2026届高三九校联合模拟考试
数学科试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡相应位
置上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收。
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知z=
3+i,则=(
A.
B.5
c.vio
D.10
5
10
2.对于实数a,“a-2<2”是“log2a<2”的()条件.
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必
要
3.已知日=2=2，a6=1,则a+=(
A.1
B.2
C.5
D.√万
4函敬)司
则对任意实数x,下列结论正确的是(
A.f(x)是偶函数，且在R上单调递增
B.f(x)是奇函数，且在R上单调递增
C.f(x)是奇函数，且在R上单调递减
D.f(x)是偶函数，且在R上单调递减
5.设函数f(x)=log(x2-ar+3)在区间(0,1)上单调递减，则a的最大值为(
A.2
B.3
C.4
D.5
2026届高三九校联合模拟考试数学科试卷第1页（共4页）
6.已知递增数列{a,}的前n项和为S,若a=1,S1+2a1-3=2S.,则k的取值范
k
围为(
)
A.(0,4)
B.(4,+0)
C.(0,3)
D.(3,+o)
7.设函数f(x)=a(x-1)e,g(c)=e2-(2ar+1+1,若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有
一个交点，则a=(
)
A.-1
B.
C.1
D.2
8.己知圆锥的轴截面SAB是一个正三角形，其中S是圆锥顶点，AB是底面直径.若C是
底面圆O上一点，P是母线SC上一点，AB=6,AC=SP=2,则三棱锥P-ABC外接球
的表面积是(
)
A.107x
B.109m
C.112
D.16m
3
3
3
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.公比为9的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2=5,a-a=-15,则()
A.a=1
B.9=4
C.S4=-85
D.a =4"-
10.已知函数f(x)=sinx--V3 coS@x,其中06
此时图象正好关于坐标原点对称，则以下结论正确的是()
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f()在0上的最小值为-5
C.函数y=f)+君的一个对称中心为0
D.若xe2元时，方程f(四=a有两个不同的解，则a(2,-5)
11.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)的导函数为g(x).若f(I)=1,f(x)+f(4-x)=0,
g(2x+)为奇函数，则下列说法正确的有()
A.f(x)是奇函数
B.g(x)关于点
0
对称
2026届高三九校联合模拟考试数学科试卷第2页（共4页）《2026届高三九校联合模拟考试
数学》参考答案
题号
1
2
3
6
6
7
9
10
答案
C
C
D
B
c
C
C
c
ABD
BC
题号
11
答案
AD
12.4
13.9
14.3
15,0最小正周期为，值线为[5-l5-列：回k红-爱6+ez
【详解】1Df()=sin2x-2casr=sin2x-cos2x-l=2m2x-4-1
4分
故()的最小正周期T==,了()的值域为[-2-1反-].
2
---6分
(2)根据（1)中所求，f)=5sm2x-引-1，
令2kr-T≤2x-≤2kx+k∈Z,
-8分
2
4
解得x红一号红+
故f(x)的单调增区间为：
-13分
16.()A=于2)aD=万
【详解】(1)根据题意2b=c+2asin
8引
则由正弦定理得2snB=s加C+2sn46n8-君引
--2分
即2sn8=s(4++2sn4s8君}
2sin B=sin Acos B+cos Asin B+2sin A
化简得2sinB=cos Asin B+sin Asin B,
-5分
因为sinB≠0，所以2=cosA+3sinA,
m4+君-1，由于4(0，，
π
-7分
(2)根据题意，V8c的面积为5，即V5bcsm号
则bc=4,
-8分
又根据余弦定理，(25=+c-2cco写，则6+2=16，
所以(b+c)2=b2+c2+2bc=24,即b+c=2V6,
-10分
又由v4c份面积5-0m子0sm天6+e)0,一B分
64
所以AD=√2.-
---15分
17.(0证明见解折：@
【详解】(1)
设O为AB的中点，连接CO,B,O,AB,BC,
因为CA=CB,所以AB⊥OC,
因为四边形ABB4为菱形，∠ABB=于，所以△4BB为等边三角形，则AB1OB,
又OCc平面OB,C,OBC平面OB,C,OC∩OB=O,所以AB⊥平面OB,C,
-3分
因为BCc平面OB,C,所以AB⊥B,C,
因为AC⊥B,C,ABc平面ABC,ACC平面ABC,
AC,∩AB=A,所以BC⊥平面ABC,-
--6分
因为BCC平面ABC,,所以BC⊥B,C,所以四边形BCC,B,为菱形，即BC=BB,.
-7分
(2)
ZA
A
C
B
因为平面ABC⊥平面ABB,A,且平面ABC∩平面ABB,A=AB,AB⊥OB,OB,C平面ABB,A,
所以BO⊥平面ABC;---
--8分
以O为坐标原点，OC,OA,OB所在直线分别为x,y,z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2
则0(0,0,0)，C(N5,0,0）,B(0,-1,0),B(0,0,5),A01,0),
可得AC=(5,-l,0,BB=CC=(0,15),BC=(V51,0).
m.BC=√5x+y=0,
设平面BCC,的法向量为m=(xy,),则
mCC=y+32=0,
令x=1,则y=5,2=1,可得m=(1,-5,
--10分
