专题四 计算专题-专项三 力学计算 讲义+练习（含答案） 2026年物理中考专题复习基础练（广西）

专项三 力学计算
类型1 方案类
1 如图所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力，可以在之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为，体积均为。已知该机器人水舱未充水时的质量为，未装浮块时，机器人的总体积为（体积不变，含机械臂）。求：
（1） 深处水的压强；
（2） 当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，的大小；
（3） 深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为，体积为，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在调到的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。
2 小竹设计了一款潜水艇模型，模拟潜水艇在实际作业中遇到的“掉深过程”（因液体密度变小而急剧下降）。其主要结构如图所示，模型的总质量（包含压载铁），总体积。在模型的位置处，装有底面积为的压敏电阻。模型初入水时，漂浮于水面；再通过阀门控制进水量，让模型恰好在水中悬浮；再将水中悬浮的模型取出并擦干表面的水（内部水量不变），放入装有测试液体的底面积为的柱形容器中实验。
（1） 求模型初入水时，受到的浮力；
（2） 无自救措施时，模型在测试液体中会持续下落，最终触底时容器底对模型的支持力为。求测试液体的密度；
（3） 在自救模式测试时，当压敏电阻受到液体压力为时，便会触发电磁开关使压载铁自行脱落，从而实现上浮自救。若欲使潜水艇模型在模拟测试中，比目前触发开关的位置提前开始上浮自救，请给出一条改进方案，结合计算说明方案的可行性。
类型2 受力分析类
3 某科技小组为学校的饮水机设计了一个“智能水箱”。如图所示，其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面处固定一支撑板。支撑板中心有面积为的小圆孔。浮子是长、宽、高分别为、、的实心均匀长方体，重力为，放在支撑板的正中央。容器的右下角有注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，随着液面升高，浮子竖直上浮，当传感器受到的压力为时，自动停止注水，饮水机开始工作（支撑板和传感器的厚度不计）。求：
（1） 浮子的密度；
（2） 浮子刚好浮起离开支撑板时，水对容器底部的压强；
（3） 为了节约环保，要使饮水机水箱内的水位比原设计低就开始工作，在不改变浮子材料的情况下，重新调整浮子的参数。方案一：高度不变，改变浮子的底面积；方案二：底面积不变，改变浮子的高度；两种方案是否可行，若可行，请算出符合标准的底面积或高度，若不可行，请说明理由。
类型3 画图类
4 一个不吸水的实心圆柱体，底面积为，高为，密度为。如图甲所示，现将放在容器中，缓慢往容器中注水，取，求：
（1） 圆柱体的质量；
（2） 当注入水的深度为时（此时未漂浮），受到的浮力；
（3） 广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由、两部分组成，模拟控制器，模拟河道。其中内部高度为，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，开始漂浮，随着注入水的深度增加，最终会与传感器接触，当露出水面高度为时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在图丙中作出此过程底部受到水的压强随注入水的深度变化的关系图线。
5 如图甲，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长，下面部分也为正方体形状，边长，容器总质量，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的质地均匀实心长方体，底面积，下表面与容器底面距离，上表面与容器口距离，物体质量。现往容器内加水，设水的质量为，已知，取。
（1） 当时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
