主题三 函数 2026年中考数学专题复习考点解读

对比维度 2022年版义务教育数学课程标准（2025修订） 2011年版义务教育数学课程标准
内容要求 1．函数的概念 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例． （2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． （3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． （4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 1．函数的概念 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例． （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值． （5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系． （6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
2．一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式． （2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时图象的变化情况；理解正比例函数． （3）体会一次函数与二元一次方程的关系． （4）能用一次函数解决简单实际问题． 2．一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式． （2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式． （3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解和时，图象的变化情况． （4）理解正比例函数． （5）体会一次函数与二元一次方程的关系． （6）能用一次函数解决简单实际问题．
3．二次函数 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． （2）能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系． （3）会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． （4）知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 3．反比例函数 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． （2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时，图象的变化情况． （3）能用反比例函数解决简单实际问题．
4．反比例函数 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． （2）能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时图象的变化情况． （3）能用反比例函数解决简单实际问题． 4．二次函数 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． （2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题． （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． （5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
学业要求 1．函数的概念：能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测． 2．一次函数：能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式，探索并理解值的变化对函数图象的影响．认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律．会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题． 3．二次函数：会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系．会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题．知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 4．反比例函数：结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用描点法画出反比例函数的图象；知道当和时反比例函数图象的整体特征；能用反比例函数解决简单的实际问题． 体验从具体情境中抽象函数符号的过程，理解函数概念；掌握函数相关运算及图象分析技能；探索问题中数量的变化规律，能用函数表述并分析关系．
教学目标 经历函数概念的形成过程，理解函数的意义与表示方法；掌握函数的图象与性质，能运用函数分析数量关系和变化规律，解释函数模型的实际意义． 无具体相关内容
纬度 具体表现
题型分布 选择题、填空题侧重函数的基本概念（如定义域、解析式、图象性质）；解答题聚焦函数的图象分析、性质应用，以及与方程、不等式结合的综合问题．
考查形式 1．基础题型：考查一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图象与性质，是核心得分题型． 2．实际应用题型：以生活场景（如利润、行程、面积）为载体，考查函数建模能力，体现＂数学建模＂核心素养． 3．综合创新题型：结合新定义、规律探究，或与方程、几何图形融合，考查逻辑推理与知识迁移能力． 4．动态分析题型：通过动点、动图形探究函数的变化规律，培养动态思维与分类讨论能力．
核心素养考查 数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象
考点一 函数基础知识
1．函数基础知识
概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
表示方法 解析式法 解析式主要反映两个变量之间的数量关系
列表法 表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法 图象主要反映事物变化规律和趋势
画函数图象的一般步骤 列表描点连线
自变量的取值范围 整式型 自变量的取值范围：任意实数，如中，为任意实数
分式型 自变量的取值范围：分母不为0，如中，
二次根式型 自变量的取值范围：被开方数大于等于0，如中，
分式二次根式型 自变量的取值范围：分母不为0且被开方数大于等于0，如中，；中，且
实际问题中 自变量的取值范围：使实际问题有意义
考点二 一次函数
1．一次函数的图象与性质
概念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫作一次函数（特别地，当时，是正比例函数）
的作用 的符号函数增减性或图象的倾斜方向；直线的倾斜程度
的作用 的符号直线与轴交点的位置
图象
经过的象限
一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性 随的增大而增大 随的增大而减小
与坐标轴的交点 令，求对应的值，与轴的交点坐标为； 令，求对应的值，与轴的交点坐标为
2．一次函数图象的平移
平移情况 解析式变化情况 【温馨提示】 （1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”； （2）直线可以看作由直线向上或向下平移个单位得到
向上平移个单位
向下平移个单位
向左平移个单位
向右平移个单位
3．一次函数的解析式
待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式
常见类型 （1）两点型：直接运动待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可
4．一次函数与一元一次方程的关系
（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.
（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解.
5．利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤
（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数
（2）画图象：画出一次函数的图象
（3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.
6．一次函数与一元一次不等式的关系
因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.
一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：
一次函数与一元一次不等式的关系 数的角度 不等于的解集在函数中，时的取值范围
不等式的解集在函数中，时的取值范围
形的角度 不等式的解集直线在轴上方的部分所对应的的取值范围
不等式的解集直线在轴下方的部分所对应的的取值范围
7．一次函数与二元一次方程（组）的关系
（1）
（2）二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标.
（3）用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
①变函数：把方程组化为一次函数与.
②画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.
③找交点：由图象确定两直线交点的坐标.
