广东省珠海市2009-2010学年度第一学期期末学生学业质量监测（数学文）

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珠海市2009---2010学年度第一学期期末学生学业质量监测
高三文科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，且
A． B． C． D．
2．若函数，则下面必在反函数图像上的点是
A． B．
C． D．
3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为
A．64+16 B． 16+
C．16 D． 16
4．在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为
21，则（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
5. 将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：
A. B. C. D.
6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为
A． B． C． D．
7．下列有关命题的说法正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8．在约束条件下，目标函数的值
A．有最大值2，无最小值 B．有最小值2，无最大值
C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值
9．已知复数，，则在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．将个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是
第二卷 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，
则ｍ的值为 ．
12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．
13. 已知||=||=||=1,则|+|的值为 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图为圆O的切线，为切点，，圆O的面积为，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知，
⑴ 求的最大值及此时的值；
⑵ 求在定义域上的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
求z的值；
用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
18.（本小题满分14分）
如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III)求此多面体的体积．
19.（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．
20.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，证明函数只有一个零点；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数 ( http: / / www.21cnjy.com / )的取值范围．
21. （本小题满分14分）
已知数列中， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设： 求数列的前项的和；
（3）已知，求证：．
珠海市2009---2010学年度第一学期期末学生学业质量监测
高三文科数学试卷（答案及评分标准）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C 2. C 3. B 4. C 5.A 6. A 7.D 8. A 9.D 10.A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 12. 160 13. 14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：⑴ -----------3分
当时，即时， -----------6分
⑵由得
在定义域上的单调递增区间 -----------12分
17．（本小题满分12分）
解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,
,所以x=40. -----------2分
则100－40－25＝35，所以，
n=7000，
故z＝2500 ----------6分
(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2 -----------9分
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,
分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事 ( http: / / www.21cnjy.com / )件为
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)
共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,
至少有1个500ml杯子的概率为. -----------12分
18.（本小题满分14分），
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………8分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………10分
(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
…………14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）由题设知
由于，则有，所以点的坐标为
故所在直线方程为
所以坐标原点到直线的距离为
又，所以 解得：
所求椭圆的方程为 -----------7分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且
根据题意得,解得或
又在椭圆上，故或
解得,综上，直线的斜率为或.-----------14分
20.（本小题满分14分）函数
解：（Ⅰ）当时，，其定义域是
∴ …………2分
令，即，解得或．，
∴ 舍去．
当时，；当时，．
∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴ 函数只有一个零点． ……………7分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ………8分
当时，在区间上为增函数，不合题意……9分
当时，等价于，即
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得． ………11分
综上，实数的取值范围是 ………14分
法二：
①当时，在区间上为增函数，不合题意……9分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要，且时恒成立，
解得
综上，实数的取值范围是 …………14分
21. （本小题满分14分）
解：（1）由得：且，
所以知：数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………2分
所以 ； ------------4分
（2）由得： ，
从而： ------------6分
则
=
------------9分
（3）已知
设：，则
从而：
故： ------------14分
A
B
C
D
开始
a=1
a=a+1
a=3a+1
否
a>100
输出a
是
结束
P
T
M
A
O
A
B
C
D
E
F
(18题图)
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