（2） 求实心长方体的密度；
（3） 往容器内注入多少体积水时，细线的拉力刚好为零，此时实心长方体刚要开始上浮；
（4） 在图乙中作出注水量为过程中，水对容器底部的压力随变化的图像（不要求写出和的关系式）。
类型4 函数表达式类
6 ［2025四川巴中］如图所示，高度为，底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上;质量为，高度为，底面积为的圆柱体物块静置于容器中。现用一装置以每分钟的速度向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求：
（1） 圆柱体物块的密度；
（2） 圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力；
（3） 从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强与注水时间的函数表达式（函数表达式中可含有分数）。
7 ［2025四川］曹冲称象是我国古人运用智慧解决实际问题的经典故事，某校物理兴趣小组通过实验来模拟“称象”的过程，如图所示。在水平桌面上，底面为正方形的薄壁柱形容器足够高，底面积为；底面为正方形薄壁柱形容器的质量为，底面积为，高为；待测物体是边长为的实心正方体。测量的质量时，先在中注入深的水，然后将竖直缓慢放入中直至平衡，再将竖直缓慢放入中，平衡时又竖直下降了，小组同学在上做好标记；取出后，将的钩码逐个缓慢放入中，直至液面再次达到标记处为止。忽略液体搅动、物体吸水等次要因素，，取。
（1） 中未放入时，求水对底部的压强；
（2） 液面再次达到标记处时，求加入钩码的个数；
（3） 设的密度为，请写出将竖直缓慢放入中，平衡后水对底部压强与的关系式。
类型5 浮力做功类
8 ［2025四川广安］某同学看了我国航空母舰发展简介后对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为的长方体容器（厚度不计）装一定量的水，将一个重为，边长为的正方体放入容器中处于漂浮状态。如图所示，此时水的深度为。水，取求：
（1） 容器底部受到水的压强；
（2） 漂浮时浸入水中的深度；
（3） 若将与形状、体积完全相同的物体平放在的正上方，、一起向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。求、一起开始运动到刚好浸没时，的重力做的功。（容器足够高，水不溢出，、不吸水）
9 ［2025广西］某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块和，其质量分别为和，边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知，取。求：
（1） 将物块放置于玻璃容器底部中央，物块对容器底部的压强；
（2） 往容器内缓慢注水，物块不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积；
（3） 接着把物块放在物块的正上方，再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块所做的功。
类型6 图像解析类
10 ［2025四川南充］某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积为，高为，上部分横截面积为，杆的高度为，物体的横截面积为，高为。力传感器的示数随容器中水深的关系如图乙所示。，取，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触求：
（1） 物体的重力；
（2） 当传感器示数为零时，容器中水的深度；
（3） 当刚好停止加水时，传感器的示数；
（4） 当传感器示数为时，容器中水的质量。
11 如图甲所示，在物体上放有底面积为，质量为的薄壁形容器，容器内装有深度为的某种液体时，液体对容器底部的压强为。现用轻质细长硬杆连接长方体，使其缓慢浸没于液体中（液体始终未溢出）。硬杆把物体压在容器底部，且对施加竖直向下的力时，容器对的压强比未放入物体时变化了，上表面的受力面积为。图乙是液体对容器底部的压强与物体下表面浸入液体中深度的图像,取。求：
（1） 容器中液体的密度；