④写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
8．一次函数的应用
判断等量关系为一次函数的情况 （1）函数图象是直线（或直线的一部分）； （2）用表格呈现数据时：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数； （3）用语言呈现数据时：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化个单位
常见类型 （1）最优方案或方案选择问题：常通过比价函数值的大小关系确定方案； （2）利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值. 注意：根据实际情况确定变量的取值范围
考点三 二次函数
1．二次函数的概念和图象的画法
一般式 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数 【提示】函数未必是二次函数，当时，是二次函数
顶点式 ，函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为
图象的画法 第1步：用配方法化成的形式； 第2步：确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； 第3步：在对称轴两侧利用对称性描点画图
2．二次函数的性质
二次函数 （是常数，）
对称轴 或（其中，为二次函数图象）与轴两个交点的横坐标
顶点坐标 （1）利用顶点坐标公式求解； （2）用配方法把一般式转化为顶点式求解； （3）将对称轴代入函数解析式求解
增减性 时，当时，随的增大而减小；当时，取最小值；当时，随的增大而增大 时，当时，随的增大而增大；当时，取最大值；当时，随的增大而减小
3．二次函数的图象与之间的关系
决定抛物线开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下
决定抛物线对称轴的位置 对称轴为轴； （同号）对称轴在轴左侧； （异号）对称轴在轴右侧
决定抛物线与轴交点的位置 抛物线过； 抛物线与轴交于正半轴； 抛物线与轴交于负半轴
4．二次函数解析式的求解
用待定系数法求二次函数的解析式时，注意解析式的设法，常见情况如下：
已知 所设表达式
顶点+其他 顶点在原点处： 顶点在轴上： 顶点在轴上：
与轴的两个交点+其他 （注：与轴的两个交点为）
对称轴+与轴一交点+其他 （1），当对称轴为轴时， （2）由对称轴与求出抛物线与轴的另一个交点，设解析式 （注：对称轴为直线，与轴的一个交点为）
任意三个点 过原点：
5．抛物线的平移
图形表示
6．二次函数与一元二次方程
（1）一元二次方程的解是二次函数的图象与轴的交点的横坐标；
（2）判别式决定抛物线与轴的交点个数：
①方程有两个不相等的实数根抛物线与轴有两个交点；
②方程有两个相等的实数根抛物线与轴有一个交点；
③方程没有实数根抛物线与轴没有交点
7．二次函数与不等式
不等式
的图象
观察方法 函数的图象位于轴上方对应的点的横坐标的取值范围 函数的图象位于轴下方对应的点的横坐标的取值范围
解集 或
8．二次函数的实际应用
建立二次函数模型解决问题
常见类型 关键步骤 【提示】（1）求函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内，则最值在自变量取值的端点处取得； （2）建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式
抛物线形问题 建立方便求解析式的平面直角坐标系，找到图象上三点的坐标，用待定系数法求二次函数的解析式
销售利润问题 理清各个量之间的关系，找出灯亮关系求得解析式，根据要求确定函数的最值或建立方程求解
图形面积问题 利用几何知识用变量表示出图形的面积，根据要求确定函数的最值或建立方程求解
图象信息类问题
类型 解题策略
表格类 观察点的特征，验证满足条件的二次函数的解析式及其图象，利用二次函数的性质求解
图文类 根据图文，借助图形上的关键点，提取信息，建立二次函数模型解题
考点四 反比例函数
1．反比例函数的概念
定义：一般地，形如（为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数（为常数，）也可以写成（为常数，）或（为常数，）的形式.
2．反比例函数的图象性质
反比例函数
的符号
图象
图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限
性质 增减性 在同一支上，随的增大而减小；在两支上，第一象限值大于第三象限值 在同一支上，随的增大而增大；在两支上，第二象限值大于第四象限值
对称性 关于直线，成轴对称；关于原点成中心对称. 注：因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称
渐近趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交
3．反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数中的几何意义包括以下两种：
（1）如图所示，过曲线上任意一点分别作轴，轴的垂线，，所得的矩形的面积.因为，所以，所以，即过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线，所得的矩形面积为.
（2）如图，过双曲线上的任意一点作轴，垂足为，连接，则，即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为.
4．反比例函数与一次函数的结合
已知一次函数和反比例函数值得大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法
（1）定点：确定两个函数图象的交点坐标.
（2）选段：当横坐标一致时，函数图象在上方时所对应的函数值大于函数图象在下方时所对应的函数值.
（3）确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.
5．反比例函数的实际应用
（1）实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解
建立反比例函数模型求解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系
设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题
（2）求反比例函数解析式常用的两种方法：
①待定系数法：
第一步 设：设出反比例函数解析式；
第二步 找：找出图象上一点的坐标；
第三步 代：将的坐标代入，求出的值；
第四步 定：写出解析式.
