025修订） 2011年版义务教育数学课程标准
内容要求 1．多边形 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式． 1．多边形 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．
2．四边形 （1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． （4）探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直．探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系． （5）探索并证明三角形的中位线定理． 2．四边形 （1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离． （4）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质． （5）探索并证明三角形的中位线定理．
学业要求 了解四边形、多边形的概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及三角形、多边形的特征、共性与区别；理解多边形内角和、外角和的度量，探究并掌握平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定；在直观理解图形与几何基本事实的基础上，经历四边形与多边形相关结论的探究与验证过程，感悟数学逻辑的传递性，形成几何直观和推理能力；能进行与四边形、多边形有关的尺规作图（如作平行四边形、正多边形），理解作图原理，发展空间观念和空间想象力． 探索并掌握四边形、多边形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；能运用四边形、多边形知识解决简单问题．
教学目标 经历四边形、多边形概念与性质的形成过程，理解几何体系的基本框架；掌握四边形、多边形的性质与判定，能够解释几何结论的意义，培养抽象能力、几何直观与推理能力. 无具体相关内容
纬度 具体表现
题型分布 选择题、填空题考查多边形内角和、外角和及平行四边形、特殊平行四边形的基础概念性质；解答题侧重特殊四边形的判定、性质证明及与三角形等的综合应用.
考查形式 1．基础题型：集中考查多边形内角和、外角和计算，平行四边形及特殊平行四边形的性质，是主要考查题型． 2．推理证明题型：以特殊四边形为载体，强调性质与判定的综合运用． 3．综合创新题型：考查知识迁移与分类讨论能力． 4．实际应用题型：以生活场景为载体，考查四边形模型的构建与应用能力，凸显数学建模核心素养．
核心素养考查 直观想象、逻辑推理、数学运算、模型观念
考点一 多边形的内角和与外角和
1．多边形及其相关概念
名称 概念
多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形
正多边形 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.
2．多边形的内角和
内容 推理过程 应用
方法 图形
边形内角和等于 . 方法1：如图所示，从边形的一个顶点引出条对角线，这条对角线把边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，所以变形的内角和是. （1）已知边数，求内角和. （2）已知内角和，求边数. （3）已知正边形每个内角的度数.求边数和内角和.
方法2：如图所示，在边形内任取一点P，连接，把边形分成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得边形的内角和是.
方法3：如图所示，在边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去在点P处的一个平角， 即.
3．多边形的外角和
内容 推导过程 应用
多边形的外角和等于 多边的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于 （1）已知外角度数求正多边形的边数. （2）已知正多边形的边数求外角度数.
考点二 平行四边形
1．平行四边形的定义
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）表示方法：如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”，读作“平行四边形”.
（3）平行四边形的基本元素：
基本元素 主要内容 图示
边 邻边 和，和，和，和，共有四组.
对边 和，和，共有两组.
角 邻角 和，和，和，和，共有四组.
对角 和,和，共有两组.
对角线 和。共有两条
2．平行四边形的性质
性质 数学语言 图示
边 平行四边形的对边相等 四边形是平行四边形，
角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形，
对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形，
3．平行四边形的判定方法
判定方法 数学语言 图形
边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形.
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形.
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形.
考点三 矩形的定义及其性质
1．矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.
性质 数学语言 图形
角 矩形的四个角都是直角 四边形是矩形，
对角线 矩形的对角线相等 四边形是矩形，
对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴
3．直角三角形斜边上中线的性质
性质 数学语言 主要应用 图示
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图所示，在中，(或) 证明线段倍分、相等关系
4．矩形的判定
判定方法 数学语言 图形
角 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 在中， ， 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形中， ， 四边形是矩形.
对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 在中， ， 是矩形
考点四 菱形的定义及其性质
1．菱形
有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
2．菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.
性质 数学语言 图形
边 菱形的四条边都相等 四边形是菱形， .
对角线 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 四边形是菱形， ,
对称性 菱形是轴对称图形，有两条对称轴
3．菱形的面积
公式由来 文字语言 数学语言 图示
菱形的面积公式 菱形是平行四边形. 菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直 菱形的面积=对角线长的乘积的一半
4．菱形的判定
判定方法 数学语言 图示
边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. 在中， 是菱形.
四条边相等的四边形是菱形. 在四边形中， 四边形是菱形.
对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在中， 是菱形.
考点五 正方形的定义及其性质
1．正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2．正方形的性质
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质.
元素 性质
边 对边平行，四条边都相等
角 四个角都是直角
对角线 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对称性 是轴对称图形，有四条对称轴
3．正方形的判定
（1）先证明是矩形，再从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形.
（2）先证明是菱形，再从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形.
四边形与多边形：考查覆盖基础概念到综合应用，贯穿选择、填空、解答全题型，聚焦几何直观与逻辑推理核心素养．
多边形基础：侧重内角和、外角和公式应用及边数与角度的计算，以基础题为主，题型集中在选择、填空题．
平行四边形与特殊四边形：核心考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，涉及边、角、对角线的推理与计算，难度中等，强调性质与判定的综合运用．
1．[2025年四川成都中考真题]下列命题中，假命题是( )
A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等
2．[2025年甘肃兰州中考真题]图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是( )
A. B. C. D.
3．[2025年吉林长春中考真题]如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处.测得山峰顶端B的仰角为.则A、B两点之间的距离为( )
A.米 B.米
C.米 D.米
4．[2025年甘肃兰州中考真题]如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，连接交对角线于点P.若P为的中点，，则( )
A. B. C. D.
5．[2025年四川自贡中考真题]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则( )
A. B. C. D.
6．[2025年黑龙江绥化中考真题]一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是( )
A.25 B. C. D.