（2） 未浸入液体时，容器对的压力；
（3） 浸没在液体中时受到的浮力；
（4） 硬杆把物体压在容器底部，且对施加竖直向下的力时，容器底对的支持力。
专项三 力学计算
类型1 方案类
1．（1） 解：深处水的压强；
答：深处水的压强是；
（2） 该机器人水舱未充水时的重力为；
水舱充满水，水的重力；
浮力为，
悬停时，根据二力平衡，所需推力，
；
答：的大小为；
（3） 物体重力，
物体浮力，
物体要上浮，需要的拉力，
将水舱排空，机器人可产生拉力，
当调为时，则还需要的升力由浮块提供，为，
每个浮块重力，
每个浮块浮力，
每个浮块可产生升力为，
因此，在调到的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
答：在调到的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
2．（1） 解：模型初入水时漂浮，浮力等于模型的重力，模型初入水时，受到的浮力；
（2） 模型浸没在水中后，吸水悬浮，模型吸水后的重力，
则在测试液体中受到的浮力,
根据阿基米德原理可得，测试液体的密度;
（3） 触发开关时，压敏电阻受到液体的压强,
触发开关时，在测试液中的深度,
现要求在深度为处开始触发开关，可选方案如下：
方案一：比目前触发开关的位置提前开始上浮自救，测试液的密度,
比目前触发开关的位置提前开始上浮自救，可以在测试液体中加盐等物质，使液体密度增大为。
方案二： 比目前触发开关的位置提前开始上浮自救时，压敏电阻处的压强,
当压敏电阻受到液体压力为时，压敏电阻的底面积,
通过计算可知，比目前触发开关的位置提前开始上浮自救，可以适当增加压敏电阻的底面积为。
方案三：排出内部所有水，并调整液体密度，模型为了悬浮在水中，吸入水量,即,
液面会因此升高,
即需要在深度为处触发开关；测试液的密度,
通过计算可知，比目前触发开关的位置提前开始上浮自救，可以把模型内的水排出，同时在测试液内加盐等使液体密度增大为。
类型2 受力分析类
3．（1） 解：浮子的体积为,
质量为,
密度为;
答：浮子的密度是；
（2） 浮子的底面积为,
刚好浮起时浮力等于重力，即,
此时排开水的体积为,
浸入水中的深度为,
水的深度为,
水对容器底部的压强为;
答：水对容器底部的压强为；
（3） 当传感器受到的压力为时，所受浮力为,
此时浮子排开水的体积为,
浸入水中的深度为,要使饮水机水箱内的水位比原设计低就开始工作，则浮子露出水面的高度为,
方案一：高度不变，改变浮子的底面积。浮子的高度为,露出,浸在水中,通过（2）计算可知，刚好漂浮时浸在水中的高度为,所以浸在水中时，不能漂浮，方案一不可行。
方案二：设的高度为，
由受力分析有,
.
故此方案可行。
答：方案一不可行，方案二可行，浮子高度为。
类型3 画图类
4．（1） 解：圆柱体的体积,
由可得，圆柱体的质量；
答：圆柱体的质量是；
（2） 当注入水的深度为时，排开水的体积,
此时圆柱体受到的浮力；
答：当注入水的深度为时，受到的浮力是；
（3） 圆柱体受到的重力大小,
圆柱体刚好漂浮在水中时，排开水的体积,
此时注水的深度,
此时圆柱体底部受到水的压强大小是,
圆柱体刚接触压力传感器时，注水的深度,
此时圆柱体底部受到水的压强大小是,
当圆柱体露出水面高度为时，注水的深度,
此时圆柱体浸在水中的深度,
此时圆柱体底部受到水的压强大小是,
此过程底部受到水的压强随注入水的深度变化的关系图线如图所示。
答：此过程底部受到水的压强随注入水的深度变化的关系图线如图所示。
5．（1） 解：当时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看作是柱体，
此时容器对水平地面的压力，
容器的底面积，
此时容器对水平地面的压强；
（2） 物体高度，
物体体积，
物体密度；
（3） 当实心长方体刚要开始上浮时，，
由得物体浸入水中的体积，
物体浸在水中的高度，
加入的水的体积；
（4） 水面刚接触实心长方体下表面，此时压力为，
此时水的质量为，
当下面的正方体恰好注满时，需要再加水的质量为，
所以装水时，恰好装满下面的容器，水的高度为，
水的压强为，
水对容器底的压力为，图像如图所示。
类型4 函数表达式类
6．（1） 解：圆柱体物块的体积，
物块的质量，物块的密度;
（2） 物块浸没时，排开水的体积，
根据阿基米德原理，物块受到的浮力，