②几何法：题中涉及面积时，考虑用的几何意义求解.
（3）常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：
类型 关系 公式
路程型 当路程一定时，时间与平均速度成反比例 （是常数）
面积型 矩形 当矩形面积一定时，长与宽成反比例 （是常数）
三角形 当三角形面积一定时，三角形的一边与该边上的高成反比例 （是常数）
物理应用型 做功型 当功一定时，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例 （是常数）
压强型 当压力一定时，压强与受力面积成反比例 （是常数）
电流型 在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比例 （是常数）
函数：考查覆盖基础、综合与创新维度，题型贯穿选择、填空、解答全题型．
一次函数：侧重图象性质与实际应用，结合方程、不等式考查数量关系，难度中等．
反比例函数：聚焦图象特征与比例关系，常与几何图形融合，强调直观想象．
二次函数：在函数板块中难度最高，涉及解析式、图象、最值及跨模块综合（如与几何、新定义结合），是区分度核心题型．
1．[2025年上海中考真题]下列函数中，为正比例函数的是( )
A. B. C. D.
2．[2025年吉林长春中考真题]已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3．[2025年四川甘孜州中考真题]对于抛物线，下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为
C.抛物线的对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大
4．[2025年江苏徐州中考真题]如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5．[2025年海南中考真题]如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、.则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.或
6．[2025年江苏苏州中考真题]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现v，t满足公式(a，b为常数，且).当温度t为时，声音传播的速度v为( )
A. B. C. D.
7．[2025年山东中考真题]在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围()内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是( )
A.当时，y随x的增大而减小 B.当时，y有最大值
C.当时， D.当时，
8．[2025年广东中考真题]在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图.当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是( )
A.电池能量最多可充
B.摩托车每行驶消耗能量
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶
D.摩托车充满电后，行驶将自动报警
9．[2025年山东青岛中考真题]将二次函数的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标是 B.当时，函数取得最大值
C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当时，y的值随x值的增大而增大
10．[2025年河南中考真题]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( )
A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B.当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D.若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
11．[2025年黑龙江哈尔滨中考真题]在函数中，自变量x的取值范围是______.
12．[2025年广东广州中考真题]若抛物线的顶点在直线上，则m的值为____________.
13．[2025年江苏徐州中考真题]若点，都在函数的图象上，则______(填“>”“=”或“<”).
14．[2025年江苏徐州中考真题]如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是______(写出所有正确结果的序号).
①a；②；③c；④；⑤.
15．[2025年青海西宁中考真题]在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线l的解析式是______.
16．[2025年青海西宁中考真题]西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫.某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.
(1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？
(2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？
17．[2025年四川乐山中考真题]如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、.
(1)求m、n的值和反比例函数的表达式；
(2)若在x轴上存在点，使得的面积为6，求a的值.
18．[2025年四川甘孜州中考真题]某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间满足一次函数关系(如图).服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长.
19．[2025年四川甘孜州中考真题]如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点.反比例函数的图象过点D，交于点E.
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长交x轴于点F，求的面积.
20．[2025年江苏徐州中考真题]急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作.已知，与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为时，反应距离为，刹车距离为.
(1)若骑行速度为，则_______，_______；
(2)设骑行速度为，求y关于x的函数表达式；
(3)当刹车距离为时，停车距离为多少(精确到)？(参考数据：，，)
21．[2025年河南中考真题]在二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示.
x … 0 1 …
y … 1 …
(1)求二次函数的表达式.
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值.
22．[2025年山东青岛中考真题]小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出.
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数(a，b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离，图象经过点，.
信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)()之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
t(秒) 0 0.4 0.6 …
x(米) 0 4 6 …
(1)求y与x的函数关系式；
(2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
(3)当t为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数(p，m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于时，p的取值范围为________(直接写出结果).
参考答案
1．答案：D
解析：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意；
B：，该函数为二次函数(最高次数为2)，而正比例函数为一次函数，不符合题意；
C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意；
D：，该函数可化简为，符合()的形式，是正比例函数，符合题意；
故答案为：D.
2．答案：A
解析：∵点、在同一正比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，
∵，
∴，，
∴选项A正确，选项B，C，D错误，
故选：A.
3．答案：B
解析：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，
∴A、C选项不符合题意，B选项符合题意；
因为当时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：C
解析：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，
∴向右平移3个单位得，
∴函数与x轴的交点坐标为，
∵，
∴结合图象可得：，
故选：C.
5．答案：D
解析：当函数图象都在函数图象的上方时，，
由函数图象可得，当或时，，
∴不等式的解集为或，
故选：D.
6．答案：B
解析：v，t满足公式，
由表格数据可得，
解得，
即，
当温度t为时，，
故选：B.
