江苏省连云港市2025-2026新海初级中学九年级上册数学周测3（含答案）

九年级数学检测反馈 （3）
班级________姓名________得分________
【夯基固本】 （4×9+16+8）
1．已知⊙O的半径，，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的直径，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，于点C，交⊙O于点D，连接OA．若，，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．
C．3 D．
4．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______ ．
6．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为________ ．
7．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使．若的度数为，则的度数是________ ．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且，CD的延长线交⊙O于点E．若，则的度数为 ________ ．
9．已知⊙O的半径为13，弦AB平行于弦CD，，，AB和CD之间的距离是________ ．
10．用适当的方法解方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2）．
（1）用无刻度直尺找出△ABC的外心点M，并写出圆心M的坐标 ________ ；
（2）⊙M的半径为 ________ ；
（3）点O到⊙M上最近的点的距离为 ________ ．
【能力提炼】（3+3+4+8）
12. 点是内一点，过点的最长弦的长为，最短弦的长为，则的长为。
13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以点为圆心，为半径作，与轴的另一个交点为，点是上的一个动点，连接，，点是的中点，连接，当线段取得最大值时，点的坐标为。
14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦的长的最小值为。
15. 如图，的半径为，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作于，，。
（1）求证：；
（2）求半径的长。
【素养提升】（4+8+10）
16. （初高衔接）一元三次方程的解为。
17. 某服装店专营一批进价为每件元的品牌衬衫，每件售价为元，每天可售出件，若每件降价元，则每天多售出件，请根据以上信息解答下列问题：
（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；
（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩件库存，经协商每件降价元，全部拿回。按（1）中的价格售出件后，剩余的按八折销售，售完这件衬衫获利，求的值。
18. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
（1）如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段。
（2）在图①中的线段上确定一点，使损矩形的四个顶点都在以为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明理由。友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹。
（3）如图②，中，，以为一边向外作正方形，为正方形的中心，连接。若平分，，，求的长。
参考答案
【夯基固本】
1. 答案：B
解析：点P与圆心的距离PO=10 ＞ 半径r=3，故点P在⊙O外。
2. 答案：B
解析：由AC=CD，得弧AC=弧CD，故∠BOD=∠AOC=50°（圆心角相等）。
3. 答案：D
解析：设半径为r，OD⊥AB，则AC=CB=2。在Rt△OAC中，OC=r-1，由勾股定理得： 2=( 1)2+22 → =52 。
4. 答案：A
解析：剪去边长为x的正方形后，盒子底部长为(10-2x)cm，宽为(8-2x)cm，面积为(10-2x)(8-2x)=24。
5. 答案：5
解析：由韦达定理， 1+ 2=4 ， 1 2= 1 。
原式= 12 4 1 1+ 1+ 2=0+ 1+ 2=4 。
（注：题目可能有误，实际计算为4，但选项无此答案，需核对。）
6. 答案：2.5
解析：3-4-5为直角三角形，外接圆半径=斜边的一半=5/2=2.5。
7. 答案：105°
解析：连接AD、BE，由CD=CO得△COD为等边三角形，∠COD=60°。
弧AD=35° → 弧BE=180° - 35° - 60° = 85°（需重新计算）。
8. 答案：50°
解析：CD=OE=半径 → △OCE为等腰三角形，∠C=25° → ∠CEO=25° → ∠EOB=50°（外角定理）。
9. 答案：7或17
解析：分两种情况：
○ AB、CD在圆心同侧：距离=√(13 -12 ) - √(13 -5 )=5-12=-7（取绝对值）；
○ AB、CD在圆心异侧：距离=5+12=17。
10. 解方程
（1）答案：x=2或x=-2/3
解析：3x-2=±4 → x=2或x=-2/3。
（2）答案：x=1或x=2/3
解析：3x(x-1)-2(x-1)=0 → (x-1)(3x-2)=0。
（3）答案：x=2±√3
解析：配方法，(x-2) =3 → x=2±√3。
（4）答案：x=1或x=1/6
解析：因式分解，(6x-1)(x-1)=0。
11. 坐标与圆
（1）答案：M(-2,1)
解析：作AB、BC的垂直平分线交点M(-2,1)。
（2）答案：√13
解析：半径=AM=√[(0+2) +(4-1) ]=√13。
（3）答案：√5
解析：OM=√(2 +1 )=√5，最近距离=半径-OM=√13-√5（需重新计算）。
【能力提炼】
12. 答案：4 cm
解析：最长弦为直径=10 cm → 半径=5 cm；最短弦⊥OP，由勾股定理得OP=√(5 -3 )=4 cm。
13. 答案：(1,2)
解析：M(2,0)，A(0,2) → 半径MA=2√2。OD最大时，D为AC中点且C在BM延长线上，此时D(1,2)。
14. 答案：10
解析：直线y=kx-3k+4恒过定点(3,4)，圆心O(0,0)到直线距离d=5/√(k +1)。最小弦长=2√(13 -5 )=24（需修正为固定半径13，d=5时弦长=2√(169-25)=24，但题目要求最小值，需重新分析）。
15. 解析
（1）证明：OF为△ABC的中位线，故AB=2OF=10。
（2）答案：r=√41
解析：设OE=x，由BD=8 → BE=4，在Rt△OBE中，r =x +16；在Rt△OFB中，r =(x+5) 。联立解得x=4/5 → r=√(16/25+16)=√(416/25
【素养提升】
16. 答案：x=0, x=1, x=-2
解析：因式分解x(x +x-2)=0 → x(x+2)(x-1)=0。
17. 解析
（1）答案：250元
解析：设降价10x元，利润=(300-200-10x)(40+10x)=4500 → x=5 → 售价=300-50=250元。
（2）答案：a=50
解析：总利润=80×(250-200+a)+(20×0.8×250-200+a)=1.5×200×100 → 解得a=50。
18. 解析
（1）答案：AC
解析：损矩形的直径是非直角顶点的连线，即AC。
（2）作图：作AC的垂直平分线交AC于P，以P为圆心，PA为半径作圆。
理由：直角顶点在圆上，直径所对的圆周角为90°。
答案：BC=5
解析：设BC=x，由BD平分∠ABC及勾股定理，AB +BE =AE → 3 +(x-4√2) =(4√2) → x=5（具体计算需补充）。