7．[2025年内蒙古中考真题]如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点O，H是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为( )
A. B. C. D.
8．[2025年西藏中考真题]如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为( )
A. B.2 C. D.
9．[2025年河北中考真题]如图，将矩形沿对角线折叠，点A落在处，交于点E.将沿折叠，点C落在内的处，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
10．[2025年广东广州中考真题]如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为( )
A. B.5 C.4 D.8
11．[2025年四川甘孜州中考真题]如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为____________.
12．[2025年青海西宁中考真题]如图，菱形的对角线，相交于点O，，垂足为E，连接.若，，则菱形的面积是______.
13．[2025年湖南中考真题]如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点M，______°.
14．[2025年四川成都中考真题]正六边形的边长为1，则对角线的长为______.
15．[2025年上海中考真题]在矩形中，E在边上，E关于直线的对称点为F，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为______.
16．[2025年山东济南中考真题]已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且.求证：.
17．[2025年江苏镇江中考真题]小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？
18．[2025年山东烟台中考真题]如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若交于点F，，，求的长.
19．[2025年黑龙江大庆中考真题]如图.在四边形中，，对角线与相交于点O.点B，点D关于所在直线对称.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作的垂线交延长线于点E.若，，求线段长.
20．[2025年黑龙江大庆中考真题]数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度(点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量)；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米.请根据提供的数据，求出楼房高度.(结果精确到1米，参考数据：).
21．[2024年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，，，平分，.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状.
22．[2025年山东烟台中考真题]【问题呈现】
如图1，已知P是正方形外一点，且满足，探究，，三条线段的数量关系.
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2，构造与全等，从而得出与的数量关系；
思路二：如图3，构造与全等，从而得出与的数量关系.
(1)请参考小颖的思路，直接写出与的数量关系______________；
【类比探究】
(2)如图4，若P是正五边形外一点，且满足，，，求的长度(结果精确到，参考数据：，，，)；
【拓展延伸】
(3)如图5，若P是正十边形外一点，且满足，则，，三条线段的数量关系为_________(结果用含有锐角三角函数的式子表示).
参考答案
1．答案：D
解析：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，
∴，
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意得，四边形是矩形，
∴，
∴，
由题意得，，，
∴，
∴，
故选：B.
4．答案：C
解析：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，P为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
5．答案：B
解析：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B.
6．答案：B
解析：如图，∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
由勾股定理得，，
∴矩形的面积.
故选：B.
7．答案：C
解析：∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点O，
∴，
∵H是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴矩形的面积为，
故选：C.
8．答案：C
解析：∵四边形为正方形，
∴，，
由折叠的性质易知，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴.
∵E为边的中点，
∴.
设，则，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
9．答案：D
解析：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵折叠
∴
∴
∵，即
∴，故A不正确
∵
∴，故B不正确
∵折叠
∴
∵，故C不正确，D选项正确
故选：D.
10．答案：B
解析：连接、交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F、G、H分别是边、、和的中点，
∴，，，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴菱形的面积，
∴，
∴，
∴四边形的面积为5，
故选：B.
11．答案：8
解析：∵四边形为矩形，
∴，，且，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴
故答案为：8.
12．答案：
解析：∵菱形的对角线，相交于点O，，
∴，，
∴，
∵，
∴菱形的面积；
故答案为：.
13．答案：
解析：∵八边形是正八边形，
∴，，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：.
14．答案：2
解析：连接，
∵正六边形，
∴，，
∴，
∴，
∵正六边形为轴对称图形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2.
15．答案：/
解析：∵E关于直线的对称点为F，
∴，
设，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16．答案：见解析
解析：证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
.
17．答案：5尺
解析：如图，过点B作于点C，
由题意得：，，尺，尺，尺，
∴四边形是矩形，
∴尺，，
设尺，则尺，尺，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
即尺，
答：折断处B离地面5尺.
18．答案：(1)作图见解析
(2)
解析：(1)如图，即为所求作的三角形；
由作图可得：，，，
∴，
∴即为所求作的三角形；
(2)如图，∵矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：；
∴.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵点B，点D关于所在直线对称，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
(2)∵四边形是菱形，
∴，
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
20．答案：
解析：过点D作于点E，过点C作于点F，由题意得，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵在中，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
答：楼房高度约为.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵AB平分，
∴，
∵.
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)四边形BGED是正方形，理由如下：
由(1)可知，，四边形ABDF是平行四边形，
∴，
∵AB平分，，，
∴，
∵，
∴，且
∵，，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵，
∴四边形BGED是菱形，
∵，
∴四边形BGED是正方形.
22．答案：(1)
(2)37.0
(3)
解析：(1)
如图2，在射线上截取，连接，
∵，，
∴，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：.
(2)正五边形的一个内角为
如图4，在射线上截取，连接，过点作于点T，
同理可得，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
(3)如图，在射线上截取，连接，过点作于点T，
同理可得，
∴
∴
∵
∴
∴即
故答案为：.