物块的重力，
因为物块静止在容器底，受到重力、浮力和容器底的支持力，且，所以容器底对物块的支持力，
根据力的作用是相互的，物块对容器底的压力;
（3） 阶段1：物块未被水浸没（水的深度）
物块的密度，初始时物块沉在容器底。注水体积，此时水的底面积，
水的深度，
当时，，
此时注水体积，
此阶段压强;
阶段2：物块被水浸没后到容器注满
容器的容积，
物块体积，所以需要注水的总体积，
注水时间，
当时，水的深度，
此阶段压强。
综上所述，从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强与注水时间的函数表达式：
当时，，
当时，。
7．（1） 解：由题意，已知中水深，
则水对底部的压强；
（2） 放入前后，均漂浮，物体放入中，下降，中液面升高，则排开水的体积增加量，
则，
解得，
则，
物体放入中，受到水的浮力增加量，
则物体的重力，
则物体的质量，
一个钩码，则钩码的个数；
（3） 先在中注入深的水，然后将竖直缓慢放入中直至平衡，容器平衡时处于漂浮状态，由漂浮条件和阿基米德原理可知，
根据重力公式可知容器排开水的质量，
此时容器排开水的体积，
容器中水面上升的高度，
此时容器中水的深度为，
此时水对底部的压强为，
物体的体积为，
C的重力为，
物体放入中，中水面上升的高度为，则排开水的体积增加量，物体放入中，受到的浮力增加量为，始终处于漂浮状态，即，则中水面上升的高度为
最终水对底部压强。
类型5 浮力做功类
8．（1） 解：容器底部受到水的压强；
（2） 处于漂浮状态，受到的浮力，
由得，排开水的体积，
A漂浮时浸入水中的深度；
（3） 、悬浮时，排开的体积为，
受到的浮力，
由于悬浮时，浮力等于重力，则受到的重力，
B开始运动时，上表面与下表面重合，距容器底距离，
、刚好浸没时，液面上升的高度，
刚好浸没时，下表面距容器底的距离，
开始运动到刚好浸没时运动的距离，
的重力做功。
9．（1） 解：将物块放置于玻璃容器底部中央，物块对容器底部的压力为，
则物块对容器底部的压强；
（2） 当水深为时，水对容器底部的压强，
注入水的体积为；
（3） 质量为的水体积为，
A的体积为，
容器的容积为，
B的密度为，
则漂浮时受到的浮力为，
则漂浮时排开水的体积为，
B漂浮时浸入水中的深度为，
因为，所以最终漂浮；
因为，
所以水没有溢出，则最终水深为，
则上升的高度为，
则水对物块所做的功。
类型6 图像解析类
10．（1） 解：由图乙可知，水深为零时，力传感器的示数为，则物体的重力；
（2） 当传感器示数为零时，物体受到的浮力等于重力，则浮力为，
排开水的体积为，
则物体浸入水中的深度为，
则容器中水的深度；
（3） 当力传感器受拉力恰好达到最大时停止加水，所以刚好停止加水时，物体恰好完全浸没。此时物体所受浮力为，
则传感器的示数；
（4） ①当力传感器受压力为时，物块所受浮力为，
则排开水的体积为，
则物体浸入水中的深度为，
此时水的深度为，
则水位没有到达容器上部分，则水的体积为，
则容器中水的质量为.
②当力传感器受拉力为时，物块所受浮力为，
则排开水的体积为，
则物体浸入水中的深度为，
此时水的深度为，
则水位到达容器上部分，则水的体积为，
则容器中水的质量为。
综上，当传感器示数为时，容器中水的质量为或。
11．（1） 解：没有放物体时，其液体对容器底部的压强为，则根据液体压强的公式可知，液体的密度为；
答：容器中液体的密度；
（2） 未浸入液体时，液体的质量为；
B未浸入液体时，容器对的压力；
答：容器对的压力；
（3） 由图乙可知，当时，即物体的下表面浸入液体中，此时液体对容器底部的压强，液体对容器底部的压强增大了，
那么液体对容器底部的压力增大了，
由于放入了物体，液体对容器底部的压力增大了，即物体对液体的压力为，那么液体对的浮力为，根据浮力公式，
则物体的底面积为。
由图乙可知，当时，液体对容器底的压强不变，即浮力的大小不变，即物体完全浸没，此时物体所受的浮力为；
答：浸没在液体中时受到的浮力为；
（4） 没有放物体时，容器对的压强为，
则当对施加竖直向下的力时，物体浸入液体中，压强变大，容器对的压强为，
当对施加竖直向下的力时，容器对的压力为，
容器对的压力增大了，
则物体的重力和竖直向下的压力之和为，故的重力的大小为，
对受力分析，受到了向下的重力，杆对向下的的压力，还受到了支持力和浮力，故容器底对物体的支持力为。
答：容器底对的支持力为。