7．答案：B
解析：A.当时，y随x的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意；
B.由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，y有最大值，则B选项正确，符合题意；
C.由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意；
D.当时，由图象知，x对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意.
故选B.
8．答案：C
解析：由图象可得，当时，，
∴电池能量最多可充，故A错误；
，
∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误；
由图象可得，当时，，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确；
∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误；
故选：C.
9．答案：C
解析：A选项，二次函数，
令，解得，
∴原二次函数与y轴的交点坐标为，
翻折后新函数图象与y轴的交点坐标是，A选项错误；
B选项，二次函数，
对称轴为，
将代入函数解析式可得，
∴原二次函数顶点坐标为，
翻折后新函数图象的对称轴不变，为，
在处，函数没有最大值，B选项错误；
C选项，二次函数，
令，则有，
即，解得，，
∴原二次函数与x轴的交点坐标为，，
翻折后新函数图象与x轴的交点坐标不变，为，，
∴图象与x轴两个交点之间的距离为，C选项正确；
D选项，新函数图象的对称轴为，
由图象可知，函数在时，y的值随x值的增大而减小，
当时，y的值随x值的增大而增大，D选项错误.
故选：C.
10．答案：C
解析：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；
B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；
D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；
故选：C.
11．答案：
解析：根据题意，得，
解得，
故答案为：.
12．答案：1或
解析：∵，
∴对称轴为直线，
把代入，
得，
即顶点坐标为，
∵抛物线的顶点在直线上，
∴，
整理得，
则，
∴，
∴，，
故答案为：1或.
13．答案：>
解析：，
反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内随的增大而增大，
，
.
故答案为：>.
14．答案：①②⑤
解析：①∵抛物线开口向下，
∴，符合题意；
②∵抛物线的对称轴是直线，且，
∴，
∴，符合题意；
③∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴，不符合题意；
④∵图象与x轴有2个交点，
∴，不符合题意；
⑤∵时，，
∴，符合题意；
故答案为：①②⑤.
15．答案：或
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
过点P作轴，则：，，
∴或，
设直线l的解析式为，
∴当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时；
综上：或；
故答案为：或.
16．答案：(1)50元；80元
(2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元
解析：(1)设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元.
根据题意，列方程组
解方程组得；
答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；
(2)设购买紫丁香m株，总费用为w元.
∵
∴w随m的增大而增大
又∵，
∴当时，
答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元.
17．答案：(1)，，
(2)或
解析：(1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
(2)如图所示，设直线交x轴于C，
在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或.
18．答案：(1)血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是.
(2)成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时
解析：(1)当时，设y与x的函数关系式为，
把代入中得，
∴.
∴当时，y与x的函数关系式为；
当时，设y与x的函数关系式为，
把和代入中得，
∴，
∴当时，y与x的函数关系式为.
综上，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为，下降阶段y与x之间的函数关系式是.
(2)在中，当时，，
在中，当时，，
小时，
答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时.
19．答案：(1)，
(2)
解析：(1)∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴点，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵反比例函数的图象过点D，
∴，
∴，
∴.
(2)∵反比例函数的图象交于点E，
∴设，
∴，∴
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
令，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
20．答案：(1)，4
(2)
(3)停车距离约为
解析：(1)∵与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比.骑行速度为，
∴，，
∵当骑行速度为时，反应距离为，
∴，
解得：，
∴，
当时，
∴，
∵当骑行速度为时，刹车距离为，
∴，
解得：，
∴，
当时，.
(2)设骑行速度为，而，，
∴y关于x的函数表达式为.
(3)∵当刹车距离为时，
∴，
解得：，(舍去)，
∴
∴停车距离约为.
21．答案：(1)
(2)；见解析
(3)或
解析：(1)把点，代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
(2)，
∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，
画出函数图象，如图，
(3)根据题意得：平移后的抛物线解析式为，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线，
当平移后抛物线的对称轴在直线左侧时，此时最小值为，，即，
当时，取得最大值，最大值为，
∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，
∴，
解得：或(舍去)；
当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，此时最小值为，，即，
当时，取得最大值，最大值为，
∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，
∴，
解得：或(舍去)，
综上所述，n的值为或.
22．答案：(1)
(2)网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是5米
(3)
解析：(1)∵图象经过点，，
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
(2)由表格可知，，
∴设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的关系式为：，
代入得：，
解得：，
∴，
对于，，
∴开口向下，
∵对称轴为：直线
∴当时，，
此时，
解得：，
∴网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是5米；
(3)由题意得，当时，，
∴，
∴击球点位置为，
将代入，
则，
∴，
∴，
∵时，，
∴，
解得：，
故答